国债收益率的利率期限结构模型

戚长友

本文分别用静态模型和动态模型来对市场国债价格进行模拟，分析比较了各种模型的特点和缺陷，并给出了这些模型的理论国债价格和实际国债价格对比图，通过对这些理论价格和实际价格的数值比较分析，找出4種最优模型。为了克服单一模型的缺陷，本文将组合优化思想引入到模型的构建中，以上述的4种最优模型为基础进行组合优化，通过理论分析证明了组合优化模型比单一模型在国债拟合方面更具优势，给出了组合最优解，并作实证分析，发现组合优化模型在利率期限结构拟合方面确实比单一模型效果更好，能够更加准确地反映债券市场的变化情况。最后，将模拟出的中国国债利率曲线和美国国债利率曲线进行比较，分析两国国债市场的不同，对中国国债市场的缺陷给出解释并提出解决的策略。

1 研究背景

利率期限结构描述的是品种相同的债券在某一时刻，到期收益率与到期期限之间的关系，它反映了事件因素与利率的之间的联系，可以用以下方式表示：贴现函数，零息票债券收益率曲线或瞬时远期利率曲线。收益率曲线是债券定价，利率产品设计，无风险套利，金融风险控制及投资理财等的理论基石，所以，在经济学中人们一直对利率投入极大的精力进行深入的研究。

2 利率期限结构模型

2.1 静态利率期限结构模型

2.1.1 多项式样条函数利率期限结构模型

2.1.2 指数样条函数利率期限结构模型

2.1.3 Nelson-Siegel利率期限结构模型

2.1.4 Svensson利率期限结构模型

2.1.5 Nelson-Siegel扩展利率期限结构模型

2.2 动态利率期限结构模型

2.2.1 Merton利率期限结构模型

2.2.2 Vasicek利率模型

2.2.3 Cox-Ingersoll-Ross模型

2.3 实证分析

下面，利用MATLAB编程，分别用几种模型对国债价格数据进行模拟，并且对实际国债价格和理论国债价格作出对比，分析结果如图2.1。

其中，RSS表示国债收益率残差平方和。通过查表，可以知道，在置信度条件下，，。观察表2.4，可以得到以下结论：

因为每个模型在程序编写时都采用了最小二乘法来估计参数，所以不论哪种模型的拟合结果值都不显著。

每种模型理论值和实际值之间的相关系数都在80%以上，相关性都很高。

3 组合优化模型的理论分析

3.1 组合优化模型的理论证明

在利率期限结构的研究过程当中，针对同一组样本数据采用不同的模型得到的利率曲线存在差异。实际上，影响债券收益率的因素很多，单一的模型并不能解释所有的债券收益率现象，在这一方面，组合预测比单一模型能更多地反映市场信息，捕捉到更多的影响因素，拟合效果更好。组合优化就是先利用不同的单一模型对样本数据进行估计和模拟，然后设定某种准则对各个模型进行加权优化，形成组合优化模型。

3.2 组合优化模型的实证分析

由第二章可知，NS模型，NSM模型，Vasicek模型和CIR模型对国债价格拟合的效果最好。将这几种模型的国债价格估计值与实际价格输入“国债价格.xls”（见附录2）。根据3.1节的证明，编写程序求出最优解（程序见附录4），得：

从表3.1中，我们可以看出在置信度条件下，组合优化模型的值小于3.94，说明组合模型拟合效果较好。此外，组合优化模型的RSS和值比其他三个模型都要小。因此，相对于单一模型而言，组合优化模型在利率期限结构拟合方面是具有一定优势的。

4 结论与展望

本文基于组合预测思想构建了基于NS模型，NSM模型，Vasicek模型和CIR模型的组合优化模型，通过理论分析证明了组合优化模型比单一模型在国债拟合方面更具优势，并给出了组合最优解，并作实证分析。在实证的过程中还发现，组合优化模型的拟合效果与单一模型的选取有很大关系，当选择适当的模型构建组合模型时，组合模型能够产生更好地结果。因此可以根据实际情况选取模型的种类和数量，进一步提高模型的实用性和灵活性。此外，本文还对中美国债进行了比较，发现中国国债价格偏高的现象，对中国国债市场存在的问题给出解释并提出了政策建议。

（作者单位：江苏省淮安技师学院）