异速跳频互扰下跳频信号的参数估计

曾晓宇，矫文成，孙慧贤

（陆军工程大学石家庄校区，石家庄 050003）

0 引言

跳频通信［1］是扩频通信的主要类型之一，其具有保密性好、抗干扰能力强、截获概率低、组网能力强等优点，是国内外军事通信的主导手段。跳频通信的广泛应用使得无线频谱的使用情况变得更加复杂与多变，尤其是在某个区域内有多个信号的情况下，为了避免不同信号间的冲突、提高频谱的使用效率，需要通信设备在没有信号先验知识的情况下具有估计跳频信号参数的能力。

目前对跳频参数估计的研究，主要基于时频分析方法，常用的方法有短时傅里叶变换（STFT）［2］、Cohen 类时频分布［3］、小波分析［4］等。短时傅里叶变换因其计算简单，在实际工程应用中被广泛采用。文献［5］分析了使用Cohen 类时频分布对跳频信号进行参数估计的性能，得出结论为平滑伪魏格纳- 威利（SPWVD）的效果较好。文献［6］提出了一种简单的跳速估计方法，在跳频信号STFT 基础上先提取时频脊线，然后进行小波变换，再利用FFT运算求得跳速。文献［7］针对文献［6］的方法在低信噪比下效果不理想的问题，改进了时频脊线的提取算法，用能量最大的频率值代替了原有的加权频率值，使得在较低信噪比下也能保持较高的估计精度。文献［8］进一步验证了利用时频脊线提取跳频参数的方法在SPWVD 分布下的可行性。文献［5-8］研究的对象都是在高斯白噪声条件下单一的跳频信号，当多个信号混合时就不能适用。文献［9］提出了一种基于时频重心的跳频信号估计方法，用时频重心代替时频脊线，实现了在强定频干扰下的跳频参数估计，但仍然不能用于多个跳频信号同时存在的情况。文献［10］针对多跳频信号，提出一种先从时域上将信号分离再分别进行参数估计的方法，但是该方法必须使用复杂的阵列天线接收，且要求信号数不能大于天线阵元数。针对该问题，本文提出了一种异速跳频互扰下跳频信号的参数估计方法。该方法在单天线接收的条件下，利用异速跳频信号周期的差异，先通过二值连通域标记处理时频图，再经过周期聚类，将互扰跳频信号从时频谱上分离后分别进行估计参数。

1 跳频信号的数学模型

跳频信号是一种频率随时间伪随机变化的非平稳信号，它可视为一个由基本信号通过不同的时移和频移而构成的多分量信号，每个分量表现为常数频率的指数信号［11］。

单一跳频信号的数学模型为

其中，P 代表信号功率，T 代表跳频周期，rectT（t）代表宽度为T 的矩形窗，fk代表跳频频率，θ 代表跳变时刻，n（t）代表信号噪声。

数目为N 的多个单一跳频信号，其混合信号的数学模型为

跳频信号的参数估计主要是估计跳频周期、起跳时刻及跳频频率等参数，本文以T 和θ 为估计对象。跳频互扰情况的存在，给跳频信号的参数估计带来了很大困难，大多数文献并没有考虑该问题。下面主要研究多个异速跳频信号互扰情况下的跳频参数估计。

2 异速跳频互扰下跳频信号的参数估计

2.1 异速跳频信号的时频表示

对于非平稳信号，时频分析是十分有效的信号处理工具。短时傅里叶变换是一种最简单的时频分析方法，因其计算量较小而得到广泛应用，其时频表达式为

式中，w（·）为窗函数，常用的窗函数有矩形窗、高斯窗、Hanning 窗和Hamming 窗等，考虑到多个跳频信号的频率分量多，频谱表现的十分复杂，且测试的目的主要是关注频率点而非能量的大小，所以选择Hamming 窗。在窗函数种类确定时，窗口长度L 和窗口滑动步长ΔL 是影响时频图性能的主要因素：L越大，时间分辨率越低、频率分辨率越高，L 越小，时间分辨率越高、频率分辨率越低；ΔL 越大，时频图的边沿特性越差；ΔL 越小，时频边沿特性越好。实际运用中需要根据应用环境合理选取参数的值。

当同时存在两个异速跳频信号时，信号的时频图如图1 所示。

图1 STFT 时频图

由图1 可以看出，多个跳频信号的时频图，在每个时刻会有多个能量集中的频率点，这些频率点会互相干扰，在这种情况下无论是提取时频脊线或者是时频重心都不能有效反映多个信号瞬时频率大小随时间变化的规律，无法估计各个信号的跳频参数。为了实现参数估计，需要将混合跳频信号的时频图分离成多个单一信号的时频图，然后再逐个估计参数。

2.2 连通域标记及持续时长聚类

连通域标记是指把一幅图像中连接在一起的像素附上相同的标记，没有连接在一起的像素附上不同标记的处理过程。

跳频信号具有时频稀疏性，每个时刻信号的能量集中在少数频率点，所以其时频图中“空白”部分较大，能量主要集中在少数的类矩形“块”中，利用连通域标记可以较好地获取各个“块”的参数。连通域标记之前，先要预处理时频图将其二值化。

二值图像连通域标记算法有以像素点作为检测基本单元的像素标记法［12］、以直线段作为检测基本单元的游程编码法［13］和以单个连通区域作为检测基本单元的区域生长法［14］。由于跳频时频图的连通域比较规则，3 种算法的标记效果差异不大，但是算法复杂度上存在差异，会影响标记的完成时间。对图1 中时频图的标记结果如图2 所示，共标记了21 个连通域。

图2 连通域标记结果

聚类［15］是将物理或抽象对象的集合分成由类似的对象组成的多个类的过程。由聚类所生成的簇是一组数据对象的集合，这些对象与同一个簇中的对象彼此相似，与不同簇中的对象相异。对于多跳频信号中不同的分量信号，区别最明显特征为跳频周期，故通过对每一跳的持续时长进行聚类以分辨不同分量。

Step2：计算每个时长数据li分别到各个聚类中心kj的欧式距离dij，并将时长数据归入对应中心距离最小的一类，完成一次聚类。

图3 聚类逻辑流程

Step3：计算每个类中所有数据的平均值kj，如果所有的均值与聚类中心相等，算法停止，聚类完成；否则，将所得均值替代原有聚类中心，回到Step2再次聚类。

依据图3 的逻辑流程，图2 的聚类结果如表1所示，通过对连通域的持续时长聚类成功将连通域分成两类（由于3 号和6 号连通域代表的是不完整跳，持续时长比其他数据小很多，故将其舍弃）。

表1 持续时长聚类

基于表1 分类结果的分离重构时频图如图4所示。

图4 分离重构时频图

2.3 信号的参数估计

对单一跳频信号的时频谱，提取信号时频脊线，利用小波变换检测时频脊线中的奇异点，得到信号的跳频时刻，再用最小二乘直线拟合法计算得到跳频信号的T 和θ 参数。

函数f（t）的小波变换定义为

使用正则性较好的Haar 小波，其母函数为

图5 和图6 分别显示了时频脊线和小波变换结果。单一跳频信号的时频脊线代表了其瞬时频率，而同一跳内的频率理论上不变，所以时频脊线可近似视为多个不同幅度矩形窗的组合。当函数的积分区间在同一跳内，其小波变换幅度值为0；当函数的积分区间不在同一跳内，则其小波变换幅度值不为0，并在频率跳变处取得最大值。所以图6 的小波变换幅度值在零与正向峰值间交替变化，正向峰的位置代表了跳频时刻。

图5 时频脊线

图6 小波变换结果

3 仿真结果及分析

仿真结果如图7 和图8 所示，从中可以看出，本文方法能够实现异速跳频信号互扰下对分量跳频参数的估计，但是估计性能比仅单一跳频信号存在时有所降低。

图7 是不同信噪比下，对跳周期估计的结果。从图7（a）可以看出，信号1 和2 单独存在时，直接进行参数估计，在SNR 大于-6 dB 时，可以满足90%以上的估计成功率；信号1 和2 同时存在相互干扰时，使用本文方法SNR 在0 dB 处估计成功率为90%，且在SNR 低于-6 dB 时本文方法会失效。从图7（b）可以看出，信号1 和2 单独存在时，SNR 大于-6 dB时跳周期的估计相对误差值小于10-4；信号1 和2同时存在相互干扰时，在SNR 大于0 dB 时跳周期的估计相对误差值小于10-2。此外，在信号1 和2 互扰下，信号2 的估计成功率略高于信号1，分析其可能原因在于时频图的分辨率与相对误差规定值固定，而信号2 的跳周期大于信号1 的跳周期，所以信号2 允许的绝对误差范围更大。图8 展示了不同信噪比下，对起跳时刻估计相对均方误差。从中也可以看出，信号互扰时较单一信号时的起跳时刻估计的精度也有所下降（SNR 为0 dB 时，前者约为10-2而后者约为10-4）。

图7 跳周期估计结果

图8 起跳时刻估计相对均方误差

4 结论

本文提出了一种异速跳频互扰下跳频信号的参数估计方法。该方法利用异速跳频信号周期的差异，先通过二值连通域标记处理时频图，再经过连通域时长聚类，将互扰跳频信号从时频谱上分离后分别进行估计参数。仿真结果表明，本文方法能够实现异速跳频信号互扰下对分量跳频参数的估计，在信噪比大于0 dB 时跳周期的估计成功率不低于90%，且跳周期估计相对误差与起跳时刻估计相对均方误差皆小于10-2。但互扰存在时的估计性能比仅单一跳频信号存在时会有所降低，同时本文方法在SNR 低于-6 dB 时会失效。本文方法为跳频互扰下跳频信号的参数估计提供了新的思路，如何优化连通域标记与时长聚类步骤，提高方法在低信噪比下的性能有待进一步研究。