以形解数、寓数于形、形数结合

梁秀榕

摘要：“数”和“形”是小学数学教学的研究对象，也是贯穿小学数学教材的两条主线。“数形结合”既是一种重要的数学思想，也是一种解决数学问题的有效方法。在小学数学中运用数形结合，不但符合学生的认知规律，而且能引起学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性。因此，以形助数、以数化形，实现“数”与“形”的完美结合是学好小学数学的重要思想方法。

关键词：小学数学教学;数形结合;以形助数;以数化形;以形启数

中图分类号：G623.5     文献标识码：B    文章编号：1672-1578（2020）12-0190-01

数学思想方法是数学科学的灵魂，而“数形结合”思想是一种通过“数”与“形”有机结合，数学知识和数学思想方法两者是相辅相成，密不可分的。因此，在课程标准理念的指导下，作为数学思想成员之一的“数形结合”生动形象的图形使得抽象的知识变得趣味化，直观化，让学生在学习时，不再感到枯燥乏味，反而获得有趣的情感体验，有效培养学生逻辑思维能力，下面就谈一谈“数形结合”这一有效的数学思想方法在教学上的应用。

1.以“形”助“数”，妙解填空

数形结合是根据数量与图形之间的关系，通过“以形助数”和“以数解形”使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而解决数学问题的一种重要的思想方法。六年级上册开始我们经常会见到这样的题目“甲数比乙数多几分之几？那么，乙数比甲数少几分之几？”这类型的题目，由于题中的数量关系比较抽象，因此给学生解题带来一定的难度。

例如：甲数比乙数多14，那么乙数比甲数少（ ）（ ）？学生往往会填（1）（4）。如果这种题型一开始就我们跟学生说谁是单位“1”的方法，这样很多学生会听得一头雾水，到最后问题只是解决小部分学生，但是如果我们运用直观的图形和数量相结合起来进行教学，效果就不一样了！

如图：

用□作为标准，把□的个数看作单位“1”，即44，○的个数是□54，○的个数比□多14。用○作为标准，把○的个数看作单位“1”，即55，□的个数是○45，□的个数比○少15.这样学生就会清楚明白了。在这基础上我们再来加深练习，引导学生从中找出规律概括为：1、如果甲数比乙数多1a，那么乙数就一定比甲数少1a+1。2、如果甲数比乙数少1a，那么乙数就一定比甲数多1a-1。那样以“形”助“数”就很好的把我们常常出错的填空题解决了。

2.以“形”启“数”，巧解问题

数形结合其实质是将抽象的数学语言转化为直观图形，使抽象思维和形象思维结合起来，化难为易，化抽象为直观。以“形”启“数”，即把题目中的数量关系转化成图形，将抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察，分析、联想，一步一步转化成算式，强化对题意的理解，从而达到解决问题的目的。

2.1 利用画图解决问题。如“植树问题”例题：“同学们在全长20米的小路一边植物树，每隔5米栽一棵（两端要栽）一共需要准备多少棵树？

师：“ ”代表间隔，用“ ”代表一棵树，学生动手画一画，圈一圈，树多还是间隔多？

学生汇报：

一个间隔一棵树这样画图，清楚直观的可以得出树比间隔多1，所以得出算式：20÷5=4（个）4+1=5（棵）进一步的学习得可以总结出“植树问题”问题的三种情况：

（1）

两端都种：棵数=间隔+1

（2）

一端栽種：棵数=间隔

（3）

两端都不种：棵数=间隔-1

利用图形帮助学生学习，让学生得到凭借工具，借助数形结合将文字信息与学习基础结合，使学习得以继续，使学生思维发展得以凭借，也使得数学学习方法真正得以渗透。

2.2 利用线段图解决问题。高年级学生往往会被“最后一道题”所难倒，“最后一道题”的难度往往是建立在多种知识的综合运用上。往往我们教师可以使用线段图来帮助学生理解题意、分析数量关系，找出“单位1”，判断“单位1”已知还是未知，逐步理清思路，顺藤摸瓜。比如：“美术小组有25人，美术小组的人数比航模小组多14。航模小组有多少人？”解答时仅从题意没那么容易分析出需要的数量关系。如果用线段图画出两小组，如下图：

从图中展示出两组的比较关系，并标出已知条件，就能让学生形象地发现“美术小组比航模小组多14”，教师引导学生思考：“美术小组比航模小组多的是航模小组的14”，学生可以推理出“美术小组是航模小组的54”这个结论。有了线段图我们可以一眼看出两个小组的关系，那就清晰呈显出这道题的关系与思路。其实，线段图就是采用了数与形相结合的形式，将事物之间的数量关系明显地表达出来，可以使抽象问题具体化、复杂化问题简单化，为正确解题创造了条件，数形结合就成为我们解决问题的重要突破口。

运用“数形结合”的方法，不仅使知识通俗易懂，学生易于接受，而且在数学思想方法的熏陶下，学生对数学更感兴趣，从而能够举一反三，自主探究。“数形结合”思想广泛地渗透在小学数学教学中，因此，教师要深度挖掘教材，在教学过程中有意识地巧妙运用，让学生更好地掌握这一方法。同时也应该注意不要过于夸大“数”或者“形”的作用，应从整体上把握二者之间的关系，“数”与“形”应有机结合，相辅相成。在课堂中，充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位，让学生在主动建构、自主探索过程中自觉地运用这一思想，就能“变学生学会为会学”，提高学生的数学素养，在数学教学中真正实现素质教育。

参考文献：

[1] 义务教育数学课程标准[S].北京师范大学出版社，2011.