紧扣过程探究，培养统计观念

喻菊

【教学内容】

人教版数学三年级下册第36～37页。

【教材分析】

三年级学生已经初步掌握了数据的收集、整理、描述和分析的方法，会用简单的方法收集和整理数据，初步认识了单式统计表。本节课就是让学生进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，同时认识复式统计表。认识复式统计表主要从形式和内容两个角度入手。

从形式的角度去认识复式统计表时，复式统计表与单式统计表最明显的区分就是单式统计表里只有一组数据，而复式统计表里有两组数据。从内容的角度去认识复式统计表时，教学中教师要围绕教学目标，有意识地培养学生解读统计数据能力，从统计表中看出数据内涵并做出统计分析、判断和选择。如从学生喜爱活动的统计表中可以发现男生、女生喜爱活动项目的不同，从学生的体育成绩统计表中可以看出这个班的体育成绩水平，从天气统计表中可以发现四季的特点，等等。教师要引导学生去发现数据背后的信息，提出有价值的问题。

【教学目标】

1.让学生在具体的统计活动中认识复式统计表，能根据收集、整理的数据填写统计表，并能根据统计表的数据进行分析。

2.让学生在认识、填写、分析复式统计表的过程中，进一步理解统计方法，培养数据分析观念。

3.让学生进一步体会统计与现实生活的密切联系，感受学习数学的乐趣，树立学好数学的信心。

【教学重点、难点】

经历复式统计表的产生过程，体会其必要性，培养数据分析观念。

【教学过程】

一、关注已有经验，做好数据收集

师：同学们，通过课前的介绍，我们了解到男生和女生课余喜欢的活动是不太一样的，为了更好地了解咱们班同学的课外活动情况，老师分男生和女生做个统计，统计课余时间你们最喜欢的课外活动。

师：现在请同学们选出你们最喜欢参加的课外活动。想清楚，只能选一种哦。

……

师：接下来请同学们拿出操作纸，将表格填写完整，如果拿到的男生最喜欢的活动统计表就填男生的人数，拿到的是女生最喜欢的活动统计表就填女生的人数。

（学生填表格。）

师：好，表格完成了，下面老师要考考你们了。

（1）参与调查的学生一共有多少人？

（2）女生中，最喜欢什么活动的人数最多？男生呢？（看来真的男女有别呢！）

（3）喜欢画画的男生比女生多（少）多少人？

（4）喜欢踢球的男生比女生多（少）多少人？

【设计意图】学生对于数据的收集、记录、整理及分析方法在二年级都已经学习过了。课始教师设计的数据收集过程，不仅调动了学生已有的知识和经验，而且数据收集的过程对数据的理解也有帮助。

教师在组织数据收集的时候先问：“参与调查的学生有多少人？”，关注了数据的真实有效。有多少人参加数据收集这个问题不能丢，要让学生明确数据分析的对象是真实、有效的。

在这个教学环节中，基于课堂教学时间的有限性，教师可以直接借助表格帮助学生将收集的数据整理、分类。当然，表格也是整理数据的一种形式、一种手段。在提问的过程中，学生能感受到借助表格整理的数据一目了然，有助于分析问题和解决问题。

二、深化学习认知，单式合成复式

师：我发现，在寻找数据做比较的时候，同学们的小脑袋左看看右看看，小眼珠转来转去，那有没有更直观的方法方便比较呢？

活动1：同桌合作，用刚才的操作纸，动手摆一摆，拼一拼，改一改，写一写。（限时3分钟）

师：请你们小组来展示。

生：可以上下合并在一起……

（学生上台边说边展示。）

师：你为什么可以这样做？

生：因为活动项目重复了，可以删掉一行。

师：还有其他要修改的吗？

生：有两组人数，上面的“人数”改成男生，下面的“人数”改成女生。

生：标题要改成“三（1）班学生最喜欢的课外活动统计表”。

师：同学们的想法真好！

师：那现在这一格（指向表头）管什么呢？在这个表格中含有几种数据呢？请大家思考，并与同桌同学交流。

活动2：两人为一组，先独立思考再同桌同学之间交流。

师：在统计表中，我们是这样设计的，将活动写在靠右边，将性别写在下边，将人数写在中间，然后用两根斜线隔开，看，很特别吧！其实它还有个更特别的名字，叫作“表头”（板书：表头）。

师：那么像这样把几个有联系的统计表合并成一个统计表，这样的统计表叫作复式统计表。

（学生齐读一遍。）

师：那现在老师再问一遍（再次提出之前的问题）：

（1）喜欢画画的男生比女生多（少）多少人？

（2）喜欢踢球的男生比女生多（少）多少人？

師：跟刚才看两张统计表比较一下，有什么感觉？

生：更方便了。

师：是的，这就是复式统计表的优势，它能更方便观察、分析、比较数据。

【设计意图】数学新课标指出，教师要发挥主导作用，处理好教师讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。

在这个教学过程中，教师通过引导学生对两个单式统计表的观察、思考、探究，去发现它们的异同：统计的项目是一样的，差别是统计的对象不同、数据不同，在讨论中认识到可以用更简洁的方式来呈现数据。让学生感受到复式统计表是怎么来的，复式统计表有什么好处。这些知识的获得、经验的积累较好地丰富了学生的认知系统。

初次磨课的时候，对于“表头”部分的教学我们主张让学生经历一个探究的过程。但在课堂教学实施过程中发现，大部分学生茫然不知所措，只有少部分学生给出了自己的设计，如图1、图2。最后还是在教师的告知下完成了表头的制作（图3）。

现代教育理念告诉我们，应该鼓励学生去经历知识形成的过程，但是在教学中我们发现，即使给了充足的时间学生有时也无能为力，所以并不是所有知识点学生都能探究得出。哪些知识该告知，哪些知识需要探究，这是教师在教学中经常需要处理的问题。

将两张单式统计表合成一张复式统计表后，原标题要改，因为女生或男生最喜欢的活动统计表就不再适用了;横栏项目的说明要改，分不清哪组数据是男生的，哪组数据是女生的。这些是学生能悟出来的，但是“表头”学生是悟不出来的，因为“表头”是一种规定的数学形式，这种情况下只能是告知。在小学数学中有许多数学知识形式是科学家探究出来的，比如重叠问题中的韦恩图，与其用几十分钟的时间让学生去探究，不如花几分钟告知更能使全班学生受益。

三、聚焦数据分析，培养统计观念

师：那么你对调查的结果有什么看法和建议呢？

生：我想对女生说，你们要多多运动。

生：我想对男生说，你们要静静，看书、画画也不错。

…………

师：老师能发现咱班同学这么多的小秘密，多亏了这张复式统计表。其实在我们的日常生活中，经常要用到复式统计表，竞技体育中也用到了它。

师：请看，你们从这张复式统计表中能得到了哪些信息？

生1：俄罗斯获得的金牌数一届比一届少。

生2：中国获得的金牌数一届比一届多。

师：同学们，作为中国人，你们感觉如何？

生：我们很自豪，很骄傲。

师：那咱们来个预测，2020年的东京奥运会中国队能夺多少枚金牌呢？

（播放女排获奖视频，播放国歌响起国旗升起的瞬间，渗透爱国主义教育。）

学生独立作业，先将记录单中的数据整理在统计表中，再说一说这个班的体育成绩。

师：统计表包含哪几项内容？

师：为什么会出现误差？

师：在统计数据的时候，为了做到不重复不遗漏，咱们可以用打钩、画圈的形式来统计，统计完结果后一定要进行检验。

师：谁来说一说，这个班的男生和女生的体育成绩如何？你从哪里看出来的？对于这个班，你有什么想对他们说的？

师：在生活中，还有很多领域可以用到复式统计表。这是某某城市一月、二月、三月的天气情况复式统计表，这是某地区城乡人口复式统计表，这是某超市第一季度销售某品牌酸奶情况统计表，这是新苗杯儿童歌手大赛成绩统计表。

…………

【设计意图】在这个教学环节中，我们更多的是关注学生数据解读的能力，设计的两个练习也是各有侧重。刚接触复式统计表时，部分学生阅读表中内容会遇到困难，如不会先看分栏格内容，阅读数据时不知从哪里入手，等等。所以第一个练习更多的是关注学生如何通过看表格提问。第二个练习则是侧重学生良好统计习惯的培养，这个练习中共提供了19个数据，有利于学生在课堂中完成对数据的整理。在练习中学生经常会出现漏数的情况，教师可以通过交流让学生进一步明确方法，“可以用打钩、画圈的形式來统计”“统计完结果后一定要把人数加起来检验”，等等。

进行数据分析以后我们就可以推理、预测，如能根据3届奥运会中国获得的金牌数看出中国获奖的趋势，从而预测下一届奥运会中国的金牌数情况。又如我们可以给学生提供某一年的天气统计表，让学生去推断某个季节天气变化情况，这些都可以很好地让学生感受到数据在生活中的广泛应用。

在教学中，我们将形式与内容相结合，帮助学生了解复式统计表的特点与优点。在具体的课程实施过程中，尊重知识的探究与发现，丰富学生活动经验，体会数据分析的内涵，从而发展学生的统计观念。

（作者单位：江西省南昌市湾里区教研室）