例谈初中几何概念教学的策略

2020-05-09卢开远

广西教育·A版 2020年3期

【摘要】本文结合教学实例论述初中几何概念教学策略，提出带领学生直观地建构概念、准确地定义概念、抓住本质理解概念、利用数学语言总结概念、适时对比和分析概念、运用反例巩固理解以及科学地记忆概念等教学建议。

【关键词】初中数学几何概念教学策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）03A-0134-02

自从苏科版数学七年级上册增加了平面几何的知识后，不少学生觉得数学学习难度陡增，很快出现了两极分化的现象。这种状况的出现是由于有些学生抓不住几何概念的本质，不习惯对概念进行严格、规范的叙述。学生在课上没有掌握好相关概念，课后又不能及时理解记忆，给后续数学的学习带来了严重阻碍。笔者认为，教师在教授初中几何概念时应注重对教学策略的探索。

几何学主要研究世界物体位置、形状、大小，几何概念则是客观事物的抽象与总结。正确了解概念是研究图形性质的根基，也是进行推理论证的根据。如果概念掌握不好，在推理论证时就会出现错误的结论，如在教学“同角的补角相等”时，有学生写成已知∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，求证∠3=∠4。从这里可以看出该生分不清“同角”和“等角”，也分不清“两角互补”和“两角互余”，这样情形又何谈证明。因此，几何概念教学应该受到教师的高度重视。如何在几何教学过程中让学生牢固掌握概念呢？笔者根据多年的教学经验，认为可以从以下几方面入手。

一、直观形象地建立概念

初中生抽象思维能力较弱，所以概念的建立应尽量采用直观化的方式。例如教学“射线”的概念时，教师可以让学生观察手电筒发出的光;教学“平行线”概念时，可以让学生观察笔直的铁轨……又如在讲“角”时，教师可以先让学生看各种各样的角，再让学生总结。虽然各个角的大小存在差异，位置各异，但它们都有一个相同的特征，就是“有一个公共端点的两条射线”，结合它们共同的特征就能得出角的定义。也就是说，教师在教学时可以根据教学内容尽量安排学生自己画图，然后通过观察、度量，进而总结出概念的定义，之后教师再作纠正或补充，这样学生对概念的理解就会更深刻，记忆更牢固。

二、引导学生准确地定义概念

学生是学习的主体，教师在教学中要调动学生主动参与知识的探究，而不是让学生被动地接受。在概念教学中，教师让学生自己总结概念比直接让学生接受概念效果更好。为了达到这样的效果，教师可以先提出问题，然后引导学生回答问题，最后让学生总结概念。

例如教学“角平分线”的概念，学生容易理解角平分线的概念，但叙述时却不一定准确，不一定能抓住它的内涵。有的学生说：“角平分线是一条射线。”有的学生说：“角平分线是把一个角分成两个相等的角的线。”还有学生说：“过角的顶点的一条射线。”这些表述都是不准确的。这时，教师可以结合图形指出：“角平分线虽是一条射线，但不是一条普通的射线，而应具备这样两个条件：第一，从一个角的顶点出发的一条射线;第二，这条射线把这个角分成两个相等的角。这两个条件缺一不可。”最后让学生给出角平分线的定义：“从一个角的顶点引出一条射线，如果把这个角分成两个完全相等的角，那么这条射线就叫做这个角的平分线。”这样下定义，学生不仅当场准确理解，而且过后也不易遗忘。

三、抓住本质理解概念

在讲解几何概念时，教师要抓住概念本质，突出概念关键，防止学生把非本质的东西误以为本质的东西。

例如“两条直线互相垂直”的概念，反映的是两条直线的位置关系，它的本质是“两条直线相交成直角”。这个概念的本质中，“成直角”既是它的重要特征，又是区别于其他两条直线相交的特点，所以教师在讲解时要着重突出“直角”。具体可以这样做：教师在教学中尽量变换直线的方向让学生画垂线，而不要总是画一些水平的直线让学生画垂线。学生在画图的过程中感受到“只要两条直线相交成直角就是垂直”，而不是只有水平的直线才有垂线。

四、利用数学表达式总结概念

以教学“线段的中点”的定义为例，线段的中点就是线段上分线段成两条相等线段的点。此点必须满足两个条件：第一是这个点必须在线段上，第二是这个点把这条线段分成相等的两条线段。在线段上有无数个点，只有中点可把原线段分成两条相等的线段。为了使学生弄清这个概念的定义，教师可以结合图形，利用数学表达式让学生理解这个概念，如[C]为线段[AB]的中点，可表示成“[AC=CB]”“[AC=12AB]”“[CB=12AB]”“[AB][=][2AC][=][2CB]”，这些表达式突出了定义中“分线段成两条相等线段”的意义，便于学生理解和记忆。

教师在教学几何概念时，可以用数学式将概念的内涵表示出来，一方面数学式表示方法简洁明了，避免了冗长的文字叙述导致学生记忆疲惫，学生学习和记忆的积极性更高;另一方面，用数学语言表示定义，发展了学生的数学思维，为今后的学习打下基础。

五、适时对比、分析概念

概念与概念之间有联系、有区别，因此，概念教学一定要注重对概念进行对比与分析，特别是对容易混淆的概念，在弄清它们各自的特点、本质后，通过对比、分析，找出它们的区别和联系，能够更准确地理解与掌握概念。

例如，对于线段、射线、直线概念的教学，教师首先使学生明确它们的主要区别：线段有两个端点;射线仅有一个端点，可向一方无限延伸;直线没有端点，可向两方无限延伸，因此，它們的图形也有差异。虽然三者都可用两个大写字母表示，但线段是用它的两个端点的字母表示，而表示射线的首字母是它的端点，另一个字母则是射线上的任意一点，直线是用直线上任意两个点的大写字母表示。另外，教师还要引导学生看到它们之间的联系：射线是直线的一部分，线段也是直线的一部分，如果把射线反向延长，就得到直线，把线段向两方延长也能得到直线。像这种容易混淆的概念在几何中屡见不鲜，如直角与互相垂直、直线与平角、两点间的距离与点到直线的距离等，教师在教学时一定要注意引导学生进行对比分析。

六、通过正、反例巩固概念理解

当从正面讲清概念后，再通过举反例，突出概念的本质，能让学生多方了解概念，加深学生的记忆。

例如，教学“对顶角”的定义后，教师可以提问学生：“图中的∠1和∠2是对顶角吗？说说理由。”（如图1）

又如，在讲完两条直线互相垂直后，让学生判断图2中哪两条直线互相垂直，并说明理由。如果学生说的不准确，教师再总结、纠正。这样既可以使学生对概念理解得更深刻、更透彻，又使概念学习直观形象。

七、科学地记忆概念

概念是思维形式的一种，判断、推理与论证都离不开概念这个奠基石。概念掌握的好坏，直接关系到今后的几何學习，因此，记忆概念的方法特别重要。笔者总结的具体的记忆方法如下。

（一）在理解的基础上记忆。有的概念可以顾名思义，但叙述时关键的字眼不能丢。例如平行线的定义“在同一平面内，不相交的两条直线”中，必须强调“在同一平面内”，不强调“同一平面内”就可能是“异面直线”，而不相交的两条异面直线不一定是平行线。

（二）结合图形记忆。例如学生往往叙述不好邻角与补角的定义，教师可以出示图形，让学生结合图形进行记忆，记忆的效果更好。

（三）对比记忆。例如互为余角、互为补角，都是揭示两个角的数量关系的概念，只不过两个角的和为90°时这两个角为互余，两个角的和为180°时这两个角互补。又如两点间的距离、点到直线的距离都是距离，都是指“线段的长度”，但不同的是一个是两点，一个是点到直线，因此后者要强调“垂线段的长度”。

（四）系统记忆。教师可以引导学生按章节、分阶段地系统整理学过的知识，弄清楚公理、定理的来龙去脉，这样也便于记忆。

（五）反复记忆。新知识、新概念要记，旧知识、旧概念也要记，而且要经常记忆，反复记忆，才能加深记忆，牢固掌握概念和定理。

几何知识具有很强的逻辑性，概念是几何知识的基础，概念的教学在数学教学中占据非常重要的地位。教师在教学中一定要采取行之有效的措施，只有方法对，才能事半功倍。