巧用课堂错误资源提升小学数学课有效性

【摘要】本文结合教学实际，论述在小学数学课堂教学中运用学生所犯的错误提升课堂有效性的途径，提出预设学生错误，理解错误所在，让学生通过犯错更深刻地理解知识，巧妙设计错误增强学生理解等教学建议。

【关键词】小学数学 错误资源 巧妙运用

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）03A-0132-02

《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出，学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。它强调学生在学习活动中亲历知识的生成过程，获得丰富的认知体验和情感体验，让个性思维得到张扬。而这个过程中，错误在所难免。在传统的课堂中，教师面对学生的出错，往往会立即叫停学生，将学生错误的思路“一棍子打死”，让其马上整改。其实，学生在学习过程中产生的错误是教学中宝贵的资源，是课堂生成的活教材。教师应敏锐捕捉、追根溯源、分析调控，使学生对数学问题的思考和理解更加深刻，在构建知识结构的同时，得到积极的情感体验，使得数学思维品质得以滋养与生长。笔者结合教学实践，分析在小学数学课堂教学中用好学生错误资源的途径。

一、预设错误，以敏锐的眼光捕捉课堂中生成的鲜活资源

叶澜教授曾说：教学成功的重要前提之一，就是要重新“激活”书本知识，使知识恢复到“鲜活状态”，在“多项互动”和“动态生成”的教学中凸显知识的活性[1]。在课前，教师要深入挖掘教材文本，根据学生的认知结构及个体差异精心设计灵活的预案。对学生在课堂上可能发生的情况以及可能出现的各种错误，从学生的认知结构和思维立场出发多角度进行预测，并制订应对策略，以便在教学活动中生成相关问题时能灵活地调整教学环节。

例如，一位教师在教学《平行四边形的面积》一课时，课前以长方形的面积计算方法作为铺垫，本来是想让学生通过知识迁移，用转化的数学思想方法引导学生把新的图形“平行四边形”转化为旧图形“长方形”，从而推导出平行四边形的面积计算公式和方法。然而，当教师提问：“我们都知道长方形的面积=长×宽，长方形的面积与它的长和宽有关系，请你猜一猜，平行四边形的面积与哪些条件有关？”学生马上大胆猜想：“平行四边形的面积等于两条邻边的乘积。”教师没有立即否定，而是用欣赏的眼光看着他并追问他的想法。学生答：“长方形的面积等于两条邻边（长和宽）的乘积，平行四边形是变了形的长方形，所以，它的面积也等于两条邻边的乘积。”该生显然是受到了长方形面积计算方法的影响，其他学生立即开始了激烈的争论。教师继续追问：“你所谓的变了形是什么情况？长方形是怎样通过变形变为平行四边形的？能说得具体一点吗？”于是，学生纷纷用小棒作为长方形的四条边操作演示长方形的“变形”，学生在动手操作的过程中意识到，当长方形变形为平行四边形后，虽然边长都没变，但其面积发生了变化，“图形压得越扁，面积就越小”，进而推翻了前述猜想。此时，教师追问：“通过刚才的操作，大家发现图形‘压扁和拉伸的过程实际上是平行四边形的哪个条件在发生变化？”学生恍然大悟，原来是平行四边形的高发生了变化，由此得出平行四边形的面积与它的底和高的长度有关系。

在教学过程中，教师要有效掌控教学节奏和学生学习活动，根據需要适时多角度、多形式反馈学生思维状态，以敏锐的眼光捕捉并利用好学生的错误，从而推动课堂教学动态生成。

二、理解错误，让学生“错得有理”

课堂教学过程是教师和学生通过学习活动思维碰撞、学生认知和发展动态生成的过程。在数学课堂中，教师要懂得聆听，特别要在倾听中敏锐地捕捉学生的错误信息，给学生充分的时间和空间，为学生创造自主探究、质疑、争论、反驳的机会，使得学生学会倾听。教师在聆听的过程中要站在学生的立场解读学生，通过错误资源深入分析学生错误背后思考问题的思维方式、思想方法以及困难所在，掌握其思维、思想运行的轨迹。

例如，在教学北师大版数学三年级上册“蚂蚁做操”（两、三位数乘一位数的竖式计算）这节课时，笔者让学生根据自己的理解和已有的知识自己试写12×4的竖式。学生的竖式各式各样，其中有一名学生的竖式写法引起了笔者的注意（如图1）。

笔者把这名学生的作业展示到了大屏幕上，教室里立刻响起了反对的声音：把12×4的竖式写成12×44，很显然是错的！笔者没有立即让学生指出错误，而是让这名学生说说他的想法。这名学生自信地说：“12×4时，先用4去乘个位上的2，表示4个2，所以要在2的下面写一个4;再用4去乘十位上的1，表示4个10，就在十位1的下面写一个4。”这时，笔者让他读一下原来的横式“十二乘四”，再让他读这个竖式“十二乘四十四”，他马上意识到了什么，补充说：“在两个4之间用一个逗号隔开，这两个4不是表示四十四，而是表示要乘两次！”教室里响起了热烈的掌声。这时，笔者再相机示范乘法竖式的正确写法。

多么精彩的发言！这名学生的竖式写法虽然是错误的，但他的竖式写法恰好给学生展示了乘法竖式的计算过程：先要用4去乘个位上的2，再用4去乘十位上的1。虽然错了，但错得有理，最后还创造性地用分隔号把两个4隔开。在数学教学中，教师所看到的往往和学生所想的不一样，教师要站在学生的认知角度去理解他们的想法，这样才能保持他们参与学习的热情，保持他们思维的活力，激发他们的创造性，让思维培养与情感发展共赢。

三、“以误养正”，让学生在辨别中深化理解

课堂上面对学生的错误，我们往往会习惯性地立即纠正，以使学生获得清晰而准确的认识。但如果我们能将甄别对错的主动权交给学生，让学生综合运用所学知识去再实践、再研究、再思考、再讨论、再归纳，让学生在各种学习活动中认识到自身理解的不足，从错误中顿悟，在辨别中深化认识，就能收到很好的教学效果。

例如在教学小数加减法时，“一本笔记本3.5元，一把尺子1.8元，买一本笔记本和一把尺子一共要付多少钱？”笔者看到一名学生这样计算（如图2）。

笔者立即让全班学生展开讨论，有部分学生认为这个算法是对的，先算小数部分5+8=13，再算整数部分3+1=4，所以结果是4.13;而另一部分学生则认为小数部分的5+8满十要向个位进1，正确结果应该是5.3元。此时，笔者相机介入，让学生明白小数部分的5+8表示5角加8角是13角，也就是1元3角，应该向整数部分的个位“元”进1，结合分数在生活中的实际意义让学生加深对分数加法的理解。

四、巧设“陷阱”，在认知冲突中构建知识结构

课堂上，学生思想上的矛盾冲突是激发学生进行深入探索的内驱力[2]。在数学教学中，教师可以根据教学内容的需要设置“陷阱”，引发学生的认知矛盾，激发学生认知的内驱力，让学生在认知冲突中构建知识结构。

例如，在六年级“圆锥的体积”这一课的教学中，笔者让学生通过分组实验来探究圆锥的体积计算方法。实验中，笔者发给每个小组一对等底等高的圆柱和圆锥，学生在空圆锥里装满沙子后将沙子倒入空圆柱中，观察倒几次可以将圆柱装满。学生分组操作实验后，展示交流自己的研究成果：在空圆锥里装满沙子后将沙子倒入空圆柱，倒三次刚好装满圆柱，或者在空圆柱里装满沙子倒入空圆锥，分三次倒刚好倒完，说明圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，也可以说圆柱体积是圆锥体积的三倍。此时，教师也来做一次这个实验，让学生仔细观察。笔者用一对底和高都不相等的圆柱和圆锥来做这个实验，结果发现用圆锥装满沙子倒入圆柱中，倒了两次多一点就把圆柱倒满了，然后抛出问题：“这是怎么回事呢？为什么老师的结论与同学们的不一样？”一名学生说：“老师，你用的圆锥太大了，用这个试试！”笔者听从这名学生的建议，换了一个圆锥进行实验，三次刚好倒满。学生顿时明白了，原来老师故意设置了一个错误。学生在对与错的甄别中明白满足圆锥体积是圆柱体积的三分之一的条件必须是圆锥和圆柱等底等高。

《易经》有云：“无咎者，善补过者也。”“无咎”的状态不是不犯错误，而是犯了错误以后，能够及时反省和改正。在数学课堂教学中，我们要及时捕捉学生学习活动中的错误，心平气和地接纳错误、善待错误，将错误作为重要的教学资源，追根溯源，对症下药，让数学课堂因生成而更加精彩、因错误而更加灵动。

【参考文献】

[1]叶澜.“新基础教育”探索性研究报告集[M].上海：上海三联书店，1999

[2]曲红霞.引发認知冲突 构建数学新知[J].教师博览（科研版），2012（3）

作者简介：郭自余（1978— ），甘肃甘州人，一级教师，大学本科学历。研究方向：小学数学教学。

（责编 刘小瑗）