培养学生推理能力

陈晓华

数学推理能力的培养，关键在于引导学生发现问题和提出问题，然后利用所学知识进行表述和论证，形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，使得数学课更有数学味，增强数学交流能力。在小学数学教学中，推理能力的培养应该从何入手呢？

一、猜想操作验证——提升类比推理能力

类比推理是根据两种事物在某种特征上的相似，推出它们在其他特征上也可能相似的结论的推理。提出猜想、验证猜想、得出结论是类比推理常用的教学手段。在教学《三角形的内角和》时，笔者是这么做的。

师：直角三角形的内角和是180°，那么钝角三角形和锐角三角形的内角和是多少度？请同学们猜想一下。

生1：我猜钝角三角形和锐角三角形的内角和都是180°。

生2：我猜钝角三角形的内角和可能大于180°，因为它有一个钝角;锐角三角形的内角和可能小于180°，因为它的三个角都是锐角。

师：哪种猜想正确呢？为了验证我们的猜想，请同学们利用学具小组合作，动手操作，看哪个小组想的办法最多。？

生3：我们用量角器分别量出∠1、∠2、∠3的度数，再求和，发现钝角三角形与锐角三角形的内角和都是180°。

生4：我们把三角形的三个角∠1、∠2、∠3折到一起，拼成了一个平角。因为平角等于180°，所以钝角三角形和锐角三角形的内角和都是180°。

生5：我们把三角形的三个角∠1、∠2、∠3剪下来，然后拼在一起，就拼成了一个平角。因为平角等于180°，所以钝角三角形和锐角三角形的内角和都是180°。

生6：我们在三角形内画了一条高，就把三角形分成了两个直角三角形，这两个直角三角形的内角和是180°×2=360°。当这两个直角三角形拼在一起组成一个新的三角形时，就去掉了两个直角，所以三角形的内角和是360°-90°×2=180°。

师：通过刚才的实验，我们验证了三角形的内角和是180°。我们可以得出结论：任何一个三角形的内角和都是180°。

笔者提出“钝角三角形和锐角三角形的内角和是多少度？”这一问题时，引发了学生思维上的冲突。学生通过猜测、验证、推理与交流，探索出三角形的内角和是180°，充分体现了数学学习是一个生动活泼、富有个性的过程。

二、规律探究举例——发展归纳推理能力

归纳推理是从特殊到一般的推理，一般采用不完全归纳法，通过大量举例的方式进行验证。教学中，既要注重引导学生正确地举例，即举的例子要符合教学内容的特征，又要引导学生用多种方法正确地验证。结论的得出必须通过列举大量的例子，才能进行归纳，获得结论。

在教学《乘法分配律》时，笔者通过解决生活中的问题和图形中的问题出示两组等式：（4+2）×25=4×25+2×25和（15+10）×2=15×2+10×2。

师：通过计算，我们发现上面两组算式都相等。具有这样特征的式子得数是否都相等呢？

生（齐）：都相等。

师：这么肯定？这只是你们的猜想，有了猜想，还需去验证。仿照这两个等式，你还能举出具有这样特征的式子吗？现在请同学们在练习本上写一组，并和大家分享一下你所写的算式。

生1：（13+17）×2=13×2+17×2。

师：你怎样知道这两个式子是相等的？

生1：我通过计算，发现它们的结果都是60。

师：计算验证很有说服力，还可以怎样验证？

生2：13个2加17个2就是30个2。

师：真棒！他没有计算而是通过乘法的意义来验证的。这样的例子能举完吗？你能用符号或字母把具有这样特征的两个式子表示出来吗？

生3：（△+○）×□=△×□+○×□。

生4：（a+b）×c=a×c+b×c。

师：数学上通常也用a、b、c分别表示三个数，上面的规律可以写成：（a+b）×c=a×c+b×c。这就是乘法分配律。两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再把它们的积相加，这就是我们今天所学习的乘法分配律。

片段中，笔者先引导学生观察、对比两组等式，感知它们之间的联系，然后動手写一组类似的等式，最后运用符号或字母归纳出乘法分配律。这种由具体到抽象的过程，正是归纳推理的过程。

三、规范语言表达——提高演绎推理能力

演绎推理是我们思考、表达和解决问题的底层逻辑。小学数学中的大多数公式、法则都是通过演绎推理得出的。这种推理形式一旦被学生掌握，他们就会在已有知识的基础上运用它并作出新的判断和推理。

例如，判断“14和15是不是互质数”时，教师要引导学生这样回答：公因数只有1的两个数叫作互质数，因为14和15只有公因数1，所以14和15是互质数。判断“36是不是偶数”时，要引导学生这样回答：因为能被2整除的数是偶数，36能被2整除，所以36是偶数。判断50∶10与15∶3能否成比例时，教师要引导学生这样回答：因为两个比相等就能组成比例，50∶10=5与15∶3=5两个比相等，所以50∶10=15∶3能够成比例。这样运用演绎推理方法，经常进行说的训练，有利于培养学生的演绎推理能力，养成推理有据的习惯。

（作者单位：宜昌市西陵区教育科学研究院）

责任编辑  张敏