基于PID算法的磁选态铯束管C场的优化

兰州空间技术物理研究所 真空技术与物理重点实验室，兰州 730000

铯原子钟作为一级频率标准，具有高准确度与高稳定度等优点，应用广泛[1]。铯原子钟包括铯束管和频标电路，其中铯束管作为物理部分，用于产生原子能级跃迁，输出鉴频信号。铯束管输出信号的信噪比、优值等指标直接影响了整钟的稳定度指标，C场电流与整钟的准确度指标也有一定的关系，不同的C场电流对应的频率准确度也不同[2-5]。为了获得较好的信号指标，使铯束管处于最佳工作状态,需要对C场、聚焦极、离化丝等铯束管工作参数优化。同时，铯束管参数优化过程中能够发现铯束管生产过程中的问题，对铯束管生产进行针对性的改进，进而持续提高铯束管的性能指标和成品率。因此，在铯束管生产过程中需要对铯束管进行参数优化以获得最优的跃迁信号。

王超等人研制的铯束管测试平台[6-8]能够对铯束管Ramsey花样进行扫描，并对跃迁信号的线宽、信噪比等性能参数进行测试，经过多年的使用已验证了其测试的准确性与正确性。但是使用该平台进行铯束管C场的优化时，需要手动调节铯束管外加C场电流的大小找出最优，操作较为繁琐，优化精度达不到要求。为了满足铯束管批量生产的需要，同时保证铯束管对C场电流优化的精度，保证铯钟的准确度指标，需要采用合适的优化算法对C场电流进行优化。课题组采用PID算法对铯束管的C场电流进行优化，缩短了铯束管优化的时间，提高了优化的精度，保证了铯钟准确度等指标的实现。

1 理论分析

1.1 C场分析

在磁选态铯束管中，辐射场相互作用区和漂移区通常加有约为6×10-6T的恒定均匀磁场，称之为C场。文献[9]中给出国内小型铯原子钟的C场平均值为6.115 3×10-6T。C场的主要作用在于：1)使铯原子跃迁的mF=0态从其他超精细能级中分离出来；2)使A磁场中形成的原子磁能态经过零磁场不会发生混叠；3)提供空间选出σ跃迁。铯原子跃迁的频率ν计算公式可以表示为[10]：

ν=ν0+7.008 3×109mFH0+

(1)

式中：ν0=9 192 631 770 Hz，为零场跃迁频率值；H0为铯束管内C场的磁感应强度；mF为磁量子数。对于(0～0)峰跃迁频率，mF=0，式(1)可以写成：

(2)

对于(-1～-1)峰跃迁频率，mF=-1，式(1)可以写成：

ν=ν0-7.008 3×109H0+26.715×

(3)

由式(2)与式(3)可知，当C场磁感应强度值H0发生变化，铯原子的跃迁频率也发生变化，会产生输出频率的误差。铯原子跃迁频率与铯束管内C场大小呈一一对应的关系。将H0=6.115 3×10-6T带入式(2)与式(3)，可以计算出(0～0)峰频率与(-1～-1)峰频率差值(即塞曼频率)约为42.820 kHz。

铯原子钟的准确度与C场频移有关，具体关系式如下[10]：

式中：δν/ν0表示铯钟准确度；δH/H0表示磁感应强度相对测量误差。为保证5×10-13的频率准确度，理论上要求δν/ν0<1×10-13，取H0=6.115 3×10-6T，则应该保证δH/H0<2.99×10-4。也就是说，铯束管中的C场磁感应强度H0允许变化范围为H0-δH～H0+δH，才能保证铯钟准确度。将H0-δH与H0+δH分别代入式(2)与式(3)中，可以计算得到允许的中央(0～0)峰与(-1～-1)峰的频率差的允许变化范围为±20 Hz。

由于铯束管是一个密闭的真空器件，H0不易直接测量。而铯束管输出信号的Ramsey花样可以直观地在测试平台上显示出来，并且可以通过测试平台标定出Ramsey信号上(0～0)峰与(-1～-1)峰的频差，铯束管的(0～0)峰与(-1～-1)峰的频差与C场强度一一对应。所以工程上通常使用间接手段对其C场进行优化，具体步骤是通过扫描铯束管三峰的花样并计算出(0～0)峰与(-1～-1)峰的频率差，根据差值手动调节外加C场电流的大小，从而改变C场磁感应强度，使得扫描计算的频率差的实际值与理想值(42.82 kHz)之间的误差保持在±20 Hz范围之内，这时可以认为该外加铯束管的C场电流为铯束管工作的最优电流值。图1为铯束管测试系统扫描的Ramsey三峰。

图1 铯束管测试系统扫描的Ramsey三峰Fig.1 Three peaks scanning of Ramsey flange of cesium beam tube test system

1.2 磁选态铯束管测试系统介绍

基于LabWindows/CVI的磁选态铯束管性能测试系统由频标电路、数据采集卡和上位机组成[11-12]。频标电路为铯束管提供铯原子跃迁所需要的9.192 6 GHz的微波信号，同时为铯束管提供工作需要的倍增器电压、离化丝电压、聚焦极电压和C场电流等，数据采集卡将铯束管输出信号采集后送至上位机，上位机用于收集铯束管输出信号Ramsey线形并计算得出包括线宽、峰谷比、信噪比等性能参数。图2为测试系统扫描的Ramsey花样。

图2 铯束管测试系统扫描的Ramsey花样Fig.2 Ramsey flange scaning of cesium beam tube test system

上位机程序的另一个功能是实现铯束管性能参数的供电参数优化功能。通过串口的连接将上位机与频标电路连接起来，由上位机将预先设置好的指令发送至频标电路的DSP产生中断，控制频标电路为铯束管提供供电参数以及扫频等功能[13]。图3为测试系统的软件功能框图。

图3 软件功能框图Fig.3 Software functional block diagram

1.3 PID控制算法设计与分析

PID控制算法是工程控制中应用极其广泛的一种算法，因为其可靠性高、算法简单、对误差具有鲁棒性等特点，主要用于工程实践中的稳态控制，使所需控制对象保持在设定的稳定状态[14-16]。

(1)基本PID算法

基于PID算法的PID系统由控制器和被控对象组成。具体原理框图如图4所示。

图4 模拟PID控制系统原理Fig.4 Schematic diagram of analog PID control system

x(t)为设定值，y(t)为被控对象实际的输出值。控制偏差的定义为：

E(t)=x(t)-y(t)

PID控制器对偏差信号进行控制，使其趋于零，最终达到稳态。常规的PID控制基本规律如下：

(4)

式中：kp为比例环节的系数；ki为积分环节的系数；kd为微分环节的系数。

由于计算机处理的是离散信号，所以在应用PID算法的时候需要对式(4)进行变换得到离散的PID算法表达式：

kd[E(k)-E(k-1)]

(5)

图5为基本PID控制算法流程。在本文的PID优化中，由于系统的需求，控制信号实际上应为C场电流值的大小，偏差值E(k)为预设的频差fs与实际频差fr之间的频率差值Δf(k)。但是为了方便调节，将被控量设置为C场电流的变化值，也就是说，由PID算法根据第k次的公式计算出在第k次设置的C场电流值与C场电流变化量ΔCfd，并将第k+1次的C场电流设置到系统中，实现对铯束管C场电流的参数设置，通过扫描Ramsey花样三峰计算出第k+1次的频差值，根据频差计算出E(k+1)，以此类推，控制偏差量趋于0，达到优化的效果。偏差值设置为：

(6)

将式(6)带入式(5)，可以得到C场优化的PID算法表达式：

(7)

图5 基本PID控制算法流程Fig.5 Flow chart of normal PID control algorithm

(2)积分分离式PID控制算法

积分分离控制的主要思想是：在被控量与设定值之间的偏差E(k)较大的时候，取消积分环节的作用，防止系统超调；当被控量接近于设定值的时候，加入积分环节，提高控制精度与准确度。

图6为积分分离式PID控制算法流程。积分分离控制算法表达式如下：

kd[E(k)-E(k-1)]

(8)

式中：β为控制系数。人为设定一个阈值ε，当|E(k)|>ε，采用PD控制，取消积分项的影响，防止超调，β=0；当|E(k)|≤ε，采用PID控制，β=1，保证系统控制的精度。

图6 积分分离式PID控制算法流程Fig.6 Integral separation PID control algorithm flow chart

2 参数设计与结果分析

2.1 Ramsey三峰扫描误差控制

由于铯束管测试系统采用低噪声恒温压控晶振为微波模块提供10 MHz信号用以合成铯原子跃迁的9.192 6 GHz频率的微波信号，处于自动运行状态，这会导致铯束管的Ramsey三峰扫描存在一定的误差。这里采用氢钟源稳定的10 MHz信号作为参考信号输入到微波模块中，将所得的Ramsey三峰扫描结果与压控晶振作为10 MHz信号扫描的三峰花样结果进行对比，对比结果如表1所示。

由表1可以看出，铯束管测试系统使用压控晶振10 MHz作为频标电路输入的10 MHz，扫描的Ramsey三峰的(+1～+1)峰与(-1～-1)峰频率差与使用稳定氢钟源的理想10 MHz作为输入所扫描的Ramsey三峰的+1峰与-1峰频率差之间存在一定的误差，误差范围大致在200 Hz左右。为了保证使用PID算法对C场电流优化的准确度与精度，减少因Ramsey三峰扫频导致的误差，采用氢钟输出的高稳定度10 MHz信号作为微波模块的输入，保持铯束管Ramsey花样的(0～0)峰与±1峰频差范围为42.82 kHz±20 Hz，这时对应的铯束管的C场电流为铯束管工作的最优电流。

表1 扫描频差对比Table 1 Conparision of scanning frequency differences

2.2 采用基本PID算法优化

采用控制变量法对PID算法的3个参数ki、kd与kp值进行优化分析。

(1)kp变化

控制积分系数ki=0.02，微分系数kd=3不变，对不同的比例系数kp值优化结果进行分析，优化次数为20次。优化比对见图7。横坐标为优化的次数，纵坐标为(0～0)峰与(-1～-1)峰的频率差。通过PID算法的设计，观察频率差随着优化次数变化的规律图，对不同的PID参数的优化性能进行比对，从而选取合适的参数设置。

图7 不同比例系数的优化结果Fig.7 Optimization results with different kp values

由图7可以看出，在kp较小时(图7中kp=3)，优化速度较为缓慢。随着kp的增加，能较快的到达所需要的结果附近，当kp=11时，产生了一定的振荡，虽然也能较快的恢复到所需的状态，但是需要避免从而产生影响反应的速度，kp增加，振荡更为明显。结合实际的需求，设定kp=7为较理想的控制值。

(2)ki变化

控制kp=7，kd=3不变，对不同的积分系数ki值优化结果进行分析，优化次数为20次。优化比对见图8。

图8 不同积分系数的优化结果Fig.8 Optimization results with different ki values

当积分系数ki发生变化时，虽然能够很快地将优化达到预期的效果，但是从右边小图中观察，随着ki的变化，优化稳定的结果与设定值之间的误差也随之变化。ki越大，误差越大，优化结果与理想结果差距越大。所以需要控制ki的值，使系统优化的结果接近设定值，这里取ki=0.02。

(3)kd变化

控制比例系数kp=7，积分系数ki=0.02不变，对不同的微分系数kd值优化结果进行分析，优化次数为20次。不同kd值的优化结果对比见图9。

图9 不同微分系数的优化结果Fig.9 Optimization results with different kd values

当微分系数变化的时候，优化的过程也有所变化。随着kd的增加，优化过程中会产生较大的振荡，这对寻找最优解是不利的，会导致无法找到最优解，所以就需要调整合适的kd减小振荡，并使优化结果准确有效，取kd=3时，优化结果较为理想。

2.3 采用积分分离的PID算法优化

积分分离的PID算法(IS-PID)优化参数是在基础PID算法(Normal-PID)上进行进一步分析。PID算法参数设置为kp=7、ki=0.02以及kd=3，设置阈值ε=50 Hz，当|E(k)|>ε，采用PD控制，当|E(k)|≤ε时，采用PID控制。优化结果见图10。

图10 基本PID优化及积分分离PID优化对比Fig.10 Comparison between normal PID and integral separation PID

由图10可知，在控制量到达设定的阈值之前，积分分离PID算法的反应速度较普通PID算法较快，能及时做出反应并控制，在达到阈值之后，积分分离算法的优化速度得到一定的降低，从而保证了优化的准确性。一定程度上积分分离算法优化的速度较快，准确性较好。

3 测试结果对比

对多只铯束管进行C场的优化，优化结果见图11～图13。将最后的优化结果与已知的测试平台优化结果进行对比，并将最优C场电流值作为对比的依据，对比结果见表2。

图11 第1只铯束管优化结果Fig.11 First cesium beam tube optimization results

图12 第2只铯束管优化结果Fig.12 Second cesium beam tube optimization results

图13 第3只铯束管优化结果Fig.13 Third cesium beam tube optimization results

由优化最终结果可以看出，3只铯束管(0～0)峰与(-1～-1)峰频率差最终的误差均控制在允许误差范围±20 Hz之内，C场电流优化分辨率达到1 μA量级，通过自研铯束管测试系统优化的最优C场电流与已有测试平台测试所得的最优C场电流误差不超过0.02 mA，在允许的误差范围之内，这也验证了该测试系统对C场优化的正确性与准确性。

4 结束语

通过使用PID算法，对性能参数处于未知状态的铯束管进行了C场的优化，确定了一种工程上较为理想的优化方案，也为自动化铯束管性能测试系统提供了一种可靠的C场优化方法。该优化方法虽然针对磁选态铯束管，同时对激光抽运铯束管C场的优化同样有借鉴作用，这是因为激光抽运铯束管使用了同样的Ramsey微波腔和C场，可获得类似的Ramsey花样[17-18]。

优化结果分析如下：

1)PID算法参数设定为kp=7，ki=0.02，kd=3，并采用积分分离式PID算法，在迭代次数设置为20次的时候，能将最终的(0～0峰)与±1峰频差控制在42.820 kHz±20 Hz；

2)将该自动测试系统的优化结果与已有的测试平台手动的优化结果进行对比，频率差优化结果优于已有的测试平台，铯束管最优C场电流与已有测试平台优化结果误差小于0.02 mA。

目前PID算法的误差E(k)控制在±20 Hz，为了满足更高精度的优化，后续工作将通过提高Ramsey线形扫描的精度进一步提升PID算法的精度与准确度，保证达到±10 Hz以内的误差，同时还要将最优C场电流精度控制在±0.002 mA范围内，这是实现铯原子钟另一项关键指标——频率复现性达到1×10-13水平的要求。由于环境因素、电子元器件老化等因素的影响，铯束管工作一段时间之后最佳C场电流值发生了变化，所以需要进行实时的动态调整。下一步工作是将该优化算法在整钟工作时的C场动态调整中实现。