一种空间目标高精度指向控制方法

冯甜甜，高晶敏

北京信息科技大学 自动化学院，北京 100192

随着航天事业的快速发展，激光通信、跟踪监视等航天任务越来越受到世界各国的关注和重视[1]；更进一步，随着航天任务需求的不断提升，对航天器指向精度、快速机动能力的要求也越来越高[2]。其中，实现卫星高性能控制是关键技术之一，高性能指的是卫星本体姿态精度高且有效载荷指向精度高[3]。

接近空间目标并实现跟踪指向主要需要解决两个问题：一是需要实现追踪卫星与目标卫星的相对位姿估计，从而获得跟踪指向所需要的方位角和俯仰角。由于卫星处在复杂的空间环境中，受到太阳光压、章动和摄动等多种因素的影响，难以准确获得其位置信息和姿态信息，因此增加了相对位姿估计的难度。二是需要实现对目标卫星的快速、高精度指向控制，以满足跟踪指向任务对时间和精度的要求。如何在有限时间内实现对空间目标的高精度指向控制是整个空间任务的关键之处。

国内外学者针对上述问题已经开展了一些研究。陈伟等[4]采用双目视觉测量方法，在马达代数框架内统一描述追踪航天器和目标航天器间的相对位姿，通过马达代数实部和对偶的求解来完成位姿解算。该方法比传统的欧拉角和四元数方法更为简洁有效，且精度较高。针对非合作目标的相对测量问题，杨东方等[5]提出了一种基于单目图像序列目标重构结果的非合作目标相对位姿测量方法，该算法对姿态的估算精度在1°以内，对位置测量的精度在2 cm以内。因此，利用光学相机进行位姿测量可以得到较高精度的相对位姿信息，证明了光学测量的可行性及有效性。针对目标跟瞄多功能的需求，熊珍凯等[6]将最小方差估计和跟踪控制的思想结合，设计了一种跟瞄控制器，实现了目标位置预测与伺服控制的融合，且优化了系统结构。罗建军等[7]在进行姿轨耦合控制时，以能量消耗以及误差最小为指标，引入中间变量将SDRE方程转化为迭代方程，有效降低了计算负担，但该方法在非合作目标同时存在轨道和姿态机动时，控制误差较大。段广仁等[8-9]在己知目标卫星轨道和姿态信息的情况下，设计了一系列相对转移和旋转的控制器，使航天器在受外界干扰、质量特性未知和推力器失配的情况下，仍能在预定时间内跟踪期望位置和姿态。文献[10]针对卫星天线指向跟踪的问题，提出了一种基于卡尔曼滤波与模型预测的光束微分方法，用于实时估计载荷的指向控制误差，实现高精度的指向跟踪。冯佳佳[11]以具有大角度快速机动要求的小卫星为研究对象，研究了多输入多输出系统的最优控制问题，提出了一种基于粒子群优化算法的卫星快速姿态机动及稳定控制方法并仿真验证了其有效性。吴云华等[12]研究了基于星载光学敏感器为测量输入的相对控制方法，结合空间动目标的运动信息，可进一步提高载荷光轴的指向控制精度。陶坤宇等[13]提出了一种将地面测控站信息与星上信息有机结合的跟瞄控制策略，并对该策略进行仿真分析验证了其正确性。该策略为卫星间跟瞄任务提供了一种可行的技术途径，但其指向控制精度不高。通过对上述文献的研究分析可知，国内外学者关于卫星指向精度的研究取得了一定的成果，但多数学者是基于卫星单级系统开展研究的。目前，卫星单级系统仅能实现角秒级指向，难以满足未来空间任务中对动目标跟踪时的高精度指向需求。

本文从接近空间目标并实现跟踪指向时涉及的两个主要问题出发，针对地球同步卫星指向控制问题，基于星体/快反镜二级复合系统开展研究，旨在给出一种高精度指向控制方法，实现对空间目标的高精度指向，满足未来激光通信、跟踪监视等航天任务对指向精度的要求。

1 相对位姿估计策略

常见的卫星跟踪监视形式主要有悬停(追踪卫星与目标卫星保持相对位置不变)、伴随飞行(追踪卫星围绕目标卫星附近某点进行封闭轨迹飞行)和绕飞(伴随飞行的一种特殊情况，其封闭轨迹的中心是目标卫星质心)3种[14]。本文所研究的跟踪指向问题属于悬停问题，其研究基础是两颗卫星都有足够长弧段的观测数据，并且追踪卫星已经通过变轨等系列操作实现与目标卫星的同轨道飞行，只是处于轨道的不同位置。在发射初始阶段或变轨初始阶段，由于各种作用力复杂，因而并不适合使用本文提出的方法。

卫星运行轨道以地球同步轨道为例，其中oexiyizi表示地心惯性坐标系，坐标系原点在地球质心，xi轴与zi轴分别指向春分点和北极，并与yi轴构成右手直角坐标系，是卫星姿态与轨道运动的绝对参考基准。osxoyozo表示卫星轨道坐标系，坐标系原点在卫星质心，xo轴在卫星轨道平面并与轨道前进方向一致，zo轴在轨道平面内沿径向指向地心，yo轴垂直于卫星轨道面，指向其负法线方向，与xoozo平面构成右手直角坐标系。osxbybzb表示卫星本体坐标系，坐标系原点在卫星质心；三轴为卫星的3个惯性主轴，xb轴为滚动轴，指向前进方向，yb轴为俯仰轴，指向轨道负法线方向，zb轴为偏航轴，沿径向指向地心；且三轴构成右手正交系，可以由轨道坐标系按“3-1-2”转序得到。当卫星姿态角都为零时，本体坐标系与轨道坐标系重合[15]。

根据地球同步卫星的特点，在以理论定点位置为原点的联合旋转赤道参考坐标系(见图1)中描述卫星的实际运动更为方便。旋转坐标系中，x、y、z分别代表径向、沿迹方向和垂迹方向。这个坐标系中坐标r与惯性坐标系中坐标ri有如下关系：

r=RZ(Θ+λ0)ri-(R,0,0)T

(1)

式中：RZ为以Z轴为旋转轴的旋转矩阵；λ0和R=42 000 km分别为地球静止参考点(即地球同步卫星在地球静止轨道中的位置)的地理经度和半径。

图1 坐标系示意[16]Fig.1 Diagram of coordinate system[16]

(2)

式中：n为地球同步轨道的平运动角速率，当考虑定点位置附近的运动时，它的值等于地球自转速率。

f(t)=Φ(t)f0

(3)

式中：Ф为状态转移矩阵，不依赖于实际的轨道而只包含与时间相关的项，其表达式如下:

(4)

式中：s和c分别为相位角nt的正弦值和余弦值[16]。

由以上分析可知，在通过地面测控站获得两颗卫星初始状态的基础上，可以利用式(3)获得t时刻两颗卫星的状态，然后利用式(1)将其转换至地心惯性坐标系下。在地心惯性坐标系oexiyizi下，设t时刻追踪卫星的坐标为(xi1,yi1,zi1)，目标卫星的坐标为(xi2,yi2,zi2)。设两颗卫星的轨道半径与地心组成的夹角为θi，通过分析与计算可知追踪卫星绕其俯仰轴旋转θi/2即可实现对目标卫星的指向，θi如下所示：

(5)

设地心惯性坐标系到卫星轨道坐标系的转换矩阵为Coi，卫星轨道坐标系到卫星本体坐标系的转换矩阵为Cbo，卫星本体坐标系下实现对目标卫星指向时追踪卫星需要转动的角度θs如下：

θs=CboCoiA(θi/2)

(6)

式中：A(θi/2)表示地心惯性坐标系下绕俯仰轴旋转θi/2的方向余弦矩阵。

设卫星的轨道周期为T，观测初始时刻设为t0，初始时刻追踪卫星三轴姿态角都为0，即其本体坐标系与轨道坐标系重合。t时刻(不考虑时间延迟的影响)，地心惯性坐标系下追踪卫星指向目标卫星时需要转动的角度设为θi(t)，

(7)

卫星本体坐标系下实现对目标卫星指向时，追踪卫星需要转动的角度设为θs(t)，

θs(t)=Cbo·Coi·A[θi(t)]

(8)

式中：A[θi(t)]表示地心惯性坐标系下绕俯仰轴旋转θi(t)的方向余弦矩阵。

基于以上分析，可以得到任意时刻(相对于初始时刻)追踪卫星指向目标卫星时需要转动的角度θs(t)，进而实现了追踪卫星与目标卫星的相对位姿估计。

2 卫星载荷光轴高精度指向控制

在上述实现两颗卫星相对位姿估计的基础上，还需要实时获取追踪卫星载荷光轴的姿态，进而解算出追踪卫星载荷光轴与目标卫星的相对姿态，为实现载荷光轴高精度指向控制提供依据。本文基于星体/快反镜二级复合系统，采用多敏感器组合测量方案并通过扩展Kalman滤波算法进行敏感器信息融合，获得追踪卫星的星体一级姿态、载荷光轴姿态。在此基础上，结合光学载荷中目标卫星的成像信息，实现追踪卫星载荷光轴与目标卫星间相对姿态的精确估计。采用PID控制算法控制追踪卫星载荷光轴姿态，实现对目标卫星的快速、高精度指向。

2.1 卫星两级复合系统简介

快反镜系统(Fine Steering Mirror, FSM)是通过调整反射镜在光源与接收端之间进行光束调整的装置，具有体积小、结构紧凑、速度快、精度高、宽带宽等优点。其典型应用为航天器星体与FSM构成粗精分层的两级光束稳定与控制系统，实现大范围快速跟踪与高精度指向相结合，广泛应用于激光通信、像移补偿、精确跟踪瞄准等领域。

FSM主要由反射镜、柔性支承结构、音圈电机(执行机构)和基座等部分构成，其典型结构为两轴四驱动结构，如图2所示[17]。FSM基座上轴向对称安装有4个相同型号的音圈电机，音圈电机通过螺钉与反射镜固连；反射镜通过止口与二自由度柔性支承固连；二自由度柔性支承通过另一端的止口与基座固连。

图2 FSM结构示意[17]Fig.2 Structural schematic diagram of the FSM[17]

假设快反镜xf、yf轴之间无相互耦合，以绕xf轴为例，设Ffx为快反镜xf轴方向施加的力，Jfx为快反镜以及支承结构转动部分的转动惯量，kθ为支承结构扭转刚度，c为快反镜支承结构及音圈电机的阻尼系数，mc为音圈电机动子质量，l为音圈电机作动点与快反镜转轴的距离。在考虑载荷姿态波动的情况下，快反镜的动力学模型如下：

(9)

(10)

式中：xf=[xfx,xfy]Τ为音圈电机的轴向平动位移，通过涡流传感器测量[18]。

本文采用FSM与卫星星体组成二级复合系统，二级复合系统如图3所示。光学载荷固连在星体平台上，星体平台一级配置星敏感器和陀螺，用于测量星体平台的姿态角和角速度；光学载荷一级配置FSM，用于精确测量并调整载荷光轴姿态。

图3 卫星二级复合系统结构示意Fig.3 Structural schematic diagram of the satellite two-layer composite system

考虑星体为刚体模型，根据动量定理和角动量定理可得星体的动力学模型：

(11)

2.2 相对姿态估计与指向控制

基于扩展Kalman滤波算法将星敏感器、陀螺的测量信息进行融合可以获得追踪卫星的星体姿态，在此基础上进一步融合FSM中涡流传感器的测量信息，即可获得追踪卫星载荷光轴的姿态。

(12)

式中：

(13)

星体姿态估计误差观测方程可表示为：

Zb(t)=HbXb(t)+V(t)

(14)

对式(12)做离散化处理，可以得到：

Xb(k)=Φ(k,k-1)X(k-1)+W(k-1)

(15)

式中:Φ(k,k-1)为k-1时刻到k时刻的一步转移矩阵，计算方法如下：

Φ(k,k-1)=I6×6+FΔt

(16)

式中:Δt为滤波周期。W(k-1)为系统噪声序列，且有：

(17)

式中:Q(k)为系统噪声方差。

Zb(k)=Z′=HbXb(k)+V(k)

(18)

式中:qstar为星敏感器测量值转换成四元数后的值；qg为陀螺输出转换成四元数后的值；Vk为系统噪声序列，且有：

(19)

式中:R(k)为测量噪声方差。

得到状态方程和观测方程后即可进行扩展Kalman滤波过程，主要包括：

1)利用式(16)计算一步转移矩阵，得到Φ(k,k-1)。

2)计算一步预测协方差矩阵P(k,k-1)，

P(k,k-1)=Φ(k,k-1)P(k-1,k-1)

ΦT(k,k-1)+Q(k-1)

(20)

3)计算滤波增益K(k)，

(21)

HbX(k,k-1)]

(22)

6)协方差矩阵更新，得到P(k)，

P(k)=(I-K(k)Hb)P(k,k-1)

(23)

每次状态更新完成后，利用新值对姿态四元数和常值漂移进行修正，得到更准确的星体姿态角四元数及姿态角速度，分别用qb、ωb表示。利用扩展Kalman滤波估计FSM姿态的过程与此类似，不再赘述。

通过第1节中阐述的方法可以获得两颗卫星的“粗”级相对姿态信息，用于实现追踪卫星对目标卫星的初级指向。在此基础上，通过光学载荷对目标卫星成像，即可获得载荷光轴与目标卫星的“精”级相对姿态信息，为追踪卫星星体/FSM二级复合系统提供指向跟踪时的期望姿态信息。

追踪卫星通过星体平台一级姿态控制实现大范围快速跟踪，因此采用控制力矩陀螺(Control Moment Gyro, CMG)作为执行机构并设计PD控制器进行姿态控制，实现对目标卫星的初指向[19]；在星体平台实现稳定控制后，当快反镜系统有测量数据时，采用音圈电机作为执行机构并设计PID控制器进行FSM二级指向控制，实现载荷光轴高精度指向。当载荷光轴与目标卫星的相对姿态小于某一阈值时，即完成指向控制任务，实现了对空间目标的既定指向。

根据上述分析，设计星体平台姿态控制器为：

(24)

针对快反镜动力学模型设计控制器为：

(25)

3 仿真研究与分析

3.1 两级复合系统控制器性能分析

第2节中建立了星体、FSM动力学模型，并设计了相应控制器，本小节在上述基础上对控制系统进行仿真研究，二级复合系统动力学仿真参数如表1所示，其中mb为星体质量，Ib为星体惯量。

以FSM二级控制系统为例，使用SISOTOOL设计、调整控制器中PID参数。调参过程中关注超调量、稳定时间、相位裕度及幅值裕度等指标，设计PID控制器如下：

(26)

FSM控制系统开环Bode图如图4所示，由图可知，该系统的相位稳定裕度优于60°，幅值稳定裕度优于-40 dB，所设计的控制器满足稳定性要求。

表1 两级动力学模型仿真参数Table 1 Simulation parameters of two-layer dynamic model

闭环控制系统零姿态稳定控制试验结果如图5、图6所示，其中θfx、θfy、θfz分别为FSM三轴姿态，ωfx、ωfy、ωfz分别为FSM三轴姿态角速度，θbx、θby、θbz分别为星体三轴姿态角，ωbx、ωby、ωbz分别为星体三轴姿态角速度。由图5可知，追踪卫星的星体一级控制误差小于1×10-3(°) (3.6″)，但仍存在较多的扰动频率；由图6可知，追踪卫星的FSM二级控制误差小于1×10-5(°) (0.036″)且无明显的高频扰动分量。综上可知，所设计的控制器可以抑制高频扰动并实现高精度姿态控制。

图4 FSM控制系统开环Bode图Fig.4 Open-loop Bode diagram of the FSM control system

图5 星体一级零姿态稳定控制Fig.5 Zero attitude stability control of the spacecraft base

图6 FSM二级零姿态稳定控制Fig.6 Zero attitude stability control of the FSM

3.2 主动指向姿态控制

通过前两节的分析，可以得出追踪卫星对空间目标进行指向跟踪时的控制方法，以下对上述方法进行仿真研究。为较充分研究上述方法的效果，设置4组仿真数据进行对比分析，具体的仿真参数设置如下：

1)卫星运行轨道的半径R=42 000 km；

2)追踪卫星三轴初始姿态角都为0，地心惯性坐标系下，追踪卫星初始位置坐标设为[R,0,0]T；

3)地心惯性坐标系下，追踪卫星与目标卫星的初始位置与地心的夹角θi分别设置为5°、1°、0.2°、0.04°共4组；

4)仿真时间 30 s，定步长 0.001 s。

以第一组数据为例，仿真结果如图7～图10所示。其中，图7表示指向控制过程中星体一级的角度和角速度变化情况，从图中可以看出，经过7 s左右，星体平台的角速度趋于0，已经完成了期望的角度转动；图8表示星体平台角度和角速度控制误差的大小，从图中可以看出，星体一级动态指向控制误差小于0.02°(72″)。

图9表示基于FSM的二级姿态控制的角度和角速度变化情况，从图中可以看出，经过7.5 s左右，FSM角速度趋于0，已经完成了期望的角度转动；图10表示二级姿态控制的角度和角速度控制误差的大小，从图中可以看出，二级姿态控制的动态指向控制误差小于2×10-4(°)(0.72″)。

图7 星体一级的角度与角速度Fig.7 Angle and angular velocity of the spacecraft base

4组不同角度的动态指向仿真结果如表2所示。表2中，横向观察可以得出，基于星体平台一级进行指向控制时，动态指向控制误差小于72″，基于二级复合系统的动态指向控制误差小于0.72″，指向控制误差降低了2个数量级，验证了所提出方法的有效性。纵向观察可以得出，对于不同的指向角度，星体一级的指向控制误差均小于72″，二级复合系统的控制误差均小于0.72″，验证了所提出方法的稳定性。因此，文中所提出的方法可以在“秒”的时间刻度内实现角秒级的指向控制。

图8 星体一级的角度和角速度控制误差Fig.8 Angle and angular velocity control error of the spacecraft base

图9 FSM二级的角度与角速度Fig.9 Angle and angular velocity of the FSM

图10 FSM二级的角度和角速度控制误差Fig.10 Angle and angular velocity control error of FSM

表2指向控制效果统计
Table 2 Statistics of pointing control effect

角度/(°)完成时间/s星体一级最大控制误差/(″)二级复合最大控制误差/(″)57.5<72<0.7215<72<0.720.23<72<0.720.040.75<72<0.72

4 结束语

本文提出了一种空间目标高精度指向控制方法，针对地球同步卫星指向控制问题，基于星体/快反镜二级复合系统，提出了一种本体卫星与空间目标相对姿态估计策略，设计了一种星体一级姿态控制与快反镜二级指向控制相结合实现对空间目标高精度指向的方法。通过MATLAB仿真验证，该方法可以实现角秒级指向控制精度。目前，本文提出的方法仅在仿真动力学环境中进行了验证与分析，下一步将搭建半物理仿真实验平台进一步验证该方法的稳定性与有效性，为其理论研究及工程应用提供更有力的支撑。