高中数学借助信息化手段培养“抽象能力”教学实践探析
2020-05-03陈航
摘 要：作为数学核心素养的重要内容，抽象思维对应着形象思维。抽象能力是指人直观感受数与数的运算，并将数学与实景进行有机联系，采用数学思维方式来使人观念中产生数字量化意识，帮助学生运用学到的数学方法解决日常生活中遇到的与数字、运算相关的问题。目前，培养高中生数学抽象能力成为高中数学教师课堂教学的重要任务，而借助信息化手段能够有效提升数学“抽象能力”的素养，发展个体数学综合能力。
关键词：高中数学;信息化手段;抽象能力
对于班级学生而言，在数学学习中很容易产生思维短路、断路的情况，面对新问题很难应用数学抽象思维，加之自身存在学习惰性不愿意深究数学问题本质，因此，高中数学抽象能力的培养成为数学教师较为头疼的一件事情。随着信息技术与高中数学课堂的结合，广大高中数学教师能够运用信息技术来培养学生抽象能力，以促进教育教学的顺利进行，进而帮助学生对所学知识有更加深刻的理解与认知。
一、 相关理论概述
（一）数学抽象定义
数学抽象是指基于研究问题及所研究对象本身，主动搜集一些直观、具体的外部空间形式及数量关系材料，在此基础上，有技巧地将难以理解的数学知识进行精细化的加工与提炼，形成易懂的数学概念表达，直观呈现数学模型，建立完善的数学教学理论。通俗来说，便是指发掘研究对象与研究问题中的空间形式及数量关系，去除一些无用属性，再运用数学定理及逻辑演算，构建思维思考过程及其方法。
（二）高中数学“抽象能力”要求
数学抽象能力是对数学问题解析，数学抽象思维是对数学问题的思考、提炼，总结得到数学规律，帮助学生掌握问题本质、洞察事物变化过程。对于优秀学生而言，抽象能力要强于一般学生，一般学生欠缺对关键信息的抽象，理解和认识趋于模糊性，只是具备了表达、感知能力，难以进入更深层次的思维，很难从中提炼得到抽象知识，能力形成遇到困难，而优秀学生则不存在上述问题。
二、 高中“抽象能力”现状
在初中阶段，学生学习更多依靠模仿，推理能力主要有平面几何部分知识来实现，推理过程依赖于直观几何图形，进入高中阶段后，教材内容加入了代数推理，这就要求学生加强理解和运用抽象概念，提升数学抽象能力。但是，大多数学生缺乏推理训练，加之缺乏符号化、数学化能力，遇到一些具有实际背景的模型化问题（应用题、定理证明等）时，很难找到有效解题策略，学习起来非常困难。在高中数学教学实践中，笔者发现高中课堂培养学生抽象能力存在以下不足：1. 问题情境创设不足，学习起来感觉非常困难;2. 新知识与已有知识缺乏有机联系，学生对符号语言理解不够透彻;3. 不注重概念形成教学，不具备运用抽象语言进行代数化能力;4. 知识间联系不够深入，形不成知识网络;5. 应用能力不强，抽象化能力不足。
三、 高中数学培养抽象能力策略
（一）创设问题情境
在课堂教学过程中，教师给学生提出各种问题，让学生进行回答，不仅可以让学生对所学知识有比较深刻的了解，还能促使学生将自己的全部注意力放在课堂上，使其在数学学习中进行发现和创造。根据新课改教学理念，数学课堂教学是双边教学活动，实际上，在教学中我们可以发现，学生自己动手实践所得来的知识会让他们印象更加深刻，数学概念也是如此，在反思中加深对概念的理解。借助于信息化背景下的问题情境，在情境中，让学生真正投入到学习中来。
在新课开始之前，笔者给学生布置了这样几个任务：准备好一些辅助工具，像是图钉、线等;教学之中，让学生自己动手做实验去探究与椭圆相关的知识：使用图钉将线固定住，然后用笔将线拉近，用笔尖在纸上移动，看看是否可以画出椭圆来？实践结束之后，为了让学生对椭圆的概念有更加深刻的理解，借助多媒体给学生呈现椭圆的形成，在此基础上，询问学生：若是在实践中，先固定图钉，然后再将线系上，还可以形成椭圆吗？通过观察，能发现椭圆上的点有何特点呢？若是线比图钉的距离长，会画出什么样的轨迹呢？依据问题，要求学生再次动手实践，然后再进行观察，进而更好地理解椭圆的概念。
（二）借助已有知識，做好语言转化加深理解
一般来说，数学信息表达方式有三种，文字信息、图形信息和符号信息。每种信息都有着不同特点和功能，但是所表达数学对象本质属性相同，能够相互转换。数学教学中，教师要借助学生已有背景和直观图形语言来进行转化，加上对数学符号语言的理解和掌握。对于高中生来说，集合是进入高中所接触的第一个抽象数学符号，也是高中阶段的难点。在教学中，教师要借助信息技术来展开教学，把数学符号形象化，帮助学生建立学好数学的信心。
在教学中，笔者课堂中展示集合{x∈R|y=3x+1}、{x∈R|3x+1=0}，上述两个集合都是用符号来表达具体事物，初学起来非常抽象和困难。很多学生向教师抱怨说虽然每个字母和符号都认识，但组合在一起就不知道表示什么，这也体现出抽象能力的不足。针对这一问题，笔者运用信息技术手段，结合以往一次、二次函数的知识背景，从数和形两个方面来引导学生认识集合中的数学元素，从而建立起数形结合的数学思维，提升个体数形结合的能力。
（三）注重概念的形成，加深本质理解
数学概念是实物共性的数学描述，学生在数学学习中要从具体事例中来抽取得到实物共性。在概念教学中，教师要引导学生参与事物共性的发现与抽象过程，从中形成数学概念，把本质属性用数学符号语言来进行精确描述，实现数学形式化教学过程。
以“函数的单调性”为例，笔者先利用多媒体为学生展示了几幅单调函数图像，要求他们总结归纳出在定义域内，x增大、y增大。紧接着，笔者问道：“同学们，在已经学过的函数中，哪些具有上述特征？如何来判断？对于不熟悉的函数，如y=x3如何进行判断？”班级学生依据多媒体所展示的问题纷纷动笔进行思考，以试数方法进行猜想，f（-1）
（四）建构自身知识体系
在数学教学中，笔者发现很多学生反映数学知识点分散、抽象性强、难学，解题时很难把知识点串联起来，往往会丢失分数。在数学课堂教学中，教师要注重讲解知识间关系，使学生能够灵活运用数学知识，慢慢能够自觉地从不同角度分析数学问题。
数学学习中，学生会遇到很多重要内容，如，函数单调性、奇偶性、周期性等等，虽然研究角度不同，但是都有着共性，即研究函数自变量和因变量关系。又如，函数、方程、不等式概念，学生从初中开始接触直到高中才能形成整体认识，了解到知识点间内在联系，即方程和不等式是函数在特殊条件下的变化形式，是函数的一种特殊表现。针对知识点间联系，笔者以思维导图形式来帮助学生串联知识点间联系，使他们能够一目了然地看清知识点，构建自身知识体系，进而掌握教材内容。
（五）运用抽象知识解决实际问题
实际上，数学来源于对客观现实的抽象，因此，数学教学既要重视从具体事物到共性的抽象，又要重视使用概念“具体解决”过程，使得学生在学习过程中，逐渐学会将所学知识运用到现实生活中，以函数奇偶性为例，在教学过程中，教师不仅要让学生对函数有一定的理解，还要引导学生一起去挖掘知识内在的深层内涵，在此基础上，帮助学生掌握更多的知识。
如，已知函数f（x）为定义域为R的奇函数，当x>0时，f（x）=x2-2x-1，求f（x）的表达式。这道题是一道简单试题，学生在解答过程中加深对函数符号、概念及图像的理解。但是，也有些学生出现如下解法：已知x>0，则-x<0，f（-x）=-f（x）=-（x2-2x-1）=-x2+2x+1，因此，当x<0时，函数的解析式为-x2+2x+1。上述解答过程错误，出现错误的原因在于没有抓住抽象符号f（-x）的含义。针对这一情况，教师在教学中不要简单指出学习的错误，也不要把正确解法直接告诉他们，而是要抓住机会来寻找错误原因，运用信息技术手段在错解和正解中进行对比、鉴别，分析和查找错误原因，认清楚错误根源所在，加深相关知识的联系与认知，从而在运用中更加清晰地掌握所学内容。
（六）大小屏互动，实现高效教学
信息化作为我国教育的一项重要组成部分，获得了国家与政府的大力扶持，越来越多的信息技术产品迭代更新，涌入校园，因此，教育硬件设备的完善也成为学校非常重视的部分，这给互动白板及互动触控屏带来了巨大的发展机会。尤其是移动互联教学已成为一大主流，所以在高中数学教学中有效应用大小屏互动工具，不仅能深化学生对数学抽象的理解，同时也有助于突破教育教学中的重难点知识内容，进而促使知识结构掌握得更加完善。
例如，在教学“空间几何体的表面积与体积”一课内容时，教师便可以提前在手机终端准备好课件内容，如借助希沃授课助手的蒙层功能与几何工具绘制出圆柱体、圆锥体等几何图形的平面结构图，并使用批注功能对其公式转换之间的关系进行概念推导，在上课时，教师便可以手触手机屏，将其投放至电脑终端或是多媒体，与此同时，还可以利用“拍照上传”功能记录课堂中学生学习场景，并实时分享，投放至大屏幕上，这样既方便了教师教学，同时也极大吸引学生注意力，提高教学成效。
综上所述，随着知识的深入学习，高中数学抽象度在不断提升，学生学习起来感觉越来越难。在抽象能力培养中，教师在结合教材内容的基础上，要设计质量较高的课堂设计，正确把握数学特点，正确引导他们学习数学知识，找到数学抽象与信息技术结合点，从而促进学生更好的发展。
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作者简介：陈航，福建省福州市，福建省福州市闽清县第一中学。
