基于课标基本理念的概念教学

朱 伟

(江苏省木渎高级中学，215101)

目前,我国教育界如火如荼地进行着新一轮的课程改革,《普通高中数学课程标准(2017年版)》(下称《课标》)的颁布，标志着高中数学课程改革步入了实质性阶段.

《课标》的基本理念可以概括为:以学生发展为本,立德树人,提升素养;优化数学课程结构,突出主线,精选内容;把握数学本质,启发思考,改进教学;重视过程评价,聚焦素养,提高素质.

数学概念作为建构人类知识的基本要素、数学思维的基本形式、传承数学文化的载体,与学生的知识、能力和态度的形成密不可分.近年来,越来越多的一线教师在思考如何进行有效概念教学，帮助学生建构清晰全面的概念网,培养学生辩证认识和看待世界的习惯,形成正确的世界观、价值观,落实课标基本理念,发展核心素养.

一、高中数学概念教学的现状与诉求

许多学生在进入高中后，会被正言厉色地告知高中数学教学的“特点”:内容多、难度大、进度快.在区域性统测形势下,很多时候教师不得不“赶进度”,放弃概念的咀嚼品味,给予学生快餐式的“数学知识”;在唯以高考分数论成败的影响下,许多教师会让学生“以练代学”,削弱概念教学,放弃数学文化,甚至减少数学思想培养,用大量重复的习题应付高考,美其名曰“以战养战”.在概念教学中搞“一个定义三项注意”,告诉学生“那是规定,不需要深究”,让学生“知道那么回事就好”、“记住了,能用就好”、“用着用着也就懂了”,导致学生知道概念的外在表现和应用特点,却没有形成完整的数学认识结构,不能从实质上理解概念,所谓的应用也是盲目的应用,必然在不知所以然的情况下，增加数学应用数学内容,形成数学学习的“恶性循环”.

《课标》指出，数学教育基于基本理念的目标之一，是帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必须的数学知识.有效组织概念教学,让学生掌握概念的内涵与外延,带给学生的远不止传统意义上的知识与技能.多维度、多视角地深入研究概念,培养学生的数学思维、数学精神和学习能力，形成一种可以迁移的能力，一种可以满足复杂需要的能力,一种适应终身发展和社会发展需要的关键能力,亦是新课改中提升数学学科核心素养的诉求.

二、概念教学对落实课标基本理念的重要性

数学概念的生成，来自数量关系、图形关系在逻辑推理下的数学抽象,并通过数学语言，搭建数学与外部世界联系的桥梁，完成数学建模.数学概念作为数学知识系统的基本元素,数学知识网络的节点,是数学精神与文化、数学思想与方法、数学思维与观念的载体.通过挖掘概念产生的背景,经历数学家凝练概念的过程,感悟数学本身所具有的各种价值,体验其中反映出的数学思维、数学思想与方法和数学精神,达成对概念的实质性理解,帮助学生获得概念的心理意义,建构良好的概念网络,并在教学过程中以学生发展为本,激发学生学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,培养发现和提出问题的能力,培养数学思维和数学精神,养成良好的数学学习习惯,全面落实课改理念,发展学生核心素养.

可见,落实课标基本理念的一个重要途径和保障，就是优化概念教学,让概念教学不再流于形式.在实践中反思，在反思与研究中更新和改进概念教学模式和策略,使其成为发展学生核心素养的基石.

三、基于课标基本理念的概念教学策略

在《课标》基本理念指导下的课程设置,要求教学者改变教学设计思路,更新课堂教学模式,发挥学科育人功能.在落实基本理念的诉求下进行有效的概念教学,需要在教学中重视数学知识内在联系、把握概念核心、渗透与概念相关的文化与历史以及展现概念本事所具有的严谨性与审美性,兼顾数学工具性与科学性、人文性与价值理性的教学,从而实现立德树人的根本任务.

1.重视概念间的联系

核心概念教学与关联概念教学并举,首先挖掘概念之间的内在联系,而后加强一些核心概念的教学,使学生在教学过程中获得多种迁移能力,利用内在的线性关系作为纽带,建立以核心概念为中枢的概念群,与关联概念组合形成清晰可视的概念网络.

在进行概念教学设计时，需要对高中数学课程、教材的体系结构,对核心概念的内涵与外延做充分的了解,想方设法将概念教学落实到位,保证其科学性、精确性、简洁性.

例如，“函数”概念作为高中数学的一个核心概念,是在初中“变量说”的基础上,采用维布伦的“对应说”，给出近代函数定义,引进抽象符号f(x)，让学生通过建立模型刻画两个变量之间的特殊关系,反映运动变化思想的一种数学模型.以此为核心进一步学习具体函数模型,如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等;以此为核心学习研究本质是函数的新概念,如数列等;以此为依托解决如方程、不等式问题(如图1).

2.重视概念的核心

章建跃指出，学生学习负担重、教师教学效益不理想,主要因为学生没有真正理解和掌握数学概念的核心与结构,因此，不断地削弱了我国数学教学的优势.在重视核心素养的教育境遇下,讨论概念核心的教学,符合“把握数学本质”、“精选内容”、“突出主线”、“提升素养”的理念,让概念的核心成为领头羊,运用各种能力实现完整有效的概念教学，意义非凡.

例如，“向量”概念具有显然的代数“量”的特征和明确的几何背景,其概念的核心可以确定为 “数形结合”思想.从向量表象的形到向量的数,借助向量运算,利用向量的数回归向量的形，进而在向量概念教学过程中，可以从代数角度研究向量的各种运算法则,从几何角度诠释各种运算的几何意义,并提炼出“建系”、“基底”两种常用的向量问题解决的方法.

诚然,在某些概念的教学中,由于教师对教材的理解、重整及审视角度不同,势必会得到不同的结果,但只要寻得一系列概念的共同点,就可以确定这些概念的核心.

3.重视概念的历史感

新一轮课改强调教育的育人功能,《课标》还特别对“数学文化”做出阐述,要求关注数学逻辑体系,重视数学文化的渗透.数学承载着思想与文化,是人类文明的重要组成部分,而历史所记录的,就是人类与外界真实世界相互作用的过程.所以,每一个数学概念背后，都有一个故事、一段历史.重视概念的历史文化,符合《课标》基本理念与要求,也更有利于发展数学学科核心素养.

例如“分数指数幂”的概念,教材涉及“n次实数方根”和“分数指数幂”两个概念.在教学过程中，从数与运算的发展历史出发,让学生感受概念中蕴含的历史气息、文化底蕴,不仅可以提高学生学习的兴趣,亦可增强学好数学的信心.与学生分享分数指数幂产生的历史背景和实际需求(如图2),理解相关概念产生的必要性与科学性,帮助学生全面地理解概念,感悟数学的文化价值以及数学发展的内在驱动，进而在后续“对数”概念教学中,延续图表的历史,发现“n次实数方根”和“对数”概念的产生是对“指数幂”中“底数”与“指数”的求解需要.

文化具有延续性、历史性等特点,挖掘概念背后的数学文化,传承数学历史,培养学生人文精神,重视概念中的历史感，将有利于立德树人和落实核心素养.

4.重视概念里的细节

虽然教育不是“告知”与“被告知”的过程,但还是应该将有些表象的细节告知学生,让学生从内至外地掌握概念.细节源于态度,细节体现素质,是“提升素养”理念的本质需求.数学本身是一门严肃且追求精确的科学,概念教学也表达了“精”“准”“简”的诉求.所以，在概念教学中，重视细节,对于培养学生的科学态度和严谨的数学精神不可或缺,也有助于学生感悟数学的科学价值和审美价值.

例如在“等比数列求和公式”教学中，公比是否为1,为什么需要就“1”讨论？又如何反映在用数学符号表示的公式中，就是该概念中的细节.在“对数”概念中,对数的记法书写就是细节,教师可以用标准的四线三格给出标准书写形式,明确书写中的注意点,强调底数a作为下标的正确书写方式,如:logaN=b.通过教学，使学生树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神,认识数学的审美价值等.概念教学对细节的处理，恰好反映了这些诉求,体现了数学的科学严谨性,践行基本理念是落脚点.

苏霍姆林斯基说“不要让能力和知识关系失调”,概念教学，作为落实课标基本理念的有效途径和有力保障,我们教育工作者必须重视,且不断改进教学,呈现有效的概念教学课堂.