基于扩频通信的伪随机码时间反演多址通信

陈善学，杨翼豪，李方伟

(1.重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065；2.重庆邮电大学 移动通信技术重庆重点实验室，重庆 40065)

0 引 言

随着5G时代的来临，前几代通信系统的局限性不断显现。传统多址技术虽然能在时域、频域或码域上复用无线资源，但随着无线多媒体业务的不断激增，频谱资源的日益稀缺，传统多址技术愈发难以为区域内激增的设备提供可靠的无线接入，且现今3G，4G通信系统已经工作在噪声极限和单链路香农极限，理论上极难存在大幅提升的可能性。空分复用技术成为了眼下实现频谱效率数倍提升的技术的关键，因此，考虑在传统多址接入技术的基础上配合其他更为有效的无线接入方式，更有利于进一步提高多址通信系统的性能。所以，近年来时间反演作为一种特殊的空分多址技术逐渐进入人们的眼球。

研究发现，时间反演技术的聚焦特性可以用于实现无线系统的多址接入。1989年，M．Fink等[1-4]最早将时间反演技术应用在声学领域，研究发现该技术在均匀或非均匀媒质中传播的声波均能实现空-时同步聚焦。接着，在对时间反演的深入研究中，学者们发现，电磁波同样可以利用该技术实现空-时聚焦[5]。文献[6]研究发现时间反演技术在多输入单输出MISO配置的无线通信系统中可以通过降低信道延迟扩展，减低系统的码间干扰。在多用户情况下，时间反演的空间聚焦特性可以将信号聚集在目标用户上，从而降低信道间干扰，提升信噪比。2004年开始，有研究将时间反演与多载波技术正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)用于解决通信方面的问题[7-8]。文献[9]基于时间反演的高分辨率空间聚焦特性提出一种时间反演多址方法(time-reversal division multiple access, TRDMA)，旨在利用时间反演的空-时同步聚焦特性实现低复杂度、高能效通信。文献[10]进一步针对时间反演多址通信系统相较于Rake接收机的优势以及用户空间相关性对TRDMA的影响展开了研究。文献[11]提出了一种基于多用户TRDMA的上行结构，并提出了一种2D平行干扰消除策略以进一步优化系统性能。文献[12]将TRDMA技术应用于高频多用户下行通信系统以克服用户间干扰，仿真表明，2个空间分离的高频信道之间的冲激响应相关性对误比特率有决定性因素。文献[13]研究通过时空编码将码分多址(code division multiple access, CDMA)与空分多址(space division multiple access, SDMA)相结合以提高系统容量。

时间反演多址作为一种空分多址技术主要通过利用时间反演的空间聚焦性质，将无线信号汇聚于特定的接入点，并通过电磁信号的聚焦来实现对不同用户的区分，且不同于智能天线波束成形技术的是，它利用自身电磁特性实现空分，无需高复杂度的设备。本质上，这种多址方式是基于用户空间位置的唯一性，通过用户与基站之间的无线信道的独特性对不同用户进行区分，实现无线通信系统中的多址接入。时间反演的另一特性，时间聚焦性能够汇聚多径信号于同一时间点，可达到有效对抗符号间干扰的目的，综上所述，时间反演技术有利于构建低复杂度、高能效多址通信系统。

但由于时间反演多址通信将用户信道冲激响应作为签名来区分不同用户，因此，要求信道冲激响应之间相互独立。然而对于无线信道而言，是无法做到2个信道冲激响应完全不相关的，由于信道冲激响应非完全不相关而引起的干扰无法避免，这即是时间反演多址系统所固有的多址干扰。基于此，本文提出一种基于扩频通信的伪随机码时间反演多址通信(pseudo-noise code time-reversal division multiple access communication, PNTRDMA)。通过联合扩频通信技术减小多址干扰，进一步减低误码率。

1 传统TRDMA系统模型

传统TRDMA系统考虑多用户下行链路无线通信系统，系统建立在多经瑞丽衰落信道上，采用单输入单输出(single input single output, SISO)工作方式。系统信道模型如图1。

系统由一个单天线基站与N个单天线用户通过时间反演实现多址通信。基站首先将多用户信号送入时间反演镜，经过处理后送入无线信道。XN与YN分别表示发送信号与接收信号，TRMN表示各用户时间反演镜，HN表示各信道冲激响应。期望用户i的接收信号为

(1)

将(1)式进行分解，得到

Yi[k]=(Xi*gi*hi)[k]+

(2)

(1)—(2)式中：(gi*hi)[k]为期望用户等效信道；(gj*hi)[k]为干扰用户等效信道。不难发现，(2)式第1项中，(gi*hi)[k]为第i个用户的信道冲激响应自相关，呈现出峰值聚焦现象，故将其视为期望信号。第2项中，(gj*hi)[k]为时间反演信道冲激响应与期望用户信道不匹配而产生的信道冲激响应互相关，由于其相关性较低，因此，不会呈现出聚焦现象，故将其视为用户间干扰(inter-user interference, IUI)也称为多址干扰(multiple access interference，MAI)。第3项为加性高斯白噪声。基于此，期望用户信号可以通过简单的阈值判决恢复出来。

但随着电子通信领域的快速发展，狭小空间内存在大量同时通信的无线电子通信设备，甚至单个用户携带多个同时通信的无线电子通信设备的情况已经普遍存在，上述情况将导致IUI干扰增加，甚至造成多用户信号能量聚焦区域重叠即空间位置唯一性与无线信道独特性遭到破坏，此时，(gj*hi)[k]空间相关性骤升，造成大量多址干扰，导致接收端难以恢复出期望用户信号。多用户交叠现象如图2。图2中，随着用户A与用户B之间距离的缩小，基站到用户A与用户B之间的无线信道将无限靠近甚至重合。

2 PN-TRDMA系统模型

针对传统TRDMA系统因用户间空间信道冲激响应不完全正交所引起的多址干扰问题，本文提出一种基于扩频通信的PN-TRDMA系统，系统模型如图3。

基站与用户之间的信道冲激响应建模为

(3)

首先，在信道探测环节，N个用户以微弱延迟相继发送已知信道探测信号，基站相继接收来自N个用户的探测信号并提取出相应的信道冲激响应。

然后，对信道冲激响应进行时间反演处理，得到时间反演信道冲激响应并存入相应时间反演镜。

(4)

与传统TRDMA相比，PNTRDMA不同之处在于，在基站发送端，该系统首先对各用户组比特信息序列XN分别分配相互正交的PN码进行扩频调制，并在用户接收端分配与之相对应的PN码序列进行相关解扩。其中，扩频序列应须满足以下特点。

①伪随机码必须具有尖锐的自相关函数，而互相关函数应无限接近于零；

②码周期足够长，以达到抗干扰、抗侦听的要求；

③独立地址数数量足够，以达到码分多址的要求；

④工程上产生、加工、复制和控制的复杂度低。[14]

基站首先将信号进行二进制相移键控(binary phase shift keying, BPSK)调制，然后经过扩频调制送入时间反演镜，经过处理并送入无线信道。Aj与ωc分别表示信号幅度与角频率，dj[k]表示信息序列，Cj[k]表示扩频序列。期望用户i的接收信号为

gj[k]*hi[k]+n[k]

(5)

接收端将接收信号先后进行解扩与解调处理得到

hi[k]+n[k]

(6)

将(6)式信号进行分解，得到

Yi[k]=(Aidi[k]·Ci·Ci)*gi[k]*hi[k]+

(7)

(7)式第1部分为扩频后的目标信号；第2部分为扩频后的多址干扰；第3部分为加性高斯白噪声。在传统多用户TRDMA系统中，当各用户之间信道冲激响应空间相关性较低时，系统可以恢复出原始用户符号序列。但当信道冲激响应空间相关性较高的时候，在接收端，非目标用户信号也呈现伪峰值聚焦，导致MAI增大，接收端难以正确恢复出原始用户符号序列。

在本文提出的PN-TRDMA系统中，我们为此时信号的恢复提供了另一重保障。接收信号在合法接收端会通过本地PN码Ci[k]对接收信号进行相关解扩，解扩处理后，只有包含扩频因子的期望信号会出现在接收机内，若干扰信号不包括扩频因子，解扩后可忽略其影响。这种抑制能力亦可作用于其他不具备正确扩频因子的扩频信号。

(8)

最终期望用户i接收端通过相关解扩滤除其他用户的信号，恢复出目标用户i的信息。

Yi[k]=Aidi[k]*gi[k]*hi[k]+n[k]

(9)

3 系统性能分析

3.1 传统TRDMA与PNTRDMA的平均BER比较

通过仿真验证所提PNTRDMA在减小系统平均误码率的优势。采用多用户SISO下行链路时间反演多址接入系统，用户信息序列采用104个二进制序列，调制方式采用BPSK调制，用户数N=2，可辨多径条数设置为10，PNTRDMA扩频序列分别采用m序列和gold序列。传统TRDMA和PNTRDMA的用户平均误码率性能如图4。

可知，传统时间反演多址技术在可辨多径条数L与发送天线数M较小(此处为单发送天线)的情况下，误码率性能不甚理想。反观PNTRDMA在此条件下，误码率性能明显优于TRDMA。且当分别选用2种扩频码型m序列和gold序列时，以m序列为优。

设置可辨多径条数为10，阶数stag为3，用户数N为2，考虑极端情况下，各用户信道冲激响应空间相关性为1时(即∂=0)，PNTRDMA扩频序列分别采用m序列和gold序列。传统TRDMA和PNTRDMA的用户平均误码率性能如图5。

此处通过对2个独立信道的矩阵元素进行线性组合来获取2个相关信道冲激响应。具体矩阵表示形式为

(10)

(10)式中，系数∂∈[0,1]。

信道冲激响应空间相关性公式定义为

(11)

由图5可知，TRDMA系统在信道冲激响应空间相关性为1时，性能急剧恶化，而PNTRDMA系统依然保持较为理想的BER性能。

究其原因，时间反演多址通信将用户信道冲激响应作为签名来区分不同用户，但由于信道冲激响应空间相关性骤增，导致用户间干扰急剧增大，传统TRDMA系统BER严重恶化，信号在接收端无法被识别与恢复。

由于传统TRDMA系统的可行性建立在低空间信道相关性之下。鉴于上述情况，我们考虑本文方法PNTRDMA。PNTRDMA在此极端情况下可以为系统提供另一重保障，在无线信道独特性被破坏的情况下，PNTRDMA依然可以通过各用户独特的PN码对用户信号进行识别(码分多址)，因此，PNTRDMA在此情况下依然能够保持理想的BER性能。

3.2 不同参数下，PNTRDMA的平均BER比较

设置用户数N=2，级数stag为3，可辨多径条数L分别为10和60，PNTRDMA扩频序列分别采用m序列和gold序列。PNTRDMA的用户平均误码率性能如图6。

由图6可知，当可辨多径条数为10时，采用m序列误码率性能高于采用gold序列，当可辨多径条数为60时，采用gold序列误码率性能优于m序列。

其原因归结为，(7)式第2项多址干扰其实也被称为码间干扰，它是由于不同信号因多径传播所导致信号在接收端相互重叠所产生的干扰。随着可辨多径数目的增加，码间干扰分量相应增加。

然而根据m序列与gold序列的相应性质，我们可以得知m序列具有良好的双值自相关特性，其归一化自相关函数为

(12)

gold序列具有良好的互相关特性：其互相关函数满足

(13)

m序列与gold序列在自相关特性上，m序列优于gold序列。在互相关特性上，gold序列优于m序列。当可辨多径数较小时，码间干扰分量较小，因此，选用自相关性较好的m序列作为扩频序列时，BER性能较优越；当可辨多径数目增加到一定程度时，码间干扰分量增加，此时选用互相关性较好时的gold序列作为扩频序列时，BER性能较优越。

设置可辨多径条数为10，级数stag为3，用户数N分别为2和5，PNTRDMA扩频序列分别采用m序列和gold序列。PNTRDMA的用户平均误码率性能如图7。

由图7可知，随着用户数的增加，接收端信息分量功率减小，用户间干扰分量增大，因此，2种无线通信系统的平均误码率性能均会随着N的增加而降低(传统TRDMA未示于图7中)。但PNTRDMA由于其良好抗干扰性能，随着用户数的增加，其性能优于传统TRDMA系统，且用户数越多，其优势越发明显，且随着用户数增加，用户间干扰分量增大，所需序列数增多，此时，选用gold序列为优。

其原因分为2个方面：①同上，是因为m序列虽然性能优良，但其序列之间的互相关性并不理想。而用户间干扰分量增大导致对扩频码互相关性的要求更高；②在于长度相同的m序列数量较少，gold码是m序列的复合码，是由2个码长相等、码时钟速率相同的m序列优选对模二加组成。2个m序列优选对经过不同移位相加便可以得到一个新的gold序列，2个n级移位寄存器共有2n-1个不同的相对移位，加之原来的2个m序列本身，所以，2个n级移位寄存器可以产生2n+1个gold序列，周期均为2n-1。因此，gold序列数量优势非常明显。综上所述，gold序列的双重优势更利于为系统提供良好的多址能力。

设置可辨多径条数为10，用户数N为2，级数stag分别设置为3、4时，可以发现扩频级数越高，误码率性能越理想。这是因为级数越高，扩频码序列长度越长，序列自相关性与互相关性越理想。PNTRDMA的用户平均误码率性能如图8。

4 结 论

针对TRDMA无线多址通信系统，本文探究并分析了该多址系统的局限性。提出并建模了一种基于扩频通信的伪随机码时间反演多址通信系统。其本质上可以看作空分多址与码分多址的联合多址系统。仿真结果表明，本文所提PNTRDMA系统相较于传统TRDMA能够有效降低多址干扰，降低误码率，有助于突破原有系统局限性。此外，由于扩频通信具有抗截获、测距精度高的特点，而时间反演在这2个方面也有研究的前景。因此，后续研究可以从保密和精确测距2个方面展开研究。