公交市场化改革多群体决策演化博弈评价方法

薛运强 安静 关宏志 薛逻维 桑梓

[摘    要] 合理的公交市场化改革，对于缓解政府财政负担、方便居民出行具有现实意义。文章在公交市场化改革策略中考虑乘客价值，应用演化博弈模型评价公交市场化改革过程中的多群体决策过程，并用拟牛顿法对模型进行求解。以济南公交为例，分析公交市场化改革过程中多群体决策演化博弈过程和稳定特性。分析结果表明公交市场化改革中考虑乘客价值的策略是演化稳定的，具有效率和收益的优越性。研究结果为公交市场化改革提供了评价的理论方法。

[关键词] 交通运输经济;PPP模式;演化博弈;民间资本;城市公交

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2020. 07. 069

[中图分类号] F284    [文献标识码]  A      [文章编号]  1673 - 0194（2020）07- 0169- 03

0      前    言

国内外普遍做法是推进公交市场化改革来解决公共交通发展中的财政问题[1]。以往关于公交市场化的研究的假设前提存在一定的局限性。如果忽略决策者的有限理性这一客观事实，将会导致部分潜在的风险。Xue， Guan 等[2]在公交市场化改革中考虑乘客价值，结果表明考虑乘客价值的公交市场化改革模式更具有优越性。本文在公交市场改革决策中亦考虑乘客价值，通过构建多群体演化博弈模型评价公交市场改革的稳定性，并以济南公交为例分析公交市场化改革的效果。由于演化博弈考虑决策者的有限理性，因而更符合现实情况。

1      公交市场化演化博弈分析思路

复制者动态（Replicator Dynamics， RD）和演化稳定策略（Evolutionary Stable Strategy， ESS）是演化博弈核心概念[3]。本文使用Matlab的最优化工具箱调用拟牛顿算法求解演化博弈模型。先从公交管理者、运营者和出行者三群体的角度，验证公交市场化改革考虑乘客价值是否稳定，再从公交运营者群体内部，分析不同模式的演化过程，寻求有利于公交系统的演化稳定策略，从而指导决策者制定合理的公交市场化政策。

2      公交管理者、运营者和出行者间的多群体演化博弈

2.1   公交市场化改革多群体演化博弈模型

设A为公交运营者，B为出行者，C为公交管理者。A的策略集为S1={A1，A2}={公交市场化，公交未市场化};B的策略集合S2={B1，B2}={对返还收益感兴趣，不感兴趣};C的策略集合为S3={C1，C2}={公交市场化考虑乘客价值，公交市场化未考虑乘客价值}。C选择Ci，i=1，2时三群体演化博弈收益矩阵的元素为（ai，bi，ci），i=1，2，…，8。

考虑决策者的有限理性，运营者A选择A1的概率是x，出行者B选择B1的概率为y， 管理者C选择C1的概率为z。 概率解释为群体博弈中选择该策略的倾向性，或者选择该策略人员（单位）的比例。

若X是渐近稳定状态，则X一定是严格纳什均衡，又是纯策略纳什均衡，因此对于上述的复制动态系统只要讨论E1（0，0，0），E2（1，0，0），E3（0，1，0），E4（0，0，1），E5（1，1，0），E6（1，0，1），E7（0，1，1），E8（1，1，1）这八个点的渐近稳定性，其他点都是非渐近稳定状态。关心考虑乘客价值的稳定性，下面讨论E8（1，1，1）的渐近稳定性。动态复制系统在平衡点E8处的Jacobian矩阵的特征值为：

λ1=a3-a1，λ2=b2-b1，λ3=c5-c1。由文献[5]易知：

（1）当a1>a3，b1>b2，c1>c5时，动态复制系统的平衡点E8渐近稳定，此时E8是汇点;（2）当a1>a3，b1

根据收益矩阵的含义，如果三个参与群体在考虑乘客价值的公交市场化政策的收益大于市场化前的收益，考虑乘客价值的公交市场化策略是渐近稳定的。文献[2]给出了肯定的前提，易知考虑乘客价值的公交市场化策略是多群体演化稳定的。

3      公交运营者内部演化博弈

3.1   运营者内部市场化策略演化博弈

假设将考虑乘客价值的市场化策略称为“乘客价值模式（新模式）”。国有公交企业面临民资的竞争也可以采用考虑乘客价值的运营模式。假设公交管理者开放公交市场，符合条件的投资主体都可以参与公交线路的运营。公交管理者允许公交运营者考虑乘客价值进行收益，并返还一部分收益给乘客提高公交的吸引力。表1给出了民资企业和国有公交企业采用不同运营模式的收益矩阵。

a1=S■■（f，F）=■f■■Q■■+■B■■+■B■■+■φ（T，Q■■，M■■）-■C■■（F■■）-■C■■（Q■■）（1）

b2=S■■（f，F）=■f■■Q■■+■B■■+■B■■+■φ（T，Q■■，M■■）-■C■■（F■■）-■C■■（Q■■）-■C■■（2）

其他的ai，bj，i=2，3，4，j=2，3，4形式类似。

其中S■■（f，F），表示在票价f和发车频率F下，如果民资企业采用策略Sj，国有企业采用Si时（i=1，2;j=1，2。S1表示新模式，S2表示旧模式），国有企业的收益。S■■（f，F）含义类似。Qi表示线路的客流，可根据MNL模型计算求解[1];B■■表示線路i的补贴;B■■表示线路i的其他收益（如广告收益），与客流量关系密切;Ci（Fi）表示运营公司分别采取新旧策略时，线路i在发车频率Fi时的运营成本;φ是一个收益函数，跟时间T，客流Q和公交卡账户余额Maccount有关;Crehurn（Q）表示返还给乘客Q的收益;B■■表示民资介入线路j的介入费用;n是公有公交线路数，m是所有线路数，n≤m。

假设运营者在时间t选择策略Si的比例是P■（t），（i=1，2），运营者采用策略Si的收益是W（Si）（i=1，2）。所有运营者的平均收益是W。

3.2   案例分析

以济南公交为例，济南市现有7个公交运营公司，公交线路210条，快速公交（BRT）线路7条，日均客流量240万人次。假设民资企业介入BRT线路，同样享有财政补贴;租赁合同中规定票价f范围和发车频率F等服务约束，允许介入企业考虑乘客价值获取收益，民资企业可以用部分收益返给乘客，从而吸引更多出行者乘公交。面对民资的介入，国有公交有更多的动力调整运营策略提升自身的竞争力。

根据济南公交运营数据和济南市居民出行调查，进行参数赋值。公交票价是1～3元，成本是3元/车公里，BRT票价2～5元，成本是5元/车公里，小汽车成本1元/公里，公交发车班次为4～15班/小时，BRT发车班次为6～20班/小时，公交运行时间45分钟，BRT行程时间35分钟，收益为1 000元/天，国有和私有公交给乘客分别返还0.1和0.15元/乘次，乘客量为4 000～10 000人次/天，公交卡平均余额为20元，国有和私有公交卡余额收益率分别是15%和20%，收益返还率是0.5，小汽车、公交、BRT出行时间分别是30分钟、8分钟、6分钟，公交的步行、等待、出行时间价值为20、25、25元/小时，BRT步行、等待、出行时间价值为25、30、30元/小时，小汽车出行时间价值35元/小时，其他的logit模型参数参考文献[2]。

计算结果显示都选用“乘客价值模式”策略时，所有运营企业的总收益达到最大值。运营企业都选用旧模式时，运营企业的总收益最低。客流量越大，运营企业调整为“乘客价值模式”运营策略越迅速。Q=10 000 trip/day时，运营者在0.4个时间周期（如果合同周期是1年，4.8个月完成策略调整），Q=4 000 trip/day时，运营者在1个时间周期结束才会调整运营策略。图1示展示了客流对运营者的重要性。考虑乘客价值的运营策略有利于运营者积累更多的乘客资源从而产生更多的收益，更有利于财务可持续。从图1可知，考虑乘客价值的运营模式是演化稳定的，运营者最终都采用“乘客价值模式”策略，而且在客流一定的情况下，选用新策略运营的企业比例越高，系统调整策略的速度越快，说明初始选择新策略的企业比例会影响系统达到稳定的时间。管理者可以通过优惠措施引导运营者选择新策略，加速公交系统达到收益最佳和系统稳定的状态。

4      结    论

本文引入了考虑乘客价值的公交市场化策略，并构建了公交市场化改革多群体演化博弈评价模型，通过济南公交案例定量分析不同公交市场化策略的效果。由于演化博弈理论是基于决策者的有限理性，因而与现实更相符。分析结果表明考虑乘客价值的公交市场化改革模式是演化稳定的，并且比传统模式更具有优越性。本文为管理者设计和评价公交市场化策略提供了理论支持。

主要参考文献

[1]卢宇. 城市公交行业市场化改革研究[M]. 北京： 经济管理出版社， 2014.

[2]Xue Y， Guan H， et al. Quantifying a Financially Sustainable Strategy of Public Transport： Private Capital Investment Considering Passenger Value [J]. Sustainability，2017， 9（2）：1-20.

[3]曾德宏. 多群體演化博弈均衡的渐近稳定性分析及其应用[D].广州：暨南大学， 2012.