圆柱齿轮齿廓偏差有效长度L_AE的几何解析及计算公式推导

2020-04-30尹甜甜

时代农机 2020年1期

关键词：渐开线齿根轮齿

尹甜甜

（唐山开元自动焊接装备有限公司，河北唐山 063000）

新的圆柱齿轮精度国家标准（GB10095.1-2008、GB10095.2-2008，以下简称新标准）已发布多年，与老标准（GB10095.1-1988，以下简称老标准）相比，变化是很大的。新标准并不是对老标准的简单修订，而是更新换代。

在老标准中，代号为ff的齿形误差，在新标准中称为齿廓（总）偏差，代号为 Fα，与 ff不同，Fα包括了齿廓形状偏差和齿廓斜率偏差，并定义为“在计值范围内，包容实际齿廓迹线的两条设计齿廓迹线间的距离”，并规定了计值范围Lα。

1 新标准中的齿廓偏差图

新标准对齿廓偏差计值范围Lα作了详细说明，这部分内容集中体现在第一部分，第3.2节“齿廓偏差”中：

1.1 可用长度LAF

LAF等于“两条端面基圆切线长度之差。其中一条是从基圆延伸到可用齿廓的外界限点，另一条是从基圆到可用齿廓的内界限点”。“依据设计，可用长度被齿顶、齿顶倒棱或齿顶倒圆的起始点（A点）限定，对于齿根，可用长度被齿根圆角或挖根的起始点（F点）所限定”。

1.2 有效长度LAE

LAE是“可用长度对应于有效齿廓的那部分”。对于齿顶，其界限点与LAF的界限点相同，都是A点，“对于齿根，有效长度延伸到与之配对齿轮有效啮合的终点E(即有效齿廓的起始点)”。

对于LAF和LAE，新标准以图文方式进行了诠释，其中图形如图1所示。笔者认为，如果用工程图的形式进行说明，则更加形象、直观，文章尝试用这种方式予以表达。

图1 新标准中的齿廓偏差图

2 以工程图方式表达渐开线圆柱齿轮齿廓

图2为以工程图方式表达的渐开线圆柱齿轮齿廓图（注①）。

渐开线圆柱齿轮的齿廓取决于基圆、根圆、节圆、顶圆的尺寸。为叙述方便，文章假定，齿顶未经倒棱或倒圆加工；齿根未经挖根加工。则A点即为顶圆与齿廓渐开线的交点，并作为可用齿廓的外界限点。

根据渐开线的形成原理，基圆上没有渐开线，为增加轮齿的齿根弯曲疲劳强度，根圆与齿廓渐开线的交点处有圆弧过度。国家标准《通用机械和重型机械用齿轮标准基本齿条齿廓》（GB/1356-2001）规定，根据不同适用场合，基本齿条齿廓有A、B、C、D四种类别，其齿根圆弧半径各不相同。如果选用C类齿廓，齿根圆角半径等于0.25m。图二齿廓即选用了C类齿廓。齿根圆角与齿廓渐开线的交点，即为“可用齿廓的内界限点”，即F点。

图2渐开线圆柱齿轮齿廓简图

图2 直观地说明了可用长度LAF的几何意义。其中AD、FC分别为齿廓渐开线上F点和A点这两点的渐开线发生线，根据新标准的定义，LAF=AN-。

3 齿廓上E点的确定

在标准中，有效长度LAE被定义为“可用长度对应于有效齿廓的那部分”，“……对于齿根，有效长度延伸到与之配对齿轮有效啮合的终点E(即有效齿廓的起始点)。

根据齿轮啮合图，可以清晰地确定E点。图3为渐开线标准齿轮啮合图，其中图3（2）为轮齿啮合局部详图。

图3 （1）啮合图

图3 （2）轮齿啮合局部详图——起点E1及终点E2

假设现有齿轮副O1、O2，其中O1为主动轮，O2为被动轮。两轮相切于中心线上C点即分别为两轮节圆半径 R1、R2，O1C+O2C=a(两轮中心距)。由齿轮啮合原理知，线段为啮合线，分别与两轮基圆相切于 N1、N2点，Rb1(O1N1)、Rb2(O2N2)分别为两轮基圆直径；Ra1(O1A1)、Ra2(O2E1)分别为两轮齿顶圆直径。当其中某一对啮合轮齿，在由粗线位置转到细线位置时，在O2轮上与O1轮上A1点接触的点即为E2点（有效齿廓的终点），这对轮齿的啮合即将终止。

两齿轮啮合自E1(A2)点起始（粗实线轮齿），至E2（A1）点结束（细实线轮齿）。齿廓A1E1、A2E2分别为齿轮O1、O2的有效齿廓。