结构化视角下的数学教学

袁菁华

所谓结构，是指组成整体各部分的搭配和安排。结构化视角下的数学教学，改变了学生数学学习的碎片化、肤浅化、被动化、片面化、机械化等状态，让学生的数学学习趋于整体、趋于严谨。结构化教学使学生不仅能把握数学知识的结构之形，更能领会数学知识的结构之魂。结构化教学让学生的数学学习“既见树木更见森林”，让学生的数学学习开始从肤浅走向深度、从机械走向灵活、从散装走向集成。

一、 梳理源流，展开结构

美国著名教育家、结构主义教学的倡导者布鲁纳曾经说：“学习任何一门学科，务必掌握这门学科的结构。”作为教师，我们应该树立整体、系统、结构的教学理念，将不同领域知识及育人价值进行整体架构、渗透、融合，让学生的数学核心素养得到提升。结构教学遵循数学知识的内在逻辑，通过梳理知识的源、流，对数学教学进行集约化设计、递进式推进、模块化统整，从而展开数学知识的结构。

结构化教学包括教学结构、运用结构两个层面，这两个层面的内容是相辅相成的，教学结构是为了运用结构，而运用结构又能促进教学结构。比如在“整数的认识”“小数的认识”和“分数的认识”教学中，都是按照意义、运算、运算律的方式展开的。再如，在“运算律”教学中，都是按照猜测、验证、归纳的方式进行的。为此，在教学“加法交换律”时，教师要引导学生带入加法交换律的情境：28个男生跳绳，17个女生跳绳，一共有多少学生跳绳？当学生通过不同的列式，如“28+17”和“17+28”计算出结果相同之后，教师有必要追问学生：“在这一道题中交换两个加数的位置，和不变，就能代表所有的题目中交换两个加数的位置，和都不变吗？”从而引发学生的深度思考。有学生认为应当多举一些例子，有学生认为应当进行严谨的证明，还有学生认为应当尽量寻找反例。不同的学生，其理性思考是不同的，其探究方式也是不同的。这样的教学方式，对学生学习加法结合律、乘法交换律、乘法结合律以及乘法分配律具有积极的启发作用。

二、经历过程，明晰结构

数学知识的结构是固定的，但是这些固化的结构如果硬生生地植入学生的大脑，显然是僵化的。建构主义学习观认为，学生的数学学习是一种自主的、能动的、有意义的建构过程。经历数学知识的形成过程，有助于学生形成结构化思维。在数学教学中，有许多数学知识经历着相似的推理过程，蕴藏着相似的思想方法。经历过程，就是要让学生掌握数学知识的来龙去脉。

比如教学小学数学五年级上册“多边形的面积”，其中包括“平行四边形的面积”“三角形的面积”和“梯形的面积”。其中，“平行四边形的面积”是基础，因而属于教学结构初始阶段。当学生经历了平行四边形的面积推导过程后，就会形成“剪拼移”的操作方法，就会掌握图形面积之间的转化思想，这些操作方法、转化思想在学生后续学习“三角形的面积”和“梯形的面积”时就会发生潜移默化的正向迁移作用。因而“三角形的面积”和“梯形的面积”教学就应属于学生自主的运用结构阶段。在教学中，教师要引导学生将不同的知识形成过程进行比较，如平行四边形的面积，一般是运用剪拼法进行推导，而三角形的面积、梯形的面积，一般是运用倍拼法进行推导。无论是倍拼法还是剪拼法，都运用了更深层次的转化思想。

三、理解关系，完善结构

数学知识的存在是实体性的，对于实体性知识，教师要引导学生追问数学知识本质。但数学知识的存在不是孤立的，总是在一定的知识结构、知识体系中存在。教师要引导学生理解数学知识之间的关系，不断完善数学知识结构。通过对具体数学知识点的超越，学生能形成对数学知识关系的深刻洞察。只有将单子式的数学知识融入数学整体知识系统之中，才能彰显整体、系统的数学教学力量。

比如教学六年级上册“比的基本性质”，笔者组织复习“商不变的规律”“小数的性质”“分数的基本性质”，以便学生进行知识的类比迁移、自主建构。在教学中，学生根据比的前项、后项分别相当于被除数、除数，相当于分数的分子、分母，进行类比猜想：比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外），比的大小不变。此外，学生自己尝试举例验证。有学生举出整数比的例子，有学生举出分数比的例子，还有学生举出小数比的例子，由此形成一种不完全归纳推理。在“比的基本性质”推导过程中，学生既运用了类比推理，又运用了归纳推理，从而让比的基本性质推理过程水到渠成。教学中，教师要引领学生瞻前顾后，将新旧知识进行整合，将新的知识点纳入知识结构之中，从而形成学生和谐、灵动、灵活的认知结构。

结构化教学从知识的整体出发，透过表面的知识点，让学生探寻数学知识之间的本质联系。只有引导学生从整体上把握知識，才能增进学生的结构意识、系统意识，才能让教学不沦落为“粗暴地给予数学知识碎片”。当学生在教师引导下，能够站在数学知识的系统角度对数学知识进行集约经营、系统思维时，学生的结构化思维就能成为一种自觉。◆（作者单位：江苏省南通市通州区金沙小学）