非接触式旋转超声加工装置的电路补偿研究

孙培星，陈 涛，唐梦南

（武汉理工大学机电工程学院，湖北 武汉 430070）

1 引言

材料科学和加工技术的进步，使得新型高性能材料大量涌现，如硬脆材料（单晶体、工程陶瓷和石英等）、复合材料（碳纤维复合材料）等。新型材料具有优良的性能，在许多领域发挥着重要的作用，但由于新型材料的特殊性质，利用传统方式进行加工，难度大、成本高。而超声振动加工作为新型材料的高效加工方式，逐渐成为国内外研究的热点。

超声加工设备主要包括超声电源、超声振动系统。超声振动系统是超声加工设备的核心部分，主要由压电换能器和变幅杆组成，压电换能器利用压电陶瓷片的逆压电效应，将电能转化为机械能，是超声加工装置的动力部件。基于梅森等效电路思想，通过压电方程、波动方程及力学边界条件，建立压电换能器的等效电路模型[1-2]。由于串联电感，换能器已进行阻抗匹配，且只研究换能器的外部电路对系统的影响，因此将梅森电路简单等效为纯电阻R。

传统的超声振动系统采用电刷和集流环进行电能传输，具有易导致滑动磨损、易产生接触火花等缺点。为了改善传统电能传输的不足，采用非接触电能传输装置进行电能传输。非接触电能传输无需机械连接即可实现电能传输，但由于感应式松耦合变压器原副边存在气隙，变压器耦合系数较低，漏感大，电能传输性能受到限制，因此，在系统中加入补偿电路，减小无功损耗，来提升系统的传输能力[3-9]。文献[10]研究了负载为纯电阻时非接触电能传输的补偿方式，并对其进行了理论分析。

不同的补偿方式对系统的传输性能影响不同，然而目前对非接触电能传输系统补偿网络的研究还不够全面，因此将通过理论和仿真，系统地分析不同补偿方式下，多种因素对系统传输功率的影响。

2 补偿原理及计算

2.1 松耦合变压器结构分析

松耦合变压器是非接触电能传输装置的核心部分，但由于其通过气隙实现原副边的磁场耦合，耦合系数较低，而变压器的耦合系数由其自身材料和结构所决定，因此有必要对变压器进行研究[11]。通过Maxwell软件对变压器进行电磁场仿真，获得变压器不同气隙下的自感、互感参数，并为补偿电容数值的计算提供依据。

基于Maxwell仿真软件对变压器磁场进行电磁仿真，为了直观显示电磁场的内部分布情况，对变压器进行瞬态分析，磁场分布云图，如图1所示。此次仿真磁芯选用锰锌铁氧体，其最大磁通密度为57.271mT，小于饱和磁感应强度500mT，完全满足磁芯的工作要求。基于Maxwell仿真生成的数据，可知不同气隙下对应的自感互感参数，如表1所示。根据图表可知：（1）原副边自感互感都随着气隙的增大而减小；（2）当存在气隙时，原副边自感互感值大幅度的减小；（3）不同气隙对应的原副边自感参数基本相等。基于耦合系数公式和Maxwell的仿真数据，得知耦合系数随着气隙的增大而减小。

图1 松耦合变压器的磁场密度云图Fig.1 Magnetic Field Distribution of Loose Coupling Transformer

表1 不同气隙下的原副边自感互感参数Lp、Ls、MTab.1 Self-inductance and Mutual Inductance with The Change of Air Gap

2.2 非接触变压器原副边补偿分析

由于松耦合变压器自身的特点，即原副边存在电感，致使系统中易产生无功功率，在电路中加入补偿电路，通过电容与电感匹配，从而改善电路的特性，提高系统的传输能力。目前双边补偿的四种基本形式为：串串补偿（SS），串并补偿（SP），并串补偿（PS），并并补偿（PP）。四种补偿的拓补结构，如图2所示。

图2 原副边不同补偿拓扑结构Fig.2 Different Compensation Topologies of Primary and Secondary Side

具体分析计算过程以串并补偿（SP）拓扑结构为例，其互感模型，如图2（b）所示。根据基尔霍夫定理，可得：

根据式（1）、式（2）推导，可知在串并（SP）补偿模式下，原边总阻抗Zp为：

松耦合变压器存在较大的漏感，影响其有功功率的传输，为了减小系统无功功率，提高传输性能，对系统进行平衡匹配。由于线圈内阻很小，对系统求解影响不大，因此线圈内阻忽略不计。设计系统的谐振频率为w0=，于是可得副边补偿电容Cs如下：

忽略线圈内阻情况下，将式（4）带入式（3），可得原边总阻抗表达式Zp：

令总阻抗虚部为零，即ImZp=0，可得原边补偿电容Cp如下：

同理求得其他补偿方式原副边补偿Cp、Cs，如表2所示。

表2 四种补偿方式对应的原副边电容Cp、CsTab.2 Primary and Secondary Capacitances forFour Kinds of Compensation Modes

3 功率计算及其仿真验证

基于串并补偿（SP）拓扑结构映射阻抗分析，根据公式PR=和PR=U2R/R，可以得到谐振频率下，四种补偿方式功率与负载、频率和气隙的关系，借助Matlab绘制关系图，如图3（a）、图4（a）、图 5（a）所示。

根据图 3（a），可知：（1）采用串串（SS）补偿时，功率随负载增大而增大；采取串并（SP）补偿时，功率随负载增大而减小；采用并串（PS）补偿时，功率先增后减，存在最大值Pps-max；当采用（PP）补偿时，功率先增后减，存在最大值Ppp-max。（2）就整体而言，串并（SP）补偿和串串（SS）补偿的功率要比并串（PS）补偿和并并（PP）补偿的功率大。（3）R＞R0时，串串（SS）补偿的功率较大且增大较快；R＜R0时，串并（SP）补偿的功率较大。

图3 功率与负载的关系图Fig.3 Power with the Change of Resistance

根据图4（a），可知：（1）原边采用串联补偿的最大功率比采用并联补偿的最大功率大；（2）此负载下（R≈50Ω），串串补偿（SS）、并串补偿（PS）、并并补偿（PP）的功率随着频率的增大先增大再减小，存在一个功率最大的谐振点，而串并补偿（SP）补偿的功率随着频率的增大存在两个功率的最大的谐振点，即发生频率分叉现象；（3）频率过大，四种补偿对应的功率都逐渐变小，趋向于零。

图4 不同负载下功率随频率的变化曲线Fig.4 Power with the Change of Frequency

根据图5（a），可知：（1）原边采用串联补偿，功率随着耦合系数的增大而减小；原边采用并联补偿，功率随着耦合系数的增大先增大再减小，存在最大值；（2）原边采用串联补偿，耦合系数较小时，功率较大且功率随耦合系数增大变化幅度较大；原边采用并联补偿，整个过程功率较小且随耦合系数增大变化幅度较小。

图5 功率随耦合系数的变化曲线Fig.5 Power with the Change of Coupling Coefficient

前面分析了四种补偿方式下，不同因素对传输功率的影响，为了确保分析和计算结果的正确性，借助Multism软件对电路进行仿真验证。仿真电路图与图2示意图类似，此处不一一赘述。根据 Multism 仿真数据绘制曲线，如图 3（b）、图 4（b）、图 5（b）所示。通过Multism仿真和理论分析对比，可知功率随负载、频率、耦合系数的变化曲线与理论分析基本吻合，从而验证理论分析正确。此外，通过四种补偿与无补偿的变化曲线对比，可知无补偿电路传输功率较低，添加补偿电路能够提高系统的传输功率。

4 总结

通过Maxwell软件对松耦合变压器进行电磁仿真，研究了松耦合变压器的磁场分布情况，得到了不同气隙下对应的自感和互感参数，为补偿电容的计算提供依据；通过补偿方式的理论分析和Multism电路仿真，研究了不同因素对系统传输功率的影响，为元器件选取提供理论依据。此外，通过补偿方式的对比，确定了各种方式的应用场合，工程实践可以根据具体情况选用合适的补偿方式，实现电能的高效传输。