热-机载荷下系泊头圆筒的数值分析

李 进，董海防，唐 干，尧白莲

（1.武汉第二船舶设计研究所，湖北 武汉 430064；2.苏州汇川技术有限公司，江苏 苏州 215000）

1 引言

2 研究对象描述

系泊头是连接系泊刚臂与上部组块的部件，如图1所示。包含一个横摇轴承和两个纵摇轴承，在传递系泊力的同时，还需要适应船体在各种风、浪、流、冰等载荷下的横摇与纵揺运动。系泊头圆筒为厚壁圆筒结构，如图2所示。其承受由系泊压力产生的重载荷，故需要研究其弹塑承载能力及采用自增强时的最佳的自增强压力，其采用服从米泽斯屈服条件的理想弹塑性材料42CrMo，材料属性，如表1所示。以CATIAV5R20为三维建模平台、Abaqus为仿真分析平台，分两种情形对系泊头圆筒受力后的弹塑性应力分布进行理论分析计算与有限元数值分析，并考虑温度载荷对两个主应力的影响：圆筒的长度无限长即可以简化为平面应变模型；圆筒的长度为600mm即可以简化为轴对称模型。

图1 系泊头Fig.1 Department of Botou

图2 系泊头圆筒Fig.2 Botou Sleeve

表1 42CrMo材料属性Tab.1 The Material Properties of 42CrMo

3 系泊头圆筒计算分析

3.1 热应力有限元方程

系泊头圆筒其在渤海的工作环境温度范围为（-40～80）℃，在实际工作过程中，随工作环境的温度改变，季节的更替，且由于内外温度的不同，将会因为温度载荷引起圆筒的弹塑性变形，即在零件中产生温度应力[11]。若结构内有温度变化的分布，设αT为材料的热膨胀系数，则它将产生正方向上的热膨胀，其物理方程为：

将式（1）改写成矩阵的形式有：

式（6）包含温度应变的影响，从式中可以看出第二项表明温度的变化只对正应力产生一定的影响，而对剪切应力的影响可以忽略不计。

由热应力问题分析的虚功原理[9-10]，可以得到单元的刚度方程：

3.2 系泊头圆筒计算模型

当圆筒结构的外半径r0与内半径ri之比r0/ri＞1.2时可称之为厚壁圆筒结构，它关于几何中心轴对称，且沿筒体轴向均匀延伸，如果对结构所施加的外部载荷分布也关于中心轴对称，且沿轴向方向分布一致，则为平面轴对称模型。在此类问题中，位移、应变及应力的分量仅为径向坐标r的函数，与坐标θ无关。在圆筒内表面作用均匀内压力p，随着压力的增加，圆筒内均不断增加，如图3所示。当两主应力应力分量的组合增大至材料某一临界极限值时，该处便进入塑性屈服状态，并逐渐扩展成塑性区，伴随着内压的继续增加，塑性变形区不断扩展，弹性变形区相应缩小，直到整个圆筒结构的截面全部进入塑性屈服状态。

广播里主持人轻声讲道：“小时候收到人家送的巧克力，总是小心翼翼地藏在口袋里，最后全都融化。长大后见多了不经意间路过的风景，无意间到的美酒，没有留下电话号码的人。学会了从第一眼到最后一眼，好好享用。把人爱够，把酒喝光，不去瞻前顾后。学会了在最快乐时说，我们干了这杯。不为什么，就现在。”

弹性层应力分量为：

图3 厚壁圆筒的计算模型Fig.3 Calculation Model of Thick-Walled Cylinder

由米泽斯（Mises）屈服条件有

满足平衡方程

由式（8）、式（9）并根据弹塑性层的边界条件可知σr为从圆筒内壁表面塑性扩展至半径b处时，任意位置上r的径向应力，当r=ri，σr=-p，此时的内压即为自紧增强技术使塑性扩展至b时的压力，称之为自紧增强压力pA。

自紧增强系泊头圆筒承受外部压力时，筒壁上各处应力大小为自紧增强残余应力与外部施加的载荷引起的应力之和。同时考虑圆筒结构所处的环境温度对残余应力的影响，由式（8）及式（9），并根据Tresca屈服强度条件可得弹塑性界面上的等效应力强度，为：

将式（15）代入到式（13）中可求得最佳的自紧增强压力表达式为：

当使系泊头圆筒内壁的应力达到42CrMo材料的初始拉伸屈服极限时首先发生屈服，即b=ri，此时的自紧增强压力称为初始屈服压力，并令K=r0/ri可由式（12）得：

当弹塑性分界面的半径增大到圆筒外表面处，也即b=r0时，

整个系泊头圆筒便完全屈服，此时的压力称为完全屈服压力，可由式（12）得：

保证系泊头圆筒在弹性卸载时不发生反向屈服现象时的最大自紧压力为：

由式（16）～式（18）可绘制的曲线图，如图 4所示。

图4 受内压圆筒的极限曲线图Fig.4 The Limit Curve of the Inner Pressure Sleeve

4 有限元建模

该文以系泊头圆筒为例，使用CAE软件Abaqus建立有限元仿真模型。Abaqus应用金属材料的经典塑性理论，采用米泽斯屈服条件来定义材料的各向同性屈服。在有限元计算中，重要的是系泊头圆筒的网格质量和计算规模。对轴对称模型为了减少计算机求解时间，保证网格单元形状良好，只需采用四分之一结构模型即可，故使用CPS4（4节点四边形线性完全积分单元）对圆筒进行二维网格划分。而平面应变模型同样采用CPS4单元类型。

图5 轴对称模型和1/8横截面单元网格Fig.5 Axisymmetric Model and 1/8 Cross Ssection Cell Grid

因为该结构所处渤海湾的温度变化范围为（-40～80）℃，且在不同的温度下其机械载荷和边界条件都一致，也不能一次求出所有温度载荷下的应力分布，可以分为-40℃、20℃、80℃3个分析步，先只对20℃下的模型进行分析，然后在已有的分析结果的基础上再利用重启分析来仿真其余2个分析步的应力分布。重启分析可以减少不必要的重复设置软件就可以分析3个分析步，很大程度的减少计算时间。

5 数值仿真分析

在数值仿真分析时，将外载荷分10计算子步逐渐加载到圆筒内壁上，得出在常温下、相同外载下厚壁圆筒内、外表面的等效应力随外载荷的变化曲线图，如图6所示。从图中可看出：随着载荷的均匀增加，在产生塑性变形前，其服从虎克定理，即应力与载荷成线性相关。平面应变和轴对称模型随载荷增大而增大的变化趋势相似。两种模型下的内表面应力始终大于外表面应力。

图6 厚壁圆筒内、外表面的等效应力随外载荷的变化曲线图Fig.6 The Curve Diagram of tthe Equivalent Stress of the Inner and Outer Surfaces of a Thick Wall Cylinderwith the Change of the External Load

在三种工作环境温度下（-40℃、20℃、80℃），沿厚度方向上的径向位移的变化趋势大致相同，并呈现出凹函数形式，如图7所示。同时也可以看出，平面应变模型由于在轴向有严格的位移限制，因而引起的径向位移也明显小于轴对称模型的结果；在相同的外部载荷作用下，温度对位移的大小影响成正相关，体现出非线性关系。位移最大处为内壁处，同时位移大小从内壁沿厚度方向上到外壁逐渐减小。

图7 沿厚度方向上的径向位移Fig.7 Radial Displacement Along the Direction of Thickness

初始屈服压力与直径比的关系，如图8所示。由图可以看出三条曲线都为凸函数，即随着K值的增大，而初始屈服压力的增长变慢。三者之间的误差较小，理论与仿真分析结果基本一致。也由于平面应变在轴向有位移限制，而引起的周向应力明显大于轴对称模型的仿真结果。

系泊头圆筒受内压的两主应力分量，如图9所示。沿半径方向随着半径的增加周向应力先增大后减小，而径向应力的大小却逐渐减小。两种模型的Abaqus有限元仿真分析结果差异很小。

图8 初始屈服压力与直径比的关系Fig.8 The Rrelationship Between the Initial Yield Pressure and the Diameter Ratio

图9 沿半径方向的周向和径向应力分量Fig.9 Circumferential and Radial Stress Components Along the Radius Direction

6 结论

（1）通过理论推导出系泊头圆筒的最佳弹塑性界面半径bopt，并得出了最佳的自增强压力、初始屈服压力、完全屈服压力及保证圆筒在弹性卸载时不发生反向屈服的最大自紧压力的计算公式。

（2）得出在常温下、相同外载下应力随着载荷的均匀增加，在产生塑性变形前，其服从虎克定理，即应力与载荷成线性相关。平面应变和轴对称模型随载荷增大而增大的变化趋势相似。两种模型下的内表面应力始终大于外表面应力。

（3）沿厚度方向上的径向位移在三种工作环境温度下（-40℃、20℃、80℃），沿厚度方向上的径向位移的变化趋势大致相同，并呈现出凹函数形式。初始屈服压力与圆筒结构直径比的关系为凸函数。

（4）系泊头圆筒受内压时沿半径方向随着半径的增大周向应力先增大后减小，而径向应力的大小却逐渐减小。两种模型的Abaqus有限元仿真分析结果差异很小。