山区河道型水库滑坡涌浪首浪波能分析*

2020-04-28王梅力祖福兴王平义韩林峰

水运工程 2020年4期

王梅力，祖福兴，王平义,韩林峰

(1.重庆交通大学国家内河航道整治工程技术研究中心，重庆 400074；2.重庆交通大学建筑与城市规划学院，重庆 400074；3.重庆市交通规划勘察设计院，重庆 401121)

滑坡形成的涌浪对发生区域和传播区域造成巨大灾害，河道型水库滑坡涌浪由于其独特的水文地质特征，水库涌浪能量交换充分，造成的灾害往往更大。而滑坡体滑入水中产生的首浪高度和波能，已成为学术界和灾害管理部门最关心的问题。Noda[1]将滑坡分为2种状态，即水平滑动和垂直下滑，通过解析计算和实验修正，推导出滑坡体初始涌浪的高度公式;Bellotti等[2]计算分析了滑坡涌浪水位高度变化规律；Slingerland等[3]结合实际工程建立了初始涌浪高度的计算式；Harbitz等[4]计算了挪威Tafjord河上由于滑坡引起的涌浪高度；汪洋等[5]将水库的库岸滑坡受力特征分为地面和水下运动2个阶段，利用条分法计算各条块的运动状态以及入水后激起的涌浪高度；任兴伟等[6]基于潘家铮的计算方法，推导出滑坡体在斜向滑动入水情况下的初始最大涌浪高度计算公式；陈里[7]在能量转换和参数分析的基础上，通过无量纲回归分析，建立了岩体滑坡最大首浪高度的经验公式；肖莉丽[8]通过试验数据拟合了首浪高度计算模型；彭辉等[9]通过物理模型试验分析滑坡涌浪的影响因素，采用正交试验法获得首浪高度数据，结合已有的计算公式，得出首浪高度的计算公式。

涌浪波能由波动能和波势能两部分组成，其中波动能是由于波动水柱中的水粒子运动引起的，而波势能则是由于水面位移产生的。与发生在开敞海域环境中的滑坡涌浪不同，峡谷水库属于半封闭性水域，库岸滑坡入水后诱发的涌浪在向对岸传播时由于距离较短，无法得到充分衰减，在到达近岸水域时依然具有较大的立波高度，此时近岸波携带巨大能量，可将停靠在岸边的船只打翻，而其中首浪波能占到总波能的70%以上。近年来，研究人员通过块体模型试验[10]和散粒体模型试验[11]对滑坡涌浪的近场波能转换、传播等研究都取得丰硕的成果，但这些多数是建立在二维模型基础上得到的。因此，本文结合三维滑坡涌浪模型试验，对滑坡涌浪首浪波高和波能进行分析。

1 模型试验设计

1.1 弯曲波浪水槽模型

将三峡库区大型岩质滑坡集中的万州河段作为概化水槽模型的设计依据，根据1:70的模型比尺，水槽中心线长48 m，其中上游河段28 m，随后是一个90°的弯道部分，曲率半径为7 m(沿水槽中心线)，最后是13 m长的下游河段(图1)。

图1 河道模型平面图(单位：m)

水槽横断面为梯形，其中顶宽为8 m，底宽为2.94 m，槽深1.6 m，水槽两侧边坡取万州河段两岸岸坡的平均坡度，分别为33°(左岸凹岸)和20°(右岸凸岸)。试验在弯道进口处凸岸布置1台倒链葫芦式滑坡涌浪发生装置来模拟滑坡入水过程，考虑到库区水流流速远小于涌浪的传播速度，试验中将水库作为静水环境来考虑。

1.2 滑坡体模型设计

三峡库区岩质滑坡体主要由泥岩和砂岩组成，其中泥岩的密度在2.45～2.65 gcm3之间，砂岩的密度在2.2～2.7 gcm3之间。试验中，用水泥和碎石作为刚性块材料，密度取天然泥岩和砂岩的平均密度，约为2.5 gcm3，同时将不同尺寸的刚性块按照岩体裂隙分布规律排列组合成模型滑坡体，见图2。

图2 滑坡体及滑槽

1.3 试验工况

三峡工程运行水位分别为正常蓄水位175 m、汛期防洪限制水位145 m和枯水期消落水位155 m。概化后河道的底部平均高程为93.55 m，根据模型1:70的几何比尺，试验水深分别为：0.74、0.88和1.16 m。

通过对三峡库区滑坡区域滑面坡度的资料统计，岩体滑坡滑面坡度分布在20°～60°之间，平均值为36°。因此，滑面倾角选取20°、40°和60°共3个水平作为岩体滑坡滑面坡度。

通过对库区滑坡体宽度、厚度等尺寸资料统计，试验选用固定长度1 m，宽度为0.5、1.0和1.5 m，厚度0.2、0.4和0.6 m共9组块体方案。

因此，试验共选用3个水平水深、3个水平坡度和9个水平块体体积，共81组工况。

1.4 试验测点布置及量测系统

沿程布置波高测点16个(图3)。使用UBL-2超声波多点波浪采测系统采集试验数据，采集频率为25 Hz。试验中在首浪附近区域和沿程布置若干测点，对采集到的波面散点数据进行处理，可得出各测点准确的涌浪高度。

图3 滑坡涌浪测点平面布置(单位：m)

2 首浪波高分析

2.1 初始涌浪特性

从滑坡体入水形成滑坡涌浪，再到通过水体进行传播的整个过程来分析，可将滑坡涌浪按照过程分为初始涌浪和沿程涌浪。初始涌浪是滑坡入水在能量交换过程中产生的涌浪,沿程涌浪是初始涌浪传播过程中的涌浪。通过滑坡涌浪试验观测，随机选取6号工况(滑面坡度20°、水深74 cm、滑坡体1 m×1 m×0.6 m(长×宽×厚))、9号工况(滑面坡度20°、水深74 cm、滑坡体1 m×1.5 m×0.6 m)，绘制初始涌浪时域图(图4)。

图4 初始涌浪时域图

从图4可知，初始涌浪较为复杂，但仍可从中找到一些规律性的现象：1)在最大波峰和波谷出现之后，波浪迅速衰减；2)初始涌浪的最大波高出现在第1个波；3)随着时间的增加和自身的衰减，涌浪的非对称性不明显，水面逐渐平静；4)从波高随时间的变化看，存在二次叠加甚至多次叠加的现象。

2.2 首浪确定

采用上跨零点法，以静水面为零点线，统计初始涌浪的最大波高及周期，如图5所示。从试验现场观测和分析图可知，初始涌浪的最大波高都出现在第1个波，即滑坡入水点处的最大涌浪高。在最大波高出现之后，涌浪迅速衰减并渐趋平稳。笔者将这个最大波高的波浪作为首浪。首浪代表滑坡体入水后所转化成的波浪所具有的能量，波高越大，波浪能量就越大。在模型试验中，对81组初始涌浪数据进行统计，发现每组所测涌浪波高的最大值基本在滑坡体入水点附近的2号传感器处，因此将2号传感器处所测数据作为首浪波高。

图5 上跨零点法统计波浪特征值

在波浪运动中波长L与波周期T、波数k以及水深h之间不是彼此独立无关的，而是存在着一定的关系，当水深一定时，波周期越长，波长越大。即波的弥散方程如下：

(1)

式中：L为波长(m)；T为周期(m)；k为波数(个)，k=2πt；h为水深(m)。根据波浪弥散方程及观测统计的波浪周期T和对应的水深h，可以得到波长L。

3 首浪波能分析

3.1 首浪波峰线

由于滑坡涌浪是从河道边线某一点产生涌浪，并围绕着这一点迅速向周边传播，首浪的分布和传播均有很大的特殊性。为此，随机选取27号工况(滑面坡度20°、水深114 cm、滑坡体1 m×1.5 m×0.6 m)，按照实测波高绘制成等值线图(图6)。

图6 27号工况的波高等值线图

由图6可知，滑坡体入水后产生的首浪能量是圆弧形分布，初始的传播方向也是按照圆弧形向外扩散的。波峰线是以滑坡体入水点向岸边做垂线的垂足为圆心的弧线，波向线是以滑坡体入水点向岸边做垂线的垂足为圆心的半径，而首浪的波峰线是以此圆心到最大波高测点的连线为半径的半圆弧(图7)。

图7 首浪波峰线分布

根据图7，可以得出首浪波峰线长度公式：

S=πr

(2)

式中：S为首浪波峰线长度(m)，本试验S=5.52 m；r为滑坡体入水点向岸边做垂线的垂足与最大涌浪测点的连线距离(m)。

3.2 首浪波能计算模型

滑坡涌浪首浪波峰线呈半圆弧分布(图7)，并以此为出发点向外发散式传播。通过单宽波峰线长度平均的能量传递率称为波能流，因此可以通过波能流来求解首浪波能。建立公式如下：

Ew=PTS

(3)

式中：Ew为滑坡涌浪首浪的总波能(kJ)；P为通过单宽波峰线长度的波能流(kWm)；T为首浪波周期(s)；S为首浪波峰线长度(m)。

滑坡涌浪是在滑坡体对静止水体作功以后引起的一种水质点运动形式，运动中总能量由势能和动能组成，波浪势能是因水质点偏离平衡位置所致，波浪动能是由于质点运动而产生。如图8所示，沿波向从左到右通过垂直于x轴从自由表面到水底的控制面右边能量的增加率，由通过控制面进入右边的动能、势能和左边流体作用在控制面上的压力做功3部分组成。考虑控制面上的垂向微元长度dz，dt时间内通过dz范围的质量、dt时间内通过控制面的动能、通过控制面的势能以及dt时间内左边流体作用在控制面上的压力所做的功。

图8 波能流分析图

m=ρudtdz

(4)

(5)

mgz=ρgzudtdz

(6)

W=ρdzudt

(7)

式中：m为控制面上垂向微元的质量(kg)；ρ为控制面上垂向微元的密度(kgm3)；u为水质点运动的水平分速度(ms)；ω为水质点运动的垂直分速度(ms)；W为dt时间内左边流体作用在控制面上的压力所做的功(J)。dt时间内通过控制面的动能、通过控制面的势能以及dt时间内左边流体作用在控制面上的压力所做功三者之和，即为dt时间内通过垂直于x轴控制面上dz范围的波能通量，再沿水深积分，并取波周期的平均值，即得通过单宽波峰线长度的波能流。

(8)

(9)

将式(9)代入式(3)得

(10)

其中：

(11)

式中：H为首浪波高(m)；ρ为水的密度(kgm3)；L为波长(m)；S为首浪波峰线长度(m)；c为波速(ms)；n为波能传递率，即波能传播速度cg与波速c之比。在深水情况时，n=1/2；在浅水时，n≈1；在有限水深区，随着水深的减小，n从12向1变化。