数形结合在初中数学解题中的应用

福建省泉州现代中学 陈龙祥

对于初中学段的学生而言，其在刚刚开始接触初中数学题时就能明显感觉到其难度相较于小学而言明显上升，因为其涉及的知识点更多、知识面更广、综合性更强。因此很多学生会出现不会做、无思路等问题。而在当下，虽然数形结合解题方法经常被教师所应用，但是教学仅仅是针对某一个题或某一类题型，这样无法让学生形成数形结合的解题思维。

一、能用数形结合，明确概念定义

当下，很多学生在数学学习的过程中缺乏对概念定义的理解，从而导致对部分知识的掌握不牢固、不全面，仅仅会做固定的题型，遇到灵活多变的题型就无从下手。为此，通过数形结合便能够轻松地解决以上问题。

有整数解。若是单纯的一元不等式，学生必然会轻松地解出答案，但是遇到这种多元不等式，有些学生就不知道该如何解答。此题很明显就是让学生解不等式。为此，教师可先带领学生做一遍，首先解出第一个不等式的解集，很明显是x ≥0，继而再解出第二个分数不等式的解集，细心计算出x ＜3，关键点就在这，学生不知该如何取值。此题不仅考了学生不等式知识，还考了学生对整数的理解和数轴的运用。为此，一个数轴轻松搞定此问题：在一个数轴上画出“0、1、2、3”四个点，继而教师从“0”用红笔先向右画出一条粗线，代表x ≥0；继而从“3”处向左用蓝笔画出一条粗线，代表 ＜3。之后两条线重合的部分即为该题的正确答案为：0、1、2。值得注意的是，第一个不等式有个等号，因此解中有“0”。针对此题，学生不会做的原因就是对不等式的概念定义理解不够透彻。不等式简言之就是“比大小”，一个式子比一个，多个式子比多个之后取交集即可。而通过数形结合，学生轻松理解概念定义的同时还能将此题解出来。

二、会用数形结合，简化解题思路

解题思路是让学生解出数学题的重要因素，而遇到简单的题型还好，在遇到较为综合类的题型时，力求简便清晰的思路，这能为学生节省大量解题时间，数形结合正是简化学生解题思路的重要法宝。

函数有着较为抽象且知识点繁多的特征，复杂的思路即使正确，也可能在做题过程中出现某一环节的错误，从而导致所有努力白费。比如针对一道例题：直线y=ax+b 与反比例函数交于两点A(1，3)、B(5，1)两点，当时，求x 的取值范围。大部分学生在遇到此题时，必然是先想到代值法求解，即先带入求出a、b、c 之后再解不等式。该方法首先学生面临极大的计算量，其次学生是否会解一元二次方程。因此，通过数形结合，将图像画出后，可清晰明了地看出当1 ＜x ＜5 时，直线在反比例函数上方，既省时又省力，还准确地解出此题。通过以上案例可清楚地看出数形结合在解函数题型时的方便之处，函数本来就是通过数形结合而研究出来的，那么学生在解题时也要通过数形结合的方法去做，大胆画图大胆假设，定会显示出意想不到的效果。

三、巧用数形结合，培养联想思维

数学中的联想思维就是在遇到某个知识点时能够联想到其他与该知识点有联系的知识，从而快速准确地解决数学难题。但是联想思维也是通过有效的训练培养的，而数形结合正是培养学生联想思维的关键一招。

联想思维不仅仅是有利于学生学习数学，更重要的是能够发散学生的思维意识，帮助学生在遇到困难时从多角度迅速联想到解决问题的方法，对其未来的生活发展也大有裨益。对于初中数学而言，数形结合能够有效培养学生的联想思维。比如针对一道例题：

大多数学生在遇到这个题时，基本都是无思路的状态。为此，教师可先将学生思路引到三角形上来，询问学生“出现平方项和三角形什么定理有关”，学生恍然大悟“勾股定理”，到此，此题已经解决了一半，继而教师带领学生画图：构造Rt △ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，同时作CD ⊥AB 于点D

继 而 证 明：根 据 射 影 定 理，BC2=BD·AB，即

通过构造直角三角形图形联想到勾股定理，继而将此题轻松解出。由此可看出数形结合还可有效培养学生的联想思维，让学生轻松攻克重难点题型。

综上所述，学生在初中数学学习中利用数形结合可轻而易举地解出各类难题复杂题型，为学生未来数学的学习奠定良好的基础。但是当下部分教师针对数形结合在解题中的应用的系统教学较少，仅仅针对个别题型。为此，教师应重视解题过程中学生数形结合思维的培养，不断总结归纳教学方法和解题方法教授学生，将数形结合在数学解题中的优势发挥到极致，从而有效提高学生的数学核心素养。