小学数学默会知识教学的实践与反思

【摘 要】在教学中，学生有时会凭着自己的直觉找到解决问题的答案，却无法说出思考的方法，这其实是他们的默会知识在起作用。教师应充分重视学生对默会知识的学习，这对于更加有效地传递显性知识，促进学生理解与重构数学知识具有重要意义。

【关键词】默会知识;显性知识;意会;言传

【中图分类号】G623.5【文献标志码】A【文章编号】1005-6009（2020）17-0043-04

【作者簡介】言克琴，南京市江宁上坊新城小学（南京，211100）后勤中心主任，高级教师，江苏省教科研先进个人。

在教学中，我们经常会见到这样一种现象：一些学生凭着自己的直觉找到解决问题的答案，却无法说出思考的方法。这是一种怎样的直觉呢？这样的直觉以一种怎样的方式存在于学生脑海中呢？

一、探寻：发现默会知识

（一）默会知识的内涵

“默会知识”这一概念是英国科学家、哲学家迈克尔·波兰尼在《个人知识》一书中提出来的。他指出，人类的知识可分为两种：一种是用书面文字或地图、数学公式来表述的知识，称为显性知识;另一种是不能系统表述的知识，称为隐性知识或默会知识。我国传统文化中的“只可意会，不可言传”“此时无声胜有声”“默而识之”等都表明了隐性知识的存在。

（二）默会知识的存在方式

1.课程标准中的表述。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在基本理念中明确指出，课程内容“不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法”，强调默会知识学习的重要性。在学习内容、总体目标和学段目标中，多次用“体会”“建立”“发展”“感受”“形成”等词汇具体表述在显性知识学习的基础上，学生应获得与之相关的默会知识的要求。

2.教材中的呈现方式。

作为学生学习的主要材料，教材对于默会知识的呈现方式与课程标准、教师用书是不一样的。受学生的阅读能力、理解能力、个体差异等因素的限制，教材所要传递的默会知识多蕴涵在直观、浅显的学习素材之中，以开放式问题或留白的形式呈现。这样的呈现方式为不同学习水平、不同思维特点的学生提供了足够的发挥空间，同时也为教师根据现实学情调控学习深度和广度留有一定的余地。如苏教版三上“两、三位数除以一位数”单元有这样一道练习题：

王老师用72元买笔记本。如果买每本2元的，能买多少本？如果买每本3元、4元或6元的呢？

观察上表，你有什么发现？

很显然，第一个问题是教材要传递的显性知识——巩固两位数除以一位数的计算方法。第二个问题传递的则是“被除数不变时，除数越大，商就越小”“除数扩大（缩小）几倍，商就缩小（扩大）几倍”等默会知识，这些默会知识对三年级学生来说，是难以用准确、清晰的语言表达出来的，只能是“感受”“默会”，这对于学生后续学习“商的变化规律”是非常有益的。

3.学生课堂上的表现状态。

学生的默会知识来源于生活的方方面面，存在于学生个体的思维、意念之中。不同学生对同一知识默会的程度不同。在教学中，我们常常看到这样的场景：经过一番激烈的争论，尤其在教师点拨之后，一些学生呈现出恍然大悟、茅塞顿开的神情。但如果让他们把自己感悟到的知识说出来，他们便有的哑口无言，有的欲言又止，有的结结巴巴、词不达意。这种让人欣喜让人愁的场景，就是学生悄然生成默会知识的表现方式。

二、实践：默会知识学习，从意会到言传

虽然当下默会知识已经得到了国内外专家、学者的广泛关注，也引发了众多一线教师对于默会知识教学现状的重新审视。但不少教师的教学中仍存在只教学显性知识而忽略默会知识的现象，抑或是学生已有的默会知识未被挖掘、学生个体的默会知识缺乏支持与引导等问题。

特级教师贲友林认为：学生对数学的感受应是“吻醒”——像王子轻轻一吻，吻醒沉睡多年的公主。默会知识就像沉睡的公主，适时唤醒方能生长。默会知识是学生在学习过程中意会到的，但随着知识的不断生长、学生能力的不断提高，意会的默会知识慢慢孵化，往往就能以言传的方式显性化，对他们进一步获取新知产生积极作用。充分重视学生对默会知识的学习，对于更加有效地传递显性知识，促进学生理解与重构数学知识具有重要意义。

（一）默会知识获取与积累的途径

1.教材的个性化加工。

北京师范大学周玉仁教授指出，教材的编写，既关注那些被称为“共同知识”的客观的、逻辑的、公共的知识，也关注那些被称为“个人知识”的主观的、情境的、默会的知识。学生不仅应从教材资源中获得科学知识，还应获得其中隐含的属于个人的默会知识，这就需要教师在教学时根据实际学情对教材进行个性化加工。如苏教版五下《圆的认识》一课，教材原来的设计是在课尾让学生通过“你知道吗”板块欣赏生活中美丽的圆。教师教学时把这一内容调整到了课始导入环节，课尾部分则以几何画板动态演示“正三角形→正方形→正五边形→正n边形→圆”的演变过程（如图1），并引导学生欣赏圆的奇特美。

这里，将“极限”这一抽象、隐性的数学思想以具象的方式生动地演绎出来，让学生在欣赏圆的奇特美的同时，更深刻地感受“圆是n边形演变而成的曲线图形”“圆是由无数个点围成的封闭图形”等默会知识的独特魅力，使他们之前对圆的感性理解进一步上升到了深层的理性认识。

2.实践活动的深层体验。

默会知识是情境性的、个体化的。它镶嵌于各种丰富多彩的实践活动中，让学生悄然感知、领悟、迁移，可谓润物无声。教师教学时应注重让学生在实践活动中进行深层体验。如教学苏教版三下《认识面积》一课，课始，教师设计了一个实践活动——切土豆，活动过程如下：

每组准备一个土豆，让学生摸一摸土豆的表面，并说出感受。

生1：土豆表面不光滑、不平整。

生2：土豆表面好像是弯曲的。

…………

每组把土豆切开，再摸一摸切开的面，并说说它与土豆的表面有什么不同。

生1：切开的面比土豆表面光滑。

生2：切开的面是平的……

本节课是认识面积的起始课，“切土豆”这一活动让学生明晰了这样的默会知识：物体的表面有曲面和平面两种，本节课学习的是平面的面积。这样的教学，让学生在活动中理清了“面→平面→面积”这一知识脉络，主动建构起了相对完整的、科学的知识体系。

3.数学日记的点滴沉淀。

贲友林老师在教学苏教版三下《认识千米》一课后，为学生布置了这样一项作业：在家长的帮助下，步行1千米，写成日记，要说清楚从哪儿走到哪儿，用了多长时间，自己的感受如何。何同学写道：快到江海东路的加油站了，我看了看爸爸电动车上的显示屏，1千米！我高兴极了，但我很累，坐上爸爸的电动车回家了。1千米可真长呀！胡同学写道：我心想，1千米怎么这么远……我终于明白老师要我们步行的目的了，只有克服困难，才能达到目的。“1千米到底有多长？”是一个很难用标准语言描述的问题，不同的学生也有不同的感受，有的感悟到“1千米可真长”，有的体验到“只有克服困难，才能达到目的”。这种体验不断累加，使显性知识与默会知识共通、共融的数学在学生的精神世界里不断生长。

4.伙伴式学习的潜移默化。

研究表明，默会知识是个体在其所处的社会、文化环境的影响下建构起来的，是非公共性的知识，可以通过一个人对另一个人无批判的模仿获得。善于模仿是小学生的显著特点之一，因而伙伴式学习是学生习得、积累默会知识的有效途径。在伙伴式学习中，学生用有别于成人的、自己特有的方式潜移默化地影响自己的同伴，往往能得到意想不到的效果。

（二）默会知识显性化的路径

默会知识往往是个人的、零散的、非格式化的，不易表达，但将诸多信息融合、处理、加工以后，就可以用语言、符号等方式表述出来。从意会到言传，个人的默会知识就可以转变为公共的显性知识，为更多人所共享，从而创造更大的价值。小学生的思维以形象思维为主，其默会知识的显性化表达以画图、字母模型、适当的语言辅助等直观形式表达更为适切。

1.画图。

下页图2就是学生将“因数和倍数”的各个知识点进行梳理、加工后呈现出来的结构图，不仅罗列了显性的知识点，更形象地表达了学生的默会知识——各知识点之间的种种联系。

2.字母模型。

在运算律的延伸学习中，学生默会的一些运算律用逻辑化语言表达起来往往比较困难。在蘇教版四年级上册和下册教材中，各种运算律均以字母形式表达。基于此，学生默会的一些运算规律也可以通过建立字母模型表达出来，这样更利于学生理解和运用，如a-b-c=a-（b+c）、a-b+c=a+c-b等。让学生用字母模型把默会的运算规律表达出来，不仅能检验学生对规律的理解程度，更能为其之后应用规律提供重要的帮助。

3.语言辅助。

教学苏教版五下《圆的面积》一课，通过数方格、剪拼转化等多层次的实践体验，学生对圆面积的计算形成了初步的理解和感悟，但对于推导过程中“怎样分”“拼成的到底是什么图形”“拼成的图形与圆有什么关系”等一些零散且重要的细节关注不够，要将推导过程准确而有条理地表达出来有一定难度。基于此，教师设计了这样一道填空题，帮助学生把已经默会的知识有条理地表达出来：把一个圆，可以拼成一个 。拼成的 面积与圆面积 ;它的 相当于圆的 ，它的 相当于圆的 ;因为 ，所以  。此例中，教师以填空的形式，在语言组织、复述的逻辑顺序等方面给予学生一定的提示，需要着重关注的知识点则通过让学生补白加以凸显，圆面积计算公式的推导过程因而得以条理清晰地、完整地显现出来。

三、反思：默会知识教学，在意会和言传之间如何行走

（一）切换视角，从关注“每一个”到关注“这一个”

北京十一学校李希贵校长在《发现那棵树》一文中有这样一段文字：那棵树与这棵树并不一样，有的需要在天空挺拔，有的则需要在河边茁壮，有的习惯于云山雾罩，有的却渴望阳光普照……我们没有权利通过竞争淘汰那些生而平等的孩子，我们的职业操守不允许我们只会欣赏松涛、呵护白桦……让百花争艳、百舸争流，让乌龟和兔子各显风流，发现每棵树的生存需求和生存价值。默会知识的首要特征是个体性。教师只有充分尊重每一个学生的独特个性，从关注“每一个”转向关注“这一个”，善于发现森林里的“那棵树”，才能真正促进学生个体获取和积累默会知识，并对它们进行有效的应用。

（二）显性转化，把握从“意会”到“言传”的度

实践表明，默会知识与显性知识虽有不同，但在一定条件下可以互相转化。事实上，还有很多默会知识是只能意会不能言传的。就各方面处在快速发展阶段的小学生而言，影响其默会知识显性化的智力因素和非智力因素有很多。在同一情境与不同情境、类似个体和不同个体等各种因素相互交叉的条件下，学生默会到的隐性知识以及将其显性化并用以解决问题的能力都有很大差异。因此，在教学中，教师要注意把握默会知识从“意会”到“言传”的度，既要适当地引导学生把默会知识显现出来，以利于其后续的学习，又要站在学生个体的立场，根据学生已有的数学经验，允许学生“默而识之”，只意会不言传。

【参考文献】

[1]迈克尔·波兰尼.个人知识：迈向后批判哲学[M].许泽民，译.贵阳：贵州人民出版社，2000.

[2]贲友林.此岸与彼岸：我的数学教学手记[M].南京：江苏教育出版社，2007.

[3]石仿，刘仲林.“意会（隐性）知识”在当代中国的崛起与沉思[J].自然辩证法研究，2012（1）：123-128.

[4]乔时玲.默会知识理论及其教育启示[J].浙江树人大学学报（人文社会科学版），2007（5）：78-80.

[5]尹琼芳，李三福.缄默知识与显性知识的转化及其在教学中的作用[J].湖南科技大学学报（社会科学版），2007（6）：120-124.

[6]王新.默会知识的结构及获得[J].许昌学院学报，2009（6）：154-156.