基于树高和树冠因子的立木材积与地上生物量相容模型研究

（国家林业和草原局中南调查规划设计院，湖南 长沙 410014）

森林资源调查涉及测量、测树、遥感、数据处理等技术与方法，是获取不同林业层面决策所需的森林资源信息的唯一技术手段[1]。传统的森林资源调查中森林参数（如胸径、树高、冠幅等因子）测定需要外业实地测量，外业调查工作强度大，成本高，而且不利于获取区域尺度或者大范围的森林参数。因此，在林业上，利用遥感技术对大尺度森林参数进行反演是当前较为热门的前沿研究方向。普通光学传感器的特点是有利于提供森林水平分布的详细信息，却很难提供森林垂直分布的信息[2]。近年来，激光雷达（LiDAR）技术在林业上的应用已经越来越广泛[2-7]。激光雷达技术可直接获取地物的三维空间坐标信息。在林木高度测量与林分垂直结构信息获取方面，激光雷达技术具有其它遥感技术无可比拟的优势。但是此方法受搭载平台的影响较大，如卫星搭载平台所获取的数据反映的是林分平均水平，对于小区域，尤其是单木生物量计量，尚不能有效解决，因此很难对森林生物量进行精准计量。

无人机系统（Unmanned aerial system,UAS 或Unmanned aerial vehicle,UAV）提供了一个能解决该技术难点的可行途径。该系统是由无人飞行器、地面控制站和传感器组成。无人机系统继承了传统遥感技术（光学遥感、微波雷达和激光雷达）的优点。UAS 具有成本很低、空间分辨率高，多种载荷、任意时间点调查等特点。因此，基于无人机系统获取的遥感数据（光学遥感或激光雷达数据），能有效地解决对单木、林分乃至大尺度森林参数提取的问题。通过无人机机载激光雷达准确地获取树高、树冠因子等森林结构参数后，如何反演森林蓄积量、生物量等指标，降低传统森林调查工作量，这就涉及到林业数表模型研建等问题。

本研究以马尾松150株，分析立木材积、地上生物量与树高、树冠因子之间的相关关系，并构建基于树高和树冠因子的立木材积和地上生物量模型，同时利用度量误差联立方程组模型方法，研究建立基于树高和树冠因子的与材积相容的地上生物量模型系统，以期为无人机机载激光雷达技术在森林蓄积量和森林生物量估测中应用提供技术支撑和计量依据。

1 数据来源

数据来源于马尾松生物量样本实测数据，样本采集地点分布于我国南方10个省区：安徽省、福建省、江西省、浙江省、广西自治区、湖南省、湖北省、贵州省、重庆省、四川省，共计293株样木。根据研究的目的，将样本按照树高级（±1 m）进行重新划分，树高级按照4、8、14、18、22 m 以上划分5个树高等级，在各树高级内再按照径级大小选取样本，要求各树高级和径级内样本数量均匀分布，保证每个树高级样本均为30株。本次建模样本共计150株样本，具体样本详细统计情况（表1）。

表1 马尾松建模样本基本统计情况Table1 The general situations of Pinus massoniana modeling data

2 研究方法

2.1 分析与单株木材积、生物量相关的林木因子

利用马尾松150株样本数据，采用非线性回归估计方法，分析单株木材积、地上生物量与林木因子树高、冠幅和冠长之间的相关性。考虑到激光雷达技术能够精准测定单木树高及树冠因子，本研究拟研建基于树高和树冠因子的一元、二元、三元立木材积和地上生物量模型，具体模型结构如下[8-9]：

式（1）～（6）中：V表示材积（m³），W表示地上生物量（kg），H表示树高（m），Cw表示冠幅（m），Cl表示冠长（m）。对上述模型采用最小二乘法进行估计，利用模型确定系数（R2）评价立木材积、地上生物量与树高和树冠因子的相关性大小，为最终建立材积与地上生物量相容性模型确定自变量。

2.2 度量误差联立方程组模型

一般回归模型均假定模型中自变量观测值不含误差，而因变量观测值含有误差。这种误差可能来源于抽象误差、测量误差等，一般称其为度量误差。当自变量和因变量的观测值都含有度量误差时，通常的回归模型估计方法就不再适用了，而必需采用度量误差模型方法。非线性度量误差联立方程组与通常的回归估计方法的区别在于，它对模型系统的参数同时进行估计。其具体模型的向量形式参加文献[10]。

地上生物量主要部分源于树干生物量，因此地上生物量与立木材积存在高度相关，在森林蓄积监测的基础上进行森林生物量监测，应该充分考虑与材积的相容性。本研究设计立木材积与地上生物量相容的模型系统如下[11-13]：

一元相容模型：

二元相容模型：

根据单株木材积、生物量与林木因子相关性分析结果确定模型自变量。

2.3 异方差处理

生物量和材积数据普遍存在异方差现象，在利用非线性回归估计和度量误差模型方法进行拟合时，为满足等方差条件，应采取措施消除异方差的影响。常用的方法有采用加权回归或者对数回归，本研究采用加权回归的方法消除异方差影响[14]。

2.4 模型检验与评价

模型检验评价的统计指标常采用以下几项[15]：确定系数（R2）、估计值的标准误差（Standard error of estimate，SEE）、平均预估精度（Prediction accuracy，P）、总相对偏差（Total relative bias，TRB）和平均系统偏差（Mean systematic bias，MSB）、平均百分标准误（Mean percent standard error，MPSE）。其计算公式如下：

式（9）～（14）中：n为样本单元数，p为参数个数，ta为置信水平α时的t值，yi和分别为样本的实测值和预估值，为样本平均值。

3 结果与分析

3.1 单株木材积、生物量模型回归分析结果

利用马尾松150株样本，采用非线性回归估计方法，对立木材积和地上生物量模型（1）～（6）式进行拟合，模型拟合结果见表2。根据表2可知，对单株木材积和地上生物量与树高和树冠因子相关性进行分析，立木材积与树高因子相关性最高，其次是冠长因子，冠幅因子最低；地上生物量与树高因子相关性最高，其次是冠幅因子，冠长因子最低。以树高为基础，增加冠幅或冠长因子的二元模型，无论材积，还是地上生物量，增加冠幅因子的二元模型确定系数最高，模型拟合效果最好。以树高为基础，增加冠幅和冠长因子的三元模型，相对于树高和冠幅二元模型，模型确定系数略有提高，但改进效果不大。因此，根据单株木材积和地上生物量与树高和树冠因子相关性分析，确定一元模型采用树高作为自变量，二元模型采用树高和冠幅因子作为自变量。

3.2 基于树高和树冠因子的材积和地上生物量模型

根据上述相关性分析，根据激光雷达测量的特点出发，以树高和冠幅因子作为自变量，采用非线性加权回归估计方法，建立立木材积和地上生物量模型，具体拟合结果与模型评价指标见表3。

从表3可知，树高一元材积或地上生物量模型的确定系数不高（R2），低于0.8，相对于以胸径一元材积或地上生物量模型的拟合效果较差，但是树高一元材积或生物量模型的预估精度达到90%，且TRE 在±1 以内，MSE 在±7 以内，不存在明显系统偏差。相对于一元模型而言，基于树高和冠幅的二元材积模型和地上生物量模型拟合效果显著提高，确定系数（R2）达到0.82，TRE在±1 以内，MSE 在±2 以内，不存在系统偏差，同时预估精度达到92%。从相对残差图1可知，二元模型非线性回归估计方法较好地消除异方差的影响。由于激光雷达技术可以便捷地获取树高和树冠因子，因此，建议森林蓄积量和地上生物量估测时使用二元模型。

表2 单株立木材积模型和地上生物量模型拟合结果Table2 Fitting results of stand volume models and above-ground biomass models

表3 基于树高和冠幅因子的材积和地上生物量模型拟合结果Table3 Fitting results of stand volume models and above-ground biomass models based on tree high and crown width factors

图1 二元立木材积和地上生物量模型相对残差Fig.1 Relative residual of two-way stand volume and above-ground biomass model

3.3 基于树高和树冠因子的材积与地上生物量相容模型

利用马尾松150株样木的实测数据，采用Forstat2.2 统计软件中非线性度量误差联立方程组模块建立基于树高和冠幅因子的立木材积与地上生物量相容的模型系统，模型结构见（7）（8）式。模型拟合结果和各评价指标结果见表4、表5。

从表4可知，模型中参数b1为负值，立木材积与地上生物量之间转换函数与树高因子成负相关。从表5可知，相对于一元相容模型系统而言，二元相容模型拟合效果有较大幅度提高，预估精度达到92%以上，TRE 均在±1 以内，不存在明显偏差。

从表5、表3可知，立木材积与地上生物量相容模型拟合效果要优于独立拟合模型。相容模型系统能够保证以同一套数据为基础建立的立木材积模型和地上生物量模型是相容的，并同时得到满足相容性的立木材积与地上生物量之间的转换函数。

表4 立木材积与地上生物量相容模型拟合结果Table4 Fitting results of compatibility model of stand volume models and above-ground biomass models based on tree high and crown width factors

表5 立木材积与地上生物量相容模型评价指标Table5 Evaluation indexes of compatibility model of stand volume models and above-ground biomass models based on tree high and crown width factors

4 结论与讨论

以150株马尾松材积和地上生物量实测数据为研究对象，采用非线性回归估计方法，分析单株木材积、地上生物量与树高和树冠因子的相关性，并根据相关性分析结果，研究建立立木材积和地上生物量模型，同时利用度量误差联立方程组方法建立与材积相容的地上生物量模型，可以得出以下结论：

1）单株木材积与树高和树冠因子之间相关性，以树高最为紧密，再次是冠长和冠幅因子；地上生物量与树高和树冠因子之间相关性，以树高最为紧密，再次是冠幅和冠长因子。

2）基于树高和冠幅因子的一元、二元和三元立木材积和地上生物量模型，从模型适用性角度来看，考虑树高和冠幅因子的二元模型效果最佳，预估精度达到92%以上，再加入冠长因子的三元模型效果改进不大。建议实际生产过程中使用二元模型。

3）基于树高和树冠因子建立一元和二元材积与地上生物量相容模型，相对于独立建立的一元和二元立木材积和地上生物量模型，相容模型效果有所提高，且能保证立木材积模型与地上生物量模型相容，同时能得到满足相容性的立木材积与地上生物量之间的转换函数。

本研究中马尾松树高、冠幅、冠长、立木材积等因子均为实测数据，并非采用无人机机载激光雷达提取的数据，因此，在采用无人机数据建立模型时应考虑其度量误差的影响。同时，本研究只是对地上生物量模型进行研建，各分项生物量以及地下生物量模型需要进一步研究。