数形结合思想在初中数学教学中的渗透

蒋颂英

【摘  要】新课标中明确指出：教育教学的重点是让学生在具体、形象、生动的状态下进行学习活动，因此，初中数学教师有必要在教学中渗透新型教学形式，素质教育背景下，数形结合思想应运而生，为突破教材的重难点提供了有利的条件。本文以数形结合思想在初中数学教学中运用的优势为切入点，据实分析了数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略，以期为相关教育工作者提供参考。

【关键词】数形结合思想;初中;数学教学;渗透

所谓“数形结合”思想，可理解为：将数与形灵活地进行转换，运用它们之间的联系和作用，探究问题，进而得到解决的一种思维方式，是初中数学教学中经常用到的一种思想方法。数学学科中，两个最基本的概念就是“数”和“形”，物体间的数量关系依靠“数”来体现，物体的空间形式依靠“形”来体现，兩者之间独立存在又相互统一，教师在引导学生探究数量关系时，可利用图形的直观性去研究;在研究图形的过程中，又得利用其所隐藏的数量关系去解读。

一、在初中数学教学中应用数形结合思想的优势

数形结合思想的运用不管是针对数学教师还是针对初中生来说都有非常重要的作用，从宏观方面来说，这种思维方式，让学生更好的从问题的本质上，找到其中与之关联的现象，将唯物辩证法主义思想传递给学生，使之以理智、客观的态度对待学习和生活，在培养其正确的价值观念的同时，推动了数学学科的发展。从微观方面来说，能够改变学生思维方式，让学生更加深入地思考数学问题。另一方面，数形结合思想能够让学生根据自身的印象区分知识的层次，使之清晰地呈现出知识点，对于提高学生记忆力及创造力有一定的作用。

二、数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略

（一）数形结合思想在实数问题中的应用

传统的教学方式使中学生只停留在机械的模仿层次，缺乏理解，那么就需要借助数轴来演示数的变化规律。深入分析可以发现，初中数学的教学内容大都与数、形有着密切联系，在实数问题中最为关键的就是能够引导学生深入理解算理，在一定程度上，实数问题中运用数轴来解决，能够体现数形结合思想。每个实数在数轴上都由与之相对应的点，因此，为使学生准确理解有理数的性质及运算法则，在学习实数这部分内容时，教师可结合数形结合思想来讲解。例如：在教学“若a<0，b>0，且┃b┃>┃a┃，比较a、-a、b、-b的大小”此类的题目时，学生会出现不知如何下手的现象，教师可这样进行引导，

师：由于a<0，b>0，那么，是不是就可以理解为“-a>0，-b<0呢？”

生：“是”

师：“根据题目中及以上推导出来的条件，我们将这a、-a、b、-b的位置在数轴上标出来。”如图一所示：

学生通过观察数轴上a、-a、b、-b的位置，很快得出答案，即：-b

（二）数形结合思想在二次函数基本性质中的运用

二次函数的概念所反映的数量关系，普遍采用文字或符号来表示，对于此种类型题目的文字语言来说，可利用更简练、更直观的图像语言作为辅助工具，一方面有利于解释语言文字的意思，便于学生更好地理解概念，另一方面在教学中渗透了数形结合思想，提高了教学效果。

如：由函数图像可得函数中的a、b、c及有关代数式的值，此类的题型，教师就可利用数形结合思想引导学生解析。

例如：由函数图像如图2可直接得出二次函数的基本性质（函数的变化趋势……）此外，在y=ax2+bx+c（a≠0）中可以得出以下结论：

（1）∵抛物线开口向上

∴a>0

（2）∵抛物线顶点在第四象限

∴-   >0，即  <0

（3）∵抛物线与y交于y轴的负半轴

∴c小于0

（4）∵当x=1时，y<0 ∴a+b+c<0

∵当x=-1时，y>0 ∴a-b+c>0

∵当x=2时，y>0 ∴4a+2b+c>0

……

（5）∵抛物线与x轴有两个交点

∴b2-4ab>0

二次函数不仅是初中学生必须掌握的重要内容之一，也是学生难以攻克的目标之一，此部分内容能够充分体现数形结合思想的作用，需要注意的是，教师要注重学生的观察、操作、分析的过程，为学生之后的学习打下坚实的基础。

（三）数形结合思想在平面几何求证问题中的应用

在平面几何教学中，面对一个题目，解答问题的关键就是必须具有清晰明了的解题思路，教师可引导学生在解题中利用数形结合思想展开思考。再者，数学意识的初步建立要在学生思考的过程中形成，运用这种思想，不仅使学生巩固了以往的知识点，还培养了学生的思维能力。例如：图7，在矩形ABCD中，CH⊥BD于H，AE平分∠BAD，AE交HC的延长线于E，求证：CE=BD。引导学生分析：直接证明CE=BD有一定的困难，但是，在题目中出现了很多的等量关系，因此，可考虑用代数方法。

证明：设与∠ACB相等的∠为x，在矩形ABCD中，AC和BD是对角线，且CH⊥BD，所以，∠ACB=∠DBC=∠HCD=x，∵∠BCD =90°，∴ACH=90°-2x=∠1+∠E，由∠ACH=∠1+∠E，又由∠AFB=∠1+∠x，得（1）90°-2x=∠1+∠E（2）45°=∠1+∠x，得出∠1=∠E，∴AC=CE，又BD=AC，∴CE=BD，由此看出解这道题的关键就是要证明∠1=∠E，而证明这两个角就是巧用了数形结合思想。这样在图文相互结合下，将解题的思维形象直观化地呈现出来，学生很容易就将平面几何求证问题解决了。数形结合使得相对复杂的问题更加简单，将抽象的内容通过具体的形式展现了出来，更便于学生的理解，有效提升了学生的解题效率。

结束语

总而言之，数形结合思想并仅仅作为一种数学的思维方式而存在的，而是一种科学化、合理化、形象化的教学方法，特别是在初中数学教学中，教师必须要将所有涉及到的资源充分利用起来，注重数形结合思想在实数问题中、二次函数基本性质中、平面几何求证问题等的应用，在激活学生思维的同时，锻炼学生各方面的能力，让数形结合思想潜移默化的融入到学生的实际学习活动中，从而为促进学生更好地学习和发展，确保课堂教学效率和质量奠定坚实的基础。

参考文献：

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（作者单位：湖南省永州市道县清塘镇中学）