四轮转向汽车操纵稳定性研究

陆智琦，金阳

（湖北汽车工业学院 汽车工程学院，湖北 十堰442002）

随着汽车数量的增加以及道路条件的改善，为提高汽车低速转向下的机动性和高速转向下的操纵稳定性，四轮转向（four-wheel steering，4WS）控制技术成为汽车发展的重要研究方向。4WS 技术从最初应用于军工，发展到应用于商用车和轿车上，结合底盘相关控制技术用以改善整车的性能。目前4WS 采用前后轮转向比成定值、前后轮转向比为前轮转角或者车速函数、前后轮具有反向特性和具有自适应能力等控制系统［1］。文中选用前轮比例前馈加横摆角速度模糊PID反馈的控制策略，选择合适的模糊PID控制器参数控制汽车运动［2］，通过不同工况下的离线仿真和实时仿真系统运行汽车模型和控制器模型，得到角阶跃仿真试验和正弦角输入试验下4WS 整车瞬态与稳态性能分析结果，并对所建模糊控制策略的效果进行评估。

1 车辆模型和控制器模型

1.1 Trucksim车辆模型选择

模型采用Trucksim 自带Pickup,Dually Crew Cab 5.5 ft.Bed 车型，其车体、悬架系统、制动系统、传动系统和轮胎等［3］主要参数见表1。Trucksim只有前轮转向（front-wheel steering，FWS）汽车模型，在高级设置中加入“opt_steer_ext（2）4”命令，将Trucksim 模型设置为接收来自外部Simulink 的后轮转角，实现汽车四轮转向。Trucksim车辆模型与Simulink控制器模型之间的接口设置见表2。

表1 Trucksim车辆参数

表2 Trucksim与Simulink的接口设置

1.2 四轮转向控制器设计

1.2.1 比例前馈控制

为了使汽车有较好的稳定状态，采用比例前馈的控制方法，得到稳态条件下车辆质心侧偏角β为0°时前后轮转向比k应满足的条件［4］：

式中：δr为后轮转角；δf为前轮转角；m为车辆的总质量；a为车辆质心到前轴距离；u为车辆的纵向行驶速度；kr为后轮侧偏刚度；l为汽车的轴距；b为车辆质心到后轴距离；kf为前轮侧偏刚度。

1.2.2 模糊PID反馈控制

4WS 汽车需要在不同的环境和道路条件下行驶，车辆参数处于不断变化中，因此采用模糊PID控制方法，在运行过程中根据不同的输入变量E、EC和输出控制量KP、KI、KD之间的模糊关系，同时运用其模拟人类思维的优势，与实际经验相结合，可以达到对系统动态调整的目的［5］。

模糊PID 控制器的输入选择汽车实际的横摆角速度与参考模型横摆角速度的误差E以及误差变化率EC，模糊PID 控制器输出为KP、KI、KD。模糊控制器结构见图1。

图1 模糊PID控制器结构

设置输入变量E和EC的论域为{-3，3}，输出变量KP、KI、KD的论域为{-1，1}。量化因子KE为24、KEC为21，比例因子KuP为1、KuI和KuD为0.01。输入隶属函数使用高斯函数，输出隶属函数使用三角函数，隶属度函数见图2。

根据操作者和专家的实际操作经验，KP、KI、KD的模糊规则如下：在调节初期，选择较大的KP可以提高响应速度，较小的KI用来削弱积分作用以避免积分饱和引起的较大超调，同时加大微分作用可以减小甚至避免超调；在调节中期，KP、KI应取值适中，保证系统的稳定性，同时因调节特性对KD的变化较敏感，KD应减小甚至保持固定不变；在调节后期，选择较大的KP以提高控制精度，加强积分作用以减小系统的静态误差，同时KD应减小，以减小被控制过程的制动作用。

图2 变量隶属度函数

经过反复试验和分析，根据上述规则选择输出控制变量，实现对系统的动态控制。因为输入变量E和EC的模糊集同为［NB, NM, NS, ZO, PS, PM,PB］［6］，根据If（Eis A）and（ECis B）then（Uis C）的原则写出49 条控制规则，按照表3 的模糊控制规则来选择输出控制量KP、KI和KD。

表3 KP、KI、KD模糊控制规则

1.2.3 比例前馈加模糊PID反馈控制

使用比例前馈控制，可以使汽车的质心侧偏角到达稳态时的值为0°，以此来改善汽车的瞬态响应性能，同时使用横摆角速度为反馈控制变量实现对参考模型的良好跟踪，即采用前轮比例前馈加横摆角速度模糊PID反馈的方法。

将二自由度FWS的横摆角速度作为4WS横摆角速度跟踪参考模型，得到横摆角速度ωr对前轮转角δf的传递函数［7］：

后轮转角与前轮转角间的关系由式（3）表示［9］：

式中：K为前馈比例系数；UPID为模糊PID控制器输出。图3 为四轮转向前轮比例前馈加横摆角速度模糊PID反馈控制系统结构图。

图3 比例前馈加模糊PID反馈控制系统结构

2 操纵稳定性仿真分析

汽车的操纵稳定性可以由蛇形试验、移线试验、正弦角输入试验和角阶跃输入试验等来进行评价。角阶跃输入试验具有一定典型性，且汽车在角阶跃输入下的环境更为苛刻，若汽车在角阶跃输入下各项响应能符合要求，即在其他输入下汽车的性能需求也可以得到满足［8］。

通过角阶跃试验可以获得汽车的横摆角速度、侧向加速度和质心侧偏角，用来表示汽车的稳定性控制和轨迹保持能力。

2.1 Trucksim和Simulink离线仿真

将汽车模型和基于前轮比例前馈加横摆角速度反馈的控制策略联合仿真，如图4所示。

图4 整车模型与控制策略仿真结构图

2.2 角阶跃输入仿真试验

将比例前馈加模糊PID 反馈4WS 和Trucksim中传统具有相同参数的FWS汽车的角阶跃输入试验仿真结果进行对比［9］。转向盘角阶跃试验中，分别以低速40 km·h-1和中高速110 km·h-1行驶，输入方向盘转角60°，此时前轮转动2.4°。比较低速和高速情况下的侧向加速度、横摆角速度以及质心侧偏角响应，仿真结果见图5。

由图5a可得出：在低速转向的时候，4WS横摆角速度较大于FWS 汽车，即汽车经行同样的弯道时，4WS 汽车只需要转过相对于FWS 汽车更小的方向盘转角，汽车操纵更轻便。由图6 可以看出：此时后轮转过的转角方向和前轮相反，4WS 汽车能获得更小的转弯半径，具有更好的机动性；相反在中高速转向时，4WS 的横摆角速度更小且前后轮转向相同，转向半径更大，相比于FWS汽车降低了汽车在较高的速度行驶时误打方向盘的风险，提高了汽车的操纵稳定性。

侧向加速度的仿真结果（图5b）和横摆角速度情况相似，在低速时4WS 汽车相对于FWS 汽车有较大的侧向加速度，高速时有较小的侧向加速度，与横摆角速度的变化规律一致。

图5c表明：低速和中高速转向时，4WS汽车相比于FWS 汽车，其质心侧偏角在达到稳态前的超调量较小，系统响应速度快于FWS汽车，能更快到达稳态。4WS 汽车的质心侧偏角到达稳态时的值明显低于FWS 汽车且接近0°。由此可见，采用前馈加模糊PID 反馈的控制策略提高了汽车遵循目标路行驶的能力，改善了汽车的操纵稳定性。

图5 不同车速下角阶跃试验仿真结果图

图6 后轮转角对比图

2.3 正弦方向盘角输入实时仿真测试

使用函数发生器发出电压0～5 V、频率2 Hz的正弦波，模拟硬件在环蛇形试验方向盘-90°～90°转角输入。电压信号经分线盒由PXI-e6363 多功能数据采集卡至PXI 机箱。将前轮转角比例前馈加横摆角速度模糊PID 反馈控制模型控制策略编译成具有Veristand 接口的DLL 文件并导入Veristand工程中，同时导入Trucksim 中4WS 汽车模型文件LVRT_s_s，对两者之间的关系进行映射和接口配置。上位机使用TCP/IP 协议与PXI 机箱相连。图7为实时仿真结构图。

上位机运行部署Veristand 工程，模型运行在具有测试系统的实时目标机上，同时在UI 中创建界面对车辆的状态和结果进行控制和观察。图8为Veristand工程UI界面。

模拟汽车在110 km·h-1中高速时进行方向盘正弦角输入的仿真试验，记录4WS 和FWS 汽车的侧向加速度、横摆角速度和质心侧偏角的值。图9为汽车正弦角输入实时仿真试验结果。

图7 实时仿真结构图

图8 Veristand工程UI界面

由图9 可以看出：汽车在110 km·h-1中高速时，4WS 汽车的横摆角速度、侧向加速度以及质心侧偏角的值在任何时刻均低于FWS汽车［9］，同样可得低速与中高速仿真试验结果相反。由此可得方向盘正弦输入实时仿真试验与角阶跃输入试验的结果一致，再次验证了通过4WS 控制方法具有较好的控制效果。

图9 正弦方向盘输入实时仿真结果图

3 结论

由4WS 比例前馈加模糊PID 反馈控制、FWS在离线仿真和实时仿真仿真中的结果对比得到以下结论：1）文中搭建的基于前轮转角比例前馈加横摆角速度模糊PID反馈的4WS汽车和FWS汽车相比，能有效满足汽车在不同车速下的性能要求，不仅符合驾驶员的驾驶习惯，而且提高了汽车低速转向时的操纵轻便性和机动性，改善了汽车高速转向时的操纵稳定性；2）通过在实时目标机上运行编译的4WS 控制器模型和车辆模型，再次验证了4WS 控制策略的效果，可在此基础上开发功能更全面的实时仿真测试平台。