基于“SPOC+超星学习通”的高等数学混合式教学模式构建

严培胜

摘要：近年来，教育部印发文件，要求大学本科教育淘汰“水课”，打造“金课”。本文基于打造金课的要求，对大学数学教学现状进行分析，深入地研究了混合式教学模式，构建了基于“SPOC+超星学习通”的高等数学混合式教学模式。该教学模式解决了传统大学数学教學中存在的一些问题，提高了教学质量，满足了新时代下学生对大学数学学习的需求，为将我校高等数学课程打造成金课而努力。

关键词：SPOC;超星学习通;大学数学;混合式教学

一、引言

中华人民共和国教育部2018年4月印发的《教育信息化2.0行动计划》正式提出教育信息化的升级，到2022年基本实现“三全两高一大”的发展目标[1]。 2018年8月教育部印发的《教育部关于狠抓新时代全国高等学校本科教育工作会议精神落实的通知》中明确提出高等学校要淘汰“水课”，打造“金课”[2]。这些文件不仅对高等学校的本科教育提出了更多新的要求，同时也为高等教育改革的研究指明了方向。

大学数学课程是高等学校很多专业的公共基础课程，可以培养学生逻辑思维、计算能力、空间想象能力、分析和解决实际问题的能力，也是推进高等学校教育信息化的非常重要的基础课程。但现实中的大学数学课堂很多却是“前三排没学生，后三排受热捧”，学生抬头率低，教师讲课成了自言自语，自说自话。甚至有学生总结出“选修课必逃，必修课选逃”的顺口溜。

大学数学教学中出现的这些问题原因很多，有教师的授课方式方法的问题，有数学课程学习难度大的原因，也有学生基础差、畏难怕吃苦的原因。针对这些原因，很多研究者将MOOC（大规模开放在线教育）和SPOC（小规模限制性在线课程）引入大学数学教学中。和传统教学方式相比，MOOC和SPOC有很多优点，但缺点同样不少，因此结合传统教学优势和在线教学优势的混合式教学是一个很有意义的研究问题。

二、混合式教学

国内外混合式教学经过20余年的发展，不论是研究者、教学实践者，还是政府和教育机构，对其已基本达成了共识：混合式教学将成为未来教育的“新常态”[3]。混合式教学来源于人们对在线学习的理性反思基础上对信息化教学模式的重构，它是指把传统教学方式

的优势和在线学习的优势结合起来，充分实现学习环境的混合、学习资源的混合、学习方式的混合，进而实现有效的教学[4]。

由于教学内容、教学目标、教学环境以及学生需求等方面的原因，多种教学模式或教学形式的混合都可称作是混合式教学。从教学形式混合的角度，主要分为传统混合式教学（即面授形式和在线形式的混合）、混合在线教学、混合同步教学三种形式[5]。传统混合式教学就是在线学习和面授教学的混合，关注度最高的一种形式是翻转课堂。而本文所构建的基于“SPOC+超星学习通”的高等数学混合式教学模式就是结合了课堂教学与在线教学的混合学习模式，利用超星学习通这个网络教学平台上的SPOC教学视频，实施翻转课堂教学。

三、基于“SPOC+超星学习通”的高等数学混合式教学模式构建

我们构建的教学模式包括课前的教学准备、教学活动的实施和教学评价三个环节，下面基于经济管理类高等数学课程中“数列的极限”这一节教学内容构建高等数学的混合式教学模式。

（一） 课前的教学准备

1、前端分析

首先，需要对高等数学课程的学习者进行分析。我校面向全国招生，学生来自于全国29个省、自治区和直辖市。由于地区要求差异性和文理科的差异性，学生的数学基础差异性很大，根本就不在同一个起跑线上。如反三角函数、二项式定理、排列组合、曲线的极坐标方程和参数方程等知识点，很多学生没有学或者学得很基础。此外，中学数学教学的特点是每个知识点讲解比较多、比较细，并让学生进行大量的练习来强化知识点。此外，中学数学教学功利化，应试教育更多一些，自主学习和探究式学习比较少。这些特点导致学生对老师的过度依赖，更多的刷题，对知识背后的数学思想理解比较肤浅，从而导致对所学知识不能灵活运用。而大学数学主要是讲解概念、思想和方法，培养学生的主动学习能力，很少总结题型和解题方法。

基于上面对我校学生学情的分析，我们进行了针对性的课堂教学设计，设计了适合我校学生学习的高等数学课堂教学模式。如第一次课设计成中学数学和大学数学的衔接课，补讲中学数学弱讲或者没有讲的预备知识，或者开设大学数学先修课程。此外，还得向学生讲清中学数学教学和大学数学教学的特点和差别，如何学习大学数学课程？特别是高等数学的学习中，由于学生刚进入大学学习，容易把应试教育的学习方法理解成学习大学数学的方法，因此在课程的开始阶段应该有一个衔接，逐步引导学生重视数学概念的学习，培养自主学习的能力，培养应用数学的意识、兴趣和能力。

其次，需要对高等数学课程的学习目标进行分析。我校根据各专业的人才培养计划，设置了难易程度不同的高等数学课程。根据需要分别开设了《数学分析》、《高等数学-经管类》、《高等数学-文史类》、《高等数学-理工类》。我校绝大部分专业开设的是经管类高等数学，下面我们只讨论经管类高等数学的教学模式。《高等数学》是高等学校经济管理类各专业必开的一门基础课，通过本课程的教学，使学生较系统地获得一元微积分应用，空间解析几何，多元微积分学，无穷级数，常微分方程等方面的基本知识，让学生的抽象和概括问题的能力得到训练和提高，让学生应用定量方法分析问题和解决实际问题的能力得到提高，也为后继课程的学习打下基础。经管类高等数学第一章主要内容是函数、极限和连续，其中函数是高等数学研究的对象，极限是高等数学的研究工具，连续是函数的一种重要性质，因此这一章是高等数学的基础。极限是研究函数的一种最基本的也是最重要的方法，高等数学中连续、导数、微分、定积分、广义积分、无穷级数等都是建立在极限的基础上。极限方法又是研究函数的一种最基本的方法。因此，本节的教学目标是让学生掌握数列的定义、数列极限的描述性定义、精确性定义和几何意义，以及收敛数列的性质。

再次，对高等数学课程的学习内容进行分析。一般来讲，数学概念和定理的证明等一些比较抽象，难以理解的内容适合在课堂上讲授，而计算题和一般的解答题适合线上或者课堂讲授，比较难的计算题、解答题以及应用题适合课堂讲授或者集体讨论。本节中数列的定义、极限的思想和极限的描述性定义学生容易理解，而极限的精确性定义和极限的性质学生理解起来就有一定的困难。因此，极限的精确性定义和性质更适合课堂讲授或者集体讨论，而其他内容适合线上自学。

最后，对高等数学课程的网络学习环境进行分析。我校网络课程采用的学习平台是超星学习通平台，该平台操作简单，功能强大完全能够满足教学的需要。教师首先建立课程，上传课程的教学资源，学生可以通过手机客户端和电脑客户端两种学习途径，登录后就可以进入课程看视频、做作业、测试、讨论和考试，学生的学习都有记录和监督。教师可以通过平台进行签到、选人、抢答、主题讨论、测试、问卷、评分、分组任务、计时、投票、学生反馈、通知和白板等活动，还可以随时调用章节、作业、资料、图片、视频、云盘、电脑文件、收藏、笔记和网页链接。平台提供了强大的统计功能，教师可以通过课堂报告、学情报告和成绩统计了解每个学生课堂活动的情况、网上学习的动态以及学习的成绩，因此一旦有的學生学习跟不上，教师可以随时发现问题及时对学生进行学习预警。教师还可以通过平台提供的班级群或者在讨论区发帖和学生进行互动交流。

2、资源设计

首先，进行高等数学课程的线上资源设计。根据教学需要，在超星学习通平台上《高等数学》的线上资源主要有教学短视频、PPT课件、题库、作业库和试题库。对于学生来说，高等数学比较难，长时间的学习会很疲劳、注意力不集中，甚至产生厌倦的心理。为此，需要将课程的教学内容按照知识点进行分割，并把每个知识点制作成短视频，根据教学目标为每一个视频配上合适的作业。基于此，我们将数列极限这一节内容分成数列的概念、数列极限的描述性定义、数列极限的精确性定义、数列极限的几何解释、数列极限的例子、唯一性、有界性、保号性和收敛数列与其子数列的关系共九个知识点，分别制作成九个教学短视频，并且为每个短视频都配上相应的作业，通常是填空题和选择题。此外，为了督促学生学习也为了检测学生的学习效果，还需要设计在线作业、在线测试和课程讨论主题。

其次，进行高等数学课程的线下资源设计。教学短视频是按照知识点制作成的，知识点之间会缺乏联系，学生对知识点之间的逻辑关系不容易掌握，从而对不能系统掌握知识。因此线下资源需要有与教学视频内容配套的教材、习题教程、参考教材和辅导书，我们提供的参考教材为吴传生主编的《经济数学—微积分》、赵树嫄主编的《经济数学基础（一）微积分》和同济大学应用数学系编写的《高等数学》。这些线下资源可以帮助学生线上学习，也是学生课后复习的材料。由于时长的限制，短视频的教学内容很难深入展开，因此有些教材和辅导资料中会含有与教学视频中不同的教学内容，这些扩充内容保证了知识的完整性，也让学生能够深入学习。

最后，进行高等数学课程的教学设计。根据前端分析和学习资源的设计，按照课程内容确定本学期该课程的总课时为56学时，其中线上学时为16学时，线下为40学时。其中数列的极限这一节教师需要上传九个知识点的短视频、PPT、每个短视频后配上相应的作业以及这一节的作业。学生需要在规定的时间内看完短视频，并完成后面的作业。为了线下课堂教学活动有条不紊实施，任课教师首先需要收集学生线上学习作业中的错误和讨论区中反映较多的问题，并根据学生的问题进行答疑和总结。其次，对重难点知识设计问题让学生讨论，如本节难点是数列极限的精确性定义和收敛数列的性质，需要设计合适的问题进行讨论。最后，还要设计适量的课堂练习和测试。

（二） 教学活动的实施

1、课前自主学习

课前老师在超星学习通平台高等数学课程主页发布课程通知，包括高等数学的课程概述、课时、授课老师、课程开始和结束时间、课程考核方式和评分各部分的比重、课程内容更新周期、单元测试截止日期等。此外，还要发布课程的预备知识、教学视频、教学PPT、作业和单元测试等课程资料。学生根据自己的课表安排学习的时间，可以在寝室、教室、图书馆、食堂甚至户外能够上网的地方进行网上自主学习。学生需要按照先后顺序看完视频，并完成后面的作业和单元测试。当学生在学习过程中遇到问题，可随时通过班级群或者讨论区向老师和同伴求助。在讨论区，学生除了参与老师在交流区设置的讨论主题外，还可以根据学习过程中的疑问发起讨论主题，甚至可以发帖分享自己的学习心得和困惑，这些交流可以增强讨论区的活跃度，促进师生之间的交流，提高学生学习的积极性和主动性。教师或者助教需要及时回答学生的提问，并记录下学生学习过程中出现的错误和问题。

2、课堂翻转教学

翻转课堂的全过程实质上完成了两次知识内化，通过“问题引导-观看视频-问题解决”的流程帮助学生内化知识，形成正确的知识概念[6]。第一个环节，任课教师进行答疑环节。老师收集学生不懂的问题，和学生一起探讨，对作业中出现的错误进行详细讲解，并对教学内容进行系统性的总结。第二个环节，教师安排学生进行小组讨论。将班级学生分成几个小组，以小组的形式对教师安排的主题在规定的时间内展开讨论，讨论结束后每一组推荐一人汇报，结合学生的汇报老师最后进行总结。第三个环节，教师安排学生进行课堂测试。教师公布事先准备好的课堂作业，让学生在规定的时间内独立完成。第四个环节，教师对课堂测试进行成绩评定和展示。为了提高效率，可以采用学生自评或者互评的方式给出测试成绩，教师或者助教做好成绩记录，对成绩优异的学生进行表扬，并对测试中出现的问题进行讲解。最后一个环节，学生对课堂测试中的错误进行订正，教师对学习进度较慢或者学起来较困难的学生进行个别辅导。在此期间，学生还可以就课前学习、作业、单元测试和课堂测试中没有弄清楚的问题向老师提问。

3、课后巩固练习

要真正理解数列极限的定义和性质，需要学生课后及时复习，独立完成课后作业。教师根据班级学生的实际学习情况布置数量和难度合适的单元作业和单元测试（线上或者线下），要求题目和教学视频后的作业以及课堂测试题目在难度上既有衔接又有有层次之分。学生复习课堂的讲解和讨论，在线（或线下）完成单元作业和单元测试，巩固所学知识的同时也检验了学习的效果。课后作业学生得在规定的时间内独立完成，做错的题目要求学生积极与班级同学展开互相讨论。

（三）教學评价

和传统教学一样，考核方式仍然是“总评成绩=期末考试成绩+平时成绩”。不同之处在于平时成绩的权重加大了，以及平时成绩考核的指标更多更全面。为了激励学生的自主学习和探究式学习，平时成绩的教学评价贯穿于课前自主学习、课堂学习、课后复习整个学习过程，是一种多元化的、全面的和客观的评价方式。课前自主学习部分以观看视频时长、作业成绩和主题讨论的发帖数量为考核依据;课堂学习以考勤、课堂提问、课堂测试和小组协作的指标值为考核依据，同时加入学生互评，激励学生的相互协作;课后复习以单元作业成绩和单元测试成绩为考核依据。任课教师事先需要明确告诉学生各项评价指标的权重，并让学生能够实时看到自己的各项得分。通过超星学习通平台任课教师可以实时掌握每个学生的学习状况，对学习困难的学生要及时提出教学预警并做好个别辅导。

基金项目：湖北经济学院法商学院教研项目“教育信息化 2.0 背景下应用技术型高校的《高等数学》混合教学模式研究”（2019J15）;湖北经济学院教研项目“基于“SPOC+超星学习通”的大学数学混合教学模式研究”（2019029）

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部. 教育信息化2.0行动计划[Z]. 2018-04-13.

[2] 中华人民共和国教育部. 教育部关于狠抓新时代全国高等学校本科教育工作会议精神落实的通知[Z]. 2018-08-27.

[3] 冯晓英，王瑞雪， 吴怡君. 国内外混合式教学研究现状述评——基于混合式教学的分析框架[J]. 远程教育杂志，2018， 3：13-24.

[4] 刘斌. 基于在线课程的混合式教学设计与实践探索[J]. 中国教育信息化，2016， 11：81-84.

[5] 李炜. MOOC背景下三种常见混合式教学模式的比较研究[J].现代教育技术，2018， S1：5-10.

[6] 赵兴龙. 翻转课堂中知识内化过程及教学模式设计[J]. 现代远程教育研究，2014， 2：55-61.