超高压爆破片设计爆破压力的理论计算与数值模拟的对比研究

杨 超,惠 虎,黄 淞

(华东理工大学 机械与动力工程学院，上海 200237)

0 引言

爆破片安全装置是一种由爆破片(或爆破片组件)和夹持装置(或支撑圈)等零部件组成的非重闭式压力泄放装置，在设定的爆破温度下，爆破片两侧压力差达到预定值时，爆破片即刻动作[1]，排出容器内的气体介质，使压力下降，防止化工容器发生灾难性的超压，避免重特大安全事故的发生。国外爆破片安全装置已有一百多年的应用历史，应用较为广泛，大部分应用于石油、化工、轻工、医药等的高温、高压设备和管道系统。我国爆破片的发展历史已近40年，在40年中，爆破片从设计、制造、试验等各方面都取得了较大的发展，并形成了一定的规模，产品的研究深度和广度也已接近国外的先进水平[2]。

爆破片的设计和选取，需考虑使用场合、爆破片型式、爆破片材料、设计爆破温度和设计爆破压力等因素的影响[3-5]。其中，设计爆破压力是爆破片使用过程中至关重要的因素，因此，设计合理的爆破压力关系到整个危化品储运装备的安全性和可靠性，国内外学者对此也做了大量的学术研究。

Lake等[6]采用爆破片成型过程中的球形假设，利用均匀减薄体积不变法，求出应变的变形几何关系，并得到确定爆破片设计爆破压力的计算公式:

(1)

式中P——设计爆破压力，MPa；

σb——材料极限强度，MPa；

to——爆破片初始厚度，mm；

h——爆破片的拱高,mm；

a0——爆破口半径，mm。

将上式对h求极值，由此导出爆破片的设计爆破压力：

(2)

此式是基于爆破片发生塑性变形后体积不变并且爆破片仅承受薄膜应力，未考虑弯曲应力得出的计算公式，该式经过反复的试验证明，由此式得到的爆破压力的准确度较低[6]。

Bestehorn等[7-9]利用工程计算法,提出了爆破片设计爆破压力的经验公式：

(3)

式中K——由试验确定的爆破系数。

GB 567—1999《爆破片与爆破片装置》中引用此计算公式来确定设计爆破压力，但经过多年反复的试验验证可知，由此式计算设计爆破压力与实际的爆破压力误差较大。因此，GB 567—2012《爆破片安全装置》(新版本)中删除此公式，爆破片设计爆破压力的确定在国内标准中仍未明确。

金巨年[10]利用均匀减薄弧长法，对于变形后的爆破片建立了以下几何关系：

(4)

式中εi——等效应变，无量纲；

σi——等效应力，MPa。

同时，借助等厚度薄壁球壳薄膜理论得到如下计算公式：

(5)

综上所述，国内外学者虽然对爆破片的设计爆破压力提出了计算公式，但大都是基于薄壁球壳的薄膜理论和等厚度球壳理论提出的，并且误差较大。但对于厚径比大于1/30～1/20的超高压爆破片，国内外学者对其研究甚少。1950年，Hill[11]在建立爆破片安全设计理论方法的分析中，认为爆破片在成型的过程中壁厚并不是均匀减薄，而是从圆板的中心处到圆板周边，其减薄量逐渐减小，其轨迹线为一段弧线。因此，本文将假设爆破片变形后的形状为厚壁球壳的一部分，利用Levy-Mises增量理论和有力矩理论对超高压爆破片进行弹塑性理论计算和数值模拟的对比研究，推导出超高压爆破片设计爆破压力的计算公式，以此来填补我国超高压爆破片设计爆破压力理论计算的空白。

1 爆破片非均匀减薄厚度的理论分析

爆破片在液体静压力的作用下，处于泄放口径未被压紧的圆板就会从中部开始膨胀变形，并且从圆板的中心到边缘，爆破片的壁厚逐渐减薄，发生大塑性变形。本文在后续的分析中假设爆破片在成型过程中，爆破片的板廓为一球面，其中的任意质点沿圆弧线运动。对爆破片厚度的确定采用以下方法。

1.1 爆破片中任意质点几何位置的确定

图1为上述球面假设得到的爆破片外表面在膨胀变形过程中某质点瞬时位置示意图，由于外表面在形变过程中与大气连通，因此σr=0。假设任意一个质点A在圆板上的初始位置为a，当爆破片的拱高为h时，A质点沿运动轨迹移至A′点。根据爆破片在胀形过程中始终为球体的假设，A′点的坐标满足以下几何方程：

(6)

式中x——爆破片中某质点变形到某一位置时x方向的坐标值，mm；

y——爆破片中某质点变形到某一位置时y方向的坐标值，mm；

h0——变形后爆破片的球心到爆破片变形前的距离，mm；

r2——变形后爆破片的外半径，mm。

上式中的h0和r2可由下式确定[12]：

(7)

将式(6)和(7)联立可得如下公式：

(8)

图1 爆破片某质点瞬时位置示意

爆破片在液体静压力作用下，任一瞬时变形时质点的位移方向始终与压力方向一致，当爆破片拱高一定时，h0也随之定为常数，由此可确定在爆破片上任一质点的位移轨迹斜率，可得下式：

(9)

联立式(6)和(8)，可得如下微分方程：

(10)

对上述微分方程进行求解得：

(11)

利用初始边界条件：x=a，y=0，求解式(11)中的常数c值：

(12)

将式(12)代入式(11)，整理后可得如下公式：

(13)

对式(13)求解，可得爆破片中任一质点的几何位置：

(14)

1.2 爆破片的应变分析

取图1中初始爆破片的微段AB，当爆破片变形到拱高为h的图示位置时，微段AB移至A′B′处，因此，爆破片在圆弧A′B′处的经向应变εφ和周向应变εθ可表示为：

(15)

(16)

由于爆破片变形后的形态近似为球体，所以其周向应变和经向应变相等，并将上述得到的质点位置代入式(15)，(16)，可得如下经向应变和周向应变的结构简式：

(17)

由于爆破片在塑性变形时材料体积不变，可得径向应变为：

(18)

由上式可得壁厚的计算公式：

(19)

2 超高压爆破片应力的理论分析及爆破压力确定

超高压爆破片的受力模型如图2所示(图中,r1,r2分别表示爆破片的内半径和外半径；t表示爆破片在变形过程中的壁厚，即t=r2-r1；r表示介于r1和r2之间任一点的半径；P表示内压；σφ表示经向应力；σθ表示周向应力；σr表示径向应力)。由于超高压爆破片径厚比较小，所以爆破片在变形过程中为三向应力状态，爆破片在变形过程中任意点微元体承受内压载荷时的受力模型如图3所示。

图2 超高压爆破片模型

由于球体在承受液体静压力的过程中具有对称性，对于爆破片任一点的微元体始终满足其经向应力等于周向应力，即σφ=σθ。此时，根据微元体的受力状态，建立厚度方向的平衡方程如下：

(σr+dσr)(r+dr)2(dθ)2-σrr2(dθ)2

(20)

对上式进行拆分，略去高阶无穷小及同类项，得到：

(21)

图3 微元体受力模型

由于爆破片在变形过程中属于三向应力状态下的塑性变形，因此借助Levy-Mises公式：

σi=σθ-σr

(22)

式中σi——等效应力。

将式(21)代入式(22)，得到下式：

σr=2σilnr+C

(23)

考虑爆破片承受液体静压力P时的边界条件：当r=r1时，σr=P。将边界条件代入式(23)，求出C=-2σilnr-p，则得到下式：

(24)

考虑爆破片外表面的边界条件：当r=r2时，σr=0。将边界条件代入式(24)，得到下式：

(25)

3 设计爆破压力的有限元模拟

通过常规的爆破试验获得超高压爆破片的爆破压力，需要消耗大量的人力、财力，且考虑到超高压爆破片的爆破压力过高、危险性较大，同时又受试验条件、实验设备及安全性的限制，在不能准确预测超高压爆破片爆破压力的前提下，无法开展超高压爆破片爆破压力试验工作。随着ANSYS有限元分析软件的问世，可采用ANSYS有限元分析方法获得超高压爆破片的爆破压力，与计算结果进行对比分析，可大大节省人力、财力，在理论计算结果较为成熟的基础上开展后续的试验工作，成为试验顺利进行，以及设备和人员安全的基础保障[13]。

3.1 材料特性试验

本文分析所用的爆破片材料为316L不锈钢，它具有强度高、塑性和韧性好、组织稳定等特点，试样及试验过程见图4～7。夹持器作为不发生变形的刚性材料，无需做材料试验。

图4 拉伸前试样

图5 拉伸后试样

图6 拉伸试验机

超高压爆破片从发生变形到爆破的过程，涉及到双重非线性问题——几何非线性和材料非线性。对于材料非线性，从试样局部产生塑性屈服开始，材料的应力-应变关系就不属于线弹性本构方程，必须采用非线性的弹塑性本构关系。针对材料的非线性，在ANSYS前处理模块中选用多线性等向强化模型，在输入材料弹性模量和泊松比的同时，还要录入材料的真应力-应变曲线，材料的真应力-应变曲线可通过式(26)获得，且如图8所示。

εt=ln(1+ε)σt=σ(1+ε)

(26)

图7 试样拉伸过程

图8 材料本构关系曲线

3.2 非线性力学分析模型

爆破片在外力加载过程中，受力部分的材料进入塑性阶段，并产生明显的塑性变形，针对爆破片发生的几何非线性问题，在ANSYS求解器模块中设置大变形计算，为较好地防止网格在形变过程中发生畸形，打开自动时间步长选项以及预测开关，并给定较大的载荷子步数。

鉴于爆破片的对称性，为缩短计算时间和减小计算规模，对爆破片进行设计爆破压力的强度计算时取爆破片的1/4进行建模。模型的网格划分采用20节点实体单元Solid 95，对爆破片采用Sweep的方式进行网格的扇形划分。为防止爆破片在发生变形过程中将爆破片的上、下夹持器挤压变形，影响爆破压力的准确性，因此定义爆破片和上、下夹持器之间的接触对，爆破片的两侧面和上、下夹持器的接触面的间隙系数取0.246，摩擦系数取0.1，将上、下夹持器模拟为无任何形变的刚体，防止其发生塑性变形，如图9,10所示。

图9 爆破片及夹持器网格划分

图10 爆破片及局部网格划分

3.3 载荷及边界条件

在整个模拟过程中，为防止夹持器发生移动和旋转，限制爆破片上夹持器的所有自由度；为模拟夹持器对爆破片的夹紧力，给定爆破片下夹持器沿Y方向的位移为0；为防止爆破片发生抽边和偏移，限制爆破片圆周所有的自由度；由于采用部分建模方式进行模拟，因此对爆破片的边缘施加对称载荷。同时，对爆破片的一侧施加压力载荷，如图11所示。

图11 爆破片及夹持器上施加的边界条件及载荷

3.4 有限元分析结果

通过采用ANSYS软件，超高压爆破片的应力分析根据第四强度理论，运用Mises等效应力进行分析，结果表明：应力水平最高的位置出现在爆破片的边缘处，靠近夹持器的直角边，边缘位置由于弯曲变形，且上夹持器为直角，此处为应力集中区域，因此应力较大。边缘处爆破片的Mises等效应力达到1 405 MPa，达到材料的强度极限，爆破片顶点处的Mises应力达到1 116 MPa，尚未达到材料的屈服极限，因此，预计爆破片的破坏会首先出现在其边缘处，为剪切破坏，如图12所示。图13示出爆破片的等效塑性应变，发生在爆破片的拱顶处。

图12 爆破片及夹持器的Mises应力云图

图13 爆破片Y方向的等效塑性应变云图

4 理论计算与数值模拟结果对比

通过对上述结果进行对比分析(见表1)可知，理论计算得到的计算结果与数值模拟计算得到的结果绝对值误差最大只有3.6%，该计算结果符合GB 567—2012中对超高压爆破片所规定的误差率在±4%以内。并印证了式(25)适用于承受三向应力状态，且壁厚较厚的超高压爆破片。

表1 爆破片设计爆破压力理论计算与数值模拟结果对比

5 结语

本文根据Levy-Mises增量理论和有力矩理论对超高压爆破片的受力和变形状态进行详细分析，推导出适用于承受三向应力超高压爆破片的设计爆破压力计算公式，由于受试验条件、实验设备及安全性的限制，在不能准确预测超高压爆破片爆破压力的前提下，无法开展超高压爆破片爆破压力的试验工作，因此采用ANSYS有限元分析软件对理论公式的计算结果进行验证，其误差不超过±4%。该理论计算方法适用于快速的工程计算，可预测不同厚度下爆破片的爆破压力，为后续开展具体超高压爆破片的试验工作奠定理论基础，并为我国后续对超高压爆破片相关设计参数的研究提供理论依据。