埋藏式压力钢管内压分担比的美标计算方法

杨 利

(中国电建集团北京勘测设计研究院有限公司，北京 100024)

埋藏式压力钢管常设置于厂房上游侧，主要用来承担高压水头，并可防止隧洞内的水通过渗流作用进入厂房及附近边坡；另外，如果引水隧洞的围岩覆盖厚度较小或者围岩特性较差，通常也会采用压力钢管来承担相应的内水压力。当压力钢管的布置长度确定时，其制安的困难程度、工期的长短、投资的多少等很大程度上受壁厚的影响。合理地减小钢管壁厚且有效地降低制安难度、缩短施工工期、减少工程投资是设计中必须考虑的问题。在压力钢管设计中，壁厚主要受内水压力控制。国内外工程实践[1- 11]已表明压力钢管所承担的内水压力要小于全部内水压力，即混凝土-围岩有效地分担了一部分内水压力。因此，如能充分考虑混凝土-围岩可以分担部分内水压力这一特性，不论采用什么级别的钢材，均可以有效地减小压力钢管壁厚。

随着“一带一路”倡议的全面实施与推进，中国水电在国际水电市场获得了进一步发展。由于地缘政治因素、规范编写习惯、中国规范海外版滞后等诸多因素，中国标准在国际水电市场的应用度较低；而美国规范作为主流规范之一，以其扎实的理论基础和强大的国际影响力在国际市场中占据着重要的地位，应用度较高。不论是对于要求采用欧美标准的项目，还是对于中国标准“走出去”的战略需求，研究美国规范对于两者均有着非常重要的意义。本文针对埋藏式压力钢管设计中，如何考虑混凝土-围岩分担内水压力这一问题，从方法理论的假定条件、推导过程、工程应用等方面深入分析了美国规范的方法与规定，具有较好的参考性与较强的实用性。

1 计算方法

美国规范[1- 3]中均提到了在设计埋藏式压力钢管时要充分考虑混凝土-围岩可以分担部分内水压力这一特性，并基于相同的假定条件及理论基础给出了基本计算公式。

1.1 推导假定

埋藏式压力钢管由压力钢管、回填混凝土、经施工扰动的“松动”围岩(松动圈)、未经施工扰动的原状围岩4部分组成，如图1所示。美国规范认为，各受力结构及相邻结构之间的力学作用均为弹性力学作用；相邻结构面之间变形协调，即相邻结构在接触面上相对应的各点作用力相等、位移相等。

图1 压力钢管构成图

由于施工偏差、温度差异等因素，压力钢管、回填混凝土、围岩三者之间均存在不同程度的缝隙。工程实践证明，压力钢管与回填混凝土之间的缝隙在压力钢管充水承压后会逐渐闭合，如缝隙较大需要特别考虑；回填混凝土与围岩之间的缝隙可以通过灌浆措施填充密实。

基于上述理论基础假定，可以认为内水压力在各受力结构及其相互之间逐层传递，形成各受力结构承担内水压力的现象；同时，各受力结构所承担的内水压力在其内部沿径向与半径成反比地分布。

1.2 推导过程

混凝土-围岩分担内水压力计算公式的推导及演算是基于上述假定开展的。压力钢管在充水承压后会发生径向变形，进而会有各受力结构自身及相互之间力的传递。根据上文所做的弹性作用与变形协调的理论假定，各受力结构沿径向发生的变形有如下关系：

Δs=ΔK+ΔC+ΔD+ΔE

(1)

式中，ΔS—压力钢管的径向变形；ΔK—压力钢管受温度影响而形成的与回填混凝土之间的温度缝隙，包括水泥水化热和最低运行水温的影响；ΔC—回填混凝土的径向变形；ΔD—经施工扰动的“松动”围岩(松动圈)的径向变形；ΔE—未经施工扰动的原状围岩的径向变形。

1.2.1温度缝隙ΔK

ΔK=αs·ΔT·Ra

(2)

式中，αs—钢板的线膨胀系数，可采用1.2×10-5/℃；ΔT—压力钢管安装期与最低水温运行期的最大温差；Ra—压力钢管内径。

1.2.2回填混凝土的径向变形

一般情况下，压力钢管与围岩之间(Rc与Rd之间)的回填混凝土在承受由压力钢管传递过来的内水压力时，会产生向外扩张的趋势进而形成径向开裂。假定回填混凝土在施工、运营期间特别是承压受力后已经产生了径向裂缝，径向裂缝的产生使回填混凝土在径向变形时不受(环向)泊松效应的影响，进而可以认为回填混凝土所承担的内水压力在其内部沿径向按比例分布。

基于上述内容，回填混凝土内部任意一点有

径向应力：

(3)

径向应变：

(4)

回填混凝土的变形：

(5)

式中，σR—回填混凝土中任意一点的径向应力，εR—其应变；R—回填混凝土中任意一点与管轴间的距离；Ec—混凝土的弹性模量；Pc—压力钢管对回填混凝土的作用，即传递至回填混凝土内表面上的内压；Rc—回填混凝土内表面上任意一点与管轴间的距离；Rd—回填混凝土外表面上任意一点与管轴间的距离，也即围岩松动圈内表面上任意一点与管轴间的距离。

1.2.3“松动圈“围岩的径向变形ΔD

施工时，特别是爆破施工中形成的“松动圈”围岩，由于其自身的开裂、破碎等特性使得其在径向变形时同样不受(环向)泊松效应的影响，进而可以认为“松动圈”围岩所承担的内水压力在其内部沿径向按比例分布。对于“松动圈”，美国规范基于工程实践给出了建议：当隧洞掘进采用盾构等先进技术时，“松动圈”范围较小甚至没有；当采用钻孔爆破等常用技术时，“松动圈”范围至少为1m。

基于上述内容，“松动圈”围岩内部任意一点有

径向应力：

(6)

径向应变：

(7)

由于回填混凝土所承担的内压在其内部沿径向按比例分布，且在其外表面(与“松动圈”围岩的接触面)有

(8)

“松动圈”的径向变形：

(9)

式中，σR—“松动圈”围岩中任意一点的径向应力，εR—其应变；R—“松动圈”围岩中任意一点与管轴间的距离；Er1—“松动圈”围岩的弹性模量；Pd—传至“松动圈”围岩内表面上的内压，即回填混凝土外表面上的内压；Re—“松动圈”围岩外表面上任意一点与管轴间的距离。

表1 工程设计参数

1.2.4原状围岩的径向变形ΔE

由于原状围岩的完整性，其内表面的径向变形受(环向)泊松效应的影响，因此有

(10)

由于“松动圈”围岩所承担的内压在其内部沿径向按比例分布，在其外表面有

(11)

将式(11)带入式(10)可得

(12)

式中，Pe—传至“松动圈”围岩外表面的内水压力；Er2—未经施工扰动的原状围岩的弹性模量；υr2—未经施工扰动的原状围岩的泊松比。

1.2.5压力钢管的径向位移Δs

(13)

(14)

式中，t—压力钢管壁厚；Es—钢板的弹性模量，可采用2.06×105N/mm2；υs—钢板的泊松比，可采用0.3；Ps=P-Pc—压力钢管承担的内水压力。

1.2.6围岩分担内水压力比例λ

综上，将式(2)、式(5)、式(9)、式(12)、式(13)代入式(1)得：

(15)

推导得出：

(16)

(17)

式中，λ—混凝土-围岩所分担内水压力的比例。

2 工程实例

2.1 工程参数

印度尼西亚(以下简称“印尼”)某工程要求采用美国规范进行设计，本文所述方法在该工程中得到了应用。为简化计算过程，本文不考虑荷载、结构、工况等相关系数。工程参数见表1，美国规范[3]建议设计初期可保守地假定“松动圈”范围等于开挖半径，其变形模量可以取原状围岩的25%。为保证设计的经济合理，围岩参数应该在开挖完成后进行复核，并以此对混凝土-围岩分担比的计算结果进行复核校正。

根据美国规范[3]建议，在热带和亚热带地区，△k可约取0。主要原因有三个：一是隧洞开挖伊始，甚至开挖完成时间与压力钢管安装完成时间间隔较长，隧洞内温度和施工材料的温度经过长时间的通风后可达到周围空气的温度；二是在混凝土浇筑时，可采取适当措施进行温度控制，进而使回填混凝土的温度在一年后与周围环境一致；三是在该地区，水库平均水温一般等于或接近平均气温。同时，假定各结构的缝隙一般可以通过灌浆措施填充密实。本工程位于热带地区的印尼，因此△k可约取0；本文为体现该参数的意义，对△T取10℃。在其他气候差异较大的地区，如中国北方，应充分考虑温度缝隙的存在并对其产生原因进行分析。

2.2 计算结果

通过式(16)可以发现，公式

表2 工程实例计算结果

中包含压力钢管壁厚。压力钢管壁厚一般是通过内水压力或者构造厚度来控制，而内水压力又要考虑混凝土-围岩的分担比例，因此需要通过试算来得到最终的混凝土-围岩分担比例和压力钢管壁厚。计算(试算)过程为：先假定压力钢管承担全部内水压力来拟定压力钢管壁厚，并将该壁厚代入公式(16)得到一个分担比例，将该分担比代入壁厚计算公式重新获得一个壁厚，直至分担比不再改变。如果得到的壁厚小于构造要求厚度，应该取构造要求厚度。本次计算中壁厚不参加结构计算。

按照以上计算过程，将2.1节计算参数代入式(16)、式(17)得出结果，见表2。

通过本工程实例可以发现考虑内压分担比可以有效降低压力钢管壁厚。同时，内压分担比与围岩分类有着密切关系，围岩条件越好，其分担的内压比例越高；在围岩条件较差的区域，应采取工程措施来维持或者提高围岩参数以保证围岩可以更好地分担内压。

3 结语

本文讨论的计算方法假定条件相对明确合理，推导过程清晰、易于理解，充分考虑了钢管、混凝土、围岩松动圈、完整围岩之间的相互关系，较好地反映了围岩的分担作用；可应用于以美国规范为设计标准的国外工程。

另外，通过实例分析可以看出内压分担比与围岩条件有着密切关系，围岩条件越好，其分担的内压比例越高。在围岩条件较差的区域，应采取工程措施来维持或者提高围岩参数以保证围岩可以更好地分担内压。

本文实例中未对回填混凝土厚度的影响进行分析，同时未同国内计算方法进行对比分析，需要在以后的应用研究中进一步完善。