混凝土梁破坏与FRP加固影响研究

姜子南，吴海东

(1.辽宁省水利工程建设质量与安全监督中心站，辽宁 沈阳 110003；2.辽宁省农村水电及电气化发展中心，辽宁 沈阳 110003)

钢筋混凝土梁作为一种由钢筋和混凝土组成的复合结构，力学性能不仅取决于混凝土，也取决于钢材，它们并不是简单相加的关系。钢材是一种均匀性较好的金属材料，对其力学性能的研究较成熟，它具有较高的抗拉以及抗压强度，但是造价较高。而混凝土作为一种由粗骨料、细骨料及硬化水泥基体组成的多相混合材料，具有抗压不抗拉的性质，其显著特点之一就是内部的非均质构造，这些复杂的细观特征增加了其破坏过程的复杂性。人们往往利用钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度，将两者组合形成钢筋混凝土，已有大量实验表明，在相同情况下，钢筋混凝土比素混凝土的承载力要大得多。由于钢筋混凝土拥有复杂的力学性能，在计算机出现以前，人们一般只能通过小尺度的室内试验，或者赋予混凝土相当多的理想假定，采用理论解析的方法对混凝土结构进行设计和计算，这极大地限制了我们对于混凝土破坏机制的认识。随着计算机性能的稳步提升和数值方法的不断进步，利用计算机通过数值模拟对混凝土结构进行全过程的破坏分析也逐渐涌现出来。此外，数值实验很容易处理以往实验中难以施加的复杂边界条件，通过计算机可以模拟出很多实验室难以进行的实验，所以进行钢筋混凝土结构的数值试验越来越多地得到人们的青睐[1]。

相较于钢筋而言，由于纤维增强复合材料(Fiber-Reinforced Polymer，简称FRP)具有轻质高强、施工方便和耐腐蚀性强等特点，它在土木工程中得到越来越广泛的应用。FRP是一种在树脂母体中用纤维加筋和某些材料制成的复合材料。近30年来，欧美和日本等国家对于FRP在建筑结构加固方面的应用进行了广泛的研究[2]，并制定了一系列的行业标准与规范。在国内，诸如清华大学、同济大学等许多大学都在这方面积极开展相关研究[3]，并有多项成功的实际工程应用的先例。利用数值试验研究混凝土梁破裂过程，物理试验的数量可大大减少，只需做一些最基本的试验。所以利用数值试验方法对钢筋混凝土结构进行研究并对结构中材料力学参数不同时及结构加固不同时的破坏影响都具有极其重要的意义。

1 数值模型

本文利用真实破坏过程分析软件RFPA[4- 5]，采用考虑残余强度的弹脆性本构模型，通过引入统计分布函数，来考虑混凝土的非均匀性；引入基元的概念，当单元应力达到破坏准则时基元发生破坏，基于连续损伤理论对破坏的基元进行刚度以及强度的退化处理，这样就实现了以连续介质力学方法处理物理上的非连续介质问题。

为了描述细观尺度上材料的非均质性，本文假设组成材料的基元属性整体近似地遵循Weibull统计分布，并且密度分布函数可表达为：

(1)

式中，u—满足该分布参数(如弹模、强度和泊松比等)的数值；u0—一个与整体模型u分布的平均值相关的系数；m—材料均质度，主要控制分布函数的形态，描述分布参数u的离散程度。

均质度m较小时，构成模型基元的相关属性分布较离散，介质趋向非均匀，随着m值的增加，越来越多的基元属性会集中在u0附近，介质趋向均匀[6]。在有限元分析中，这些细观基元就是有限元分析中的最小单元，当应力状态满足代表拉伸破坏的最大拉应力准则或代表剪切破坏的摩尔-库伦准则时单元发生破坏，破坏单元按照残余强度准则进行损伤演化[7- 8]。为了反映混凝土的渐进破坏，本文采用不考虑材料率效应的准静态加载，对模型分步施加外部位移增量载荷。在加载的过程中，首先利用有限元得到模型的应力场和应变场，然后判断此应力状态下单元是否发生破坏，对于发生破坏的单元，对其力学参数进行损伤演化。在一个加载步中往往要经过多次迭代才能达到平衡，然后进入下一个加载步的分析，直到全部加载步加载完毕，停止计算。

2 混凝土梁拉伸破坏

2.1 模型建立

受启发于文献[9- 10]，分别建立素混凝土方形梁和钢筋混凝土方形梁结构，具体模型如图1所示。钢筋混凝土梁的长度取960mm，梁高80mm，钢筋截面长15mm。混凝土为非均匀各向同性材料，采用弹脆性本构模型，钢筋为均匀的各向同性材料，采用弹塑性本构模型。均质度m取100(均匀材料)，残余强度系数取1(代表当达到强度准则时，按照理想弹塑性处理)，模型其余的力学参数参照表1。对模型施加位移载荷，每一个载荷步施加拉伸位移0.005mm，加载至模型完全破坏。

图1 钢筋混凝土方形梁轴拉模型

2.2 数值模拟结果

图2为素混凝土方形梁的破坏过程图，最终破坏的形式是梁体中间出现一条明显的裂缝，其他部分也伴随着随机破裂。最初开裂时，破坏单元分布离散，随着载荷的不断增加，随机分布的破坏局部化加剧，互相连接并形成裂纹。模型中部逐渐形成贯通的主裂纹，引起整个模型的断裂。图3是钢筋混凝土梁的拉伸破裂图，中间部分是钢筋。起始开裂时与素混凝土并无显著差别，随着外载荷的增大，破坏基元数随之增多。但是因为柱体中部有钢筋，梁体裂开并形成裂缝的是除钢筋外的混凝土部分。裂纹从混凝土边缘向钢筋扩展，外加荷载继续增大，裂纹的走势就会是沿着钢筋开裂，混凝土与钢筋发生剥离，与实验结果一致，如图4所示。

表1 模型的相关力学参数

图2 素混凝土梁的最小主应力图

图3 钢筋混凝土梁的最小主应力图

图4 实验结果[11]

图5 应力-应变曲线

图5中的A，B两点对应的应变基本相等，相应的应力分别为6.10MPa和2.14MPa，A点的应力值比B的大3.96MPa。素混凝土在达到B点时迅速开裂软化并完全失去强度，含有钢筋的混凝土则在A点后出现波动，应力小幅减小后，出现强化，表明钢筋起了加固作用。混凝土裂开后，钢筋分担了拉力。图5中素混凝土围成的三角形线为钢筋在相同外力条件下计算得到的曲线。比较钢筋和钢筋混凝土的应力应变曲线可知，在代表钢筋混凝土应力应变曲线中，A点以前主要是混凝土起作用，C点以后主要是钢筋起作用，A，C点之间是混凝土与钢筋共同作用。从数值试验可以得出以下几点规律：

(1)不含钢筋的素混凝土梁的破坏表现出了典型的脆性破坏特性，混凝土开裂后迅速退出受力状态，其余部分应力得以释放，裂缝只出现了一条。构件出现裂纹后便达到峰值应力点，并迅速跌落，一裂即断。

(2)钢筋混凝土构件首先是混凝土产生开裂，此后钢筋继续承载，由于钢筋有较高的刚度以及强度，这就限制了裂缝的宽度；另一方面，混凝土梁的其他位置还会由于软弱面的存在而引发新的裂缝产生。

(3)由图2的素混凝土构件最小主应力场可见，在裂纹的尖端区域出现了应力集中，随着裂纹的向前扩展，原本的裂尖区域的应力逐渐得到释放。

(4)由图3可看出，在开裂位置，可以得到钢筋的拉应力极值，这主要是因为混凝土在发生拉伸开裂以后退出了受力，所有的拉应力都由钢筋承担。

3 混凝土梁受弯破裂分析

3.1 模型建立

均质度，代表混凝土均匀程度的衡量值，是混凝土是否均匀的量度。m值的不同必定会带来破坏形式的不同，裂纹的形状、裂纹扩展的速度、声发射、哪些基元会先被破坏都会随之而变，因此研究不同均质度m对混凝土破坏的影响有着重要的意义。下面讨论m分别等于2和5时素混凝土梁的破裂形式。如图6所示，模型长为900mm，高度为150mm，划分为600×100的四边形网格，采用三点弯曲。每次加载的位移为0.01mm。均质度分别取2和5，其他力学参数见表1，对混凝土梁进行受弯破裂的数值实验。

图6 素混凝土梁三点弯曲模型

3.2 数值模拟结果

这两种不同的均质度对应的混凝土梁受弯开裂的形式基本相同，都是下部混凝土受拉先破坏，裂纹向上扩展，到达荷载点。不同点在于，均质度越大生成的裂缝越集中。当m=2时，裂缝虽然也是大致在中间位置，可是有许多小分支；而当m=5时，裂缝呈麦穗状，集中分布于混凝土梁的中部，密且集中，裂纹宽度明显增大。

图7、图8分别表示的是均质度m=2、m=5在位移为0.151mm时所对应的整个梁中部的横截面上的应力大小，横坐标表示的值是与梁上端的距离。由图7、图8中可以得出以下几个结论：

图7 m=2时混凝土梁中线上各点应力图

图8 m=5时混凝土梁中线上各点应力图

(1)σx的值，即最大拉应力，随着均质度的增大逐渐变大，m=2时，σx最大值=3.09MPa；当m=5时，σx最大值=5.24MPa。梁的中下部受拉应力，m=2时拉应力在离梁上端48mm后出现波动，已非常接近0。σx达到最大拉应力之后很快跌落，说明混凝土发生破坏，不能承担荷载。从σx的应力分布可以看出，梁的下端受拉，上端受压，因此下端的破坏表现为拉破坏。

(2)σy的值当m=2时达到最大，出现在梁的最上端。因为梁的下端受拉破坏，所以越往下σy的值越小。当m=5时，σy与τxy在距离梁最上端71mm后接近重合。

(3)τxy曲线起伏最不大的就是m=5的混凝土，当距离梁最上端71mm时，剪应力τxy就已经很小了。随着m值的增大，剪应力变大，最大达到1.82MPa，说明随着均质度m的增大，混凝土梁的破坏模式已经由弯曲的拉伸破坏模式转变为拉剪混合破坏模式。

(4)混凝土被拉裂后不是马上退出工作，还保留残余应力，m值越小的混凝土这种残余应力效果越显著。

4 FRP加固混凝土梁

4.1 模型建立

借鉴文献[1]的实验模型建立FRP加固的混凝土梁的力学模型。混凝土选用弹脆性本构模型，FRP选用线弹性本构模型。FRP和混凝土之间的粘结层，可把它当作另一种材料。混凝土梁的长为900mm，截面宽度为100mm，厚度为150mm，按平面应力问题进行数值模拟，网格划分为600×100=60000个四边形单元。混凝土的弹性模量为25GPa，抗拉强度为3.31MPa，泊松比为0.15。FRP板厚度为1.5mm，弹性模量为50GPa，抗拉强度为3350MPa(根据文献[1]选取参数)。长度分别取300、500、700mm的FRP板粘贴于梁的下表面进行数值试验。图9所示的是300mmFRP板的情况，500、700mm的FRP板粘贴情况也与此类似。

图9 FRP加固的混凝土梁加载模型图

4.2 数值模拟结果

由模拟结果图10—12及物理实验结果图13可以看出，FRP板长700mm时加固效果最好，比其他两种长度的FRP板加固的混凝土裂纹扩展要慢，而且裂缝也较小。无论有没有加FRP板，混凝土梁的开裂都是从下端开始，这更说明混凝土抗拉强度低，破坏形式是受拉破坏。在FRP板长为300mm时，混凝土会沿着FRP边缘开裂，而不是从中部断开。500、700mm长FRP板的开裂方式较为相近，在中部出现较大裂缝，最后破坏形式都表现为FRP板与混凝土交界面处剥离破坏。

图10 FRP加固长度为300mm的最小主应力图

5 结论

本文运用RFPA2D，分别探究了素混凝土和FRP加固的混凝土在荷载作用下的破坏模式，完整地捕捉到了裂纹从萌生、发展到最后贯通的破坏过程。

图11 FRP加固长度为500mm的最小主应力图

图12 FRP加固长度为700mm的最小主应力图

图13 实验结果[12]

(1)分析了素混凝土梁和加有钢筋的混凝土梁单轴拉伸时的破坏过程，发现钢筋的存在有效抑制了裂纹的扩展，混凝土破坏后的应力由钢筋承担。

(2)研究了均质度m分别为2和5的素混凝土梁三点弯曲破坏过程，发现均质度对裂纹的扩展过程有影响，均质度大的裂纹出现得更为集中。同时也模拟了含骨料混凝土梁的三点弯曲破裂过程，与素混凝土梁比较，骨料的存在也在一定程度上抑制了裂纹的萌生、扩展。

(3)对外加FRP板的混凝土梁进行了三点弯曲数值实验，讨论了不同长度FRP板对混凝土梁的加固作用。700mmFRP板加固效果较显著，裂缝在较大位移时才萌生，且裂缝宽度比素混凝土减小了很多。所以加固混凝土梁时应选用较长的FRP板。