关于高中数学函数解题思路多元化的方法探索

刘小金

【摘 要】 高中数学之中，函数属于一个重要的知识点，同时也是高中生一个学习难点。因为受到知识水平以及思维能力的影响，多数高中生在解题过程中常常陷入到思维误区之中，进而得到错误答案，影响其成绩的提高。所以，教学期间，数学教师需要帮助学生打破原有的思维定势，拓宽其解题思维，进而培养高中生多元化的解题思路。本文旨在对高中数学当中解答函数问题多元化的方法展开探究，以期给实际教学提供参考。

【关键词】高中数学  函数解题  多元化方法

前言：在高中阶段，函数除了是学生学习期间的一个重难点之外，同时也是历年高考数学中一个重点考查的知识点。但是，多数学生都对函数知识存在学习误区，仅重视学习结果，并未重视解题方法以及解题思路的多元化。对于此，数学教师在开展教学期间需要着重对高中生的发散思维、创新思维以及化归思维加以培养，进而让高中生掌握解答函数问题的多元化的方法。

一、发散高中生思维

高中时期的数学教材之中，针对一个问题一般只给一种解题方法，因此高中生进行学习期间极易受到教材影响，对学生思维产生局限。同时，高中生长时间根据教材内容进行学习，极易形成一种定向思维，实际解题期间常常按照固定模式进行解题，进而导致函数解题缺少全面性，甚至得到错误答案。所以，函数教学期间，数学教师需着重培养高中生发散思维，站在不同角度对相同问题进行解决，进而帮助学生对多元化解题方法加以掌握。

例如，假设f（x）=，求f（x）在[0，1]之上的值域。

分析：针对此题，我们可以进行适当转化，站在不同角度加以看待，可以得到几种不同解题思路。

方法一：f（x）==0，x=0

，x∈（0，1]，通过求解该复合函数值域，可以得到f（x）在[0，1]之上值域是[0，1].

方法二：通过求导进行解题。f'（x）==?0在[0，1]之上恒成立，因此能够得到f（x）在[0，1]之上单调递增，进而得到f（x）在[0，1]之上值域是[0，1].

二、培养高中生创新思维

在高中时期，不少函数问题全都拥有不同解法，通过对命题问题以及结论进行改变，能够对命题和其形式加以分析。这样一来，还能提升高中生解题能力，促使其问题分析以及解决能力得以提高。所以，函数教学期间，数学教师需着重培养高中生创新思维，促使学生掌握多元化的函数解题方法。

例如，假设函数f（x）=ex（2x-1）-ax+a，其中a?1，如果存在唯一整数x0，能够使得f（x0）?0，求a的取值范围。

分析：此题拥有很多解题方法，我们在解题之前应当进行仔细研究，寻找不同解题方法。

方法一：根据题意能够知道存在唯一整数x0，能够让e（2x0-1?ax0-a.

假设g（x）=ex（2x-1），h（x）=ax-a，由g'（x）=ex（2x-1）可知，g（x）在（-∞，-）上是单调递减的，而在（-，+∞）之上是单调递增的。因此存在：h（0）?g（0）

h（-1）?g（-1），最终解得：?a?1.

方法二：把x=0带入到f（x）当中能够得到f（0）=a-1，根据题意可知a?1，得到f（0）?0，这样可以对题设条件存在唯一整数加以满足，使得f（x0）?0，因此只需f（1）?0

f（-1）?0即可，进而得到?a?1.

方法三：根据题意能够知道f（x）?0，进而得到ex（2x-1）?a（x-1），当x=1之时不成立;而当x?1之时，a?.令g（x）=，可以得到：g'（x）=.当x∈（1，）时，g（x）是单调递减的，而当x∈（，+∞）之时，g（x）是单调递增的。因此[g（x）]min=g（）=4e，进而得到a?4e，可题设条件当中a?1相矛盾，进而舍去。当x?1之时，a?，令g（x）=，同理能够得到：当x∈（-∞，0）时，g（x）是单调递增的，而当x∈（0，1）之时，g（x）是单调递减的。因此[g（x）]min=g（0）=1，此时a?1，满足题意。而又由于存在唯一整数x0，那么a?g（-1）=，进而得到?a?1.

三、培养高中生化归思维

在对函数问题加以解答之时，化归思维既能给学生提供全新解题思路，而且还能简化高中生运算量，尤其是对于一些无法从正面加以求解的问题。

例如，如果二次函数f（x）=4x2-ax+1在区间（0，1）上至少存在一个零点，求a的具体取值范围。

分析：一般情况之下，对于这一问题，很多学生会从正面解题。这样虽然可以求得答案，但是运算过程却非常复杂。因此，对此题进行解答之时，教师需引导高中生应用化归思维，进行反面思考，从而快速获得问题答案。

解：如果二次函数f（x）=4x2-ax+1在区间（0，1）上没有零点，那么a≠4x+，且x∈（0，1），4x+?2且4x+=4.

所以，4x+∈[4，+∞）

所以，当a?4之时，a≠4x+不成立.

而当a∈[4，+∞）時，二次函数f（x）=4x2-ax+1在区间（0，1）上至少存在一个零点。

结论：综上可知，数学学习乃是由复杂至简单，由简单到复杂的一个过程。而且，对数学问题进行解答拥有很多不同方法，针对具体问题需要进行具体分析，这对探究多元化的解题思路以及解题方法拥有积极推动作用。所以，在函数教学期间，数学教师培养高中生多元化解题思路，促使其思维得到有效发展，同时提升其创新能力以及解题能力。

参考文献

[1] 寇旭艳.浅析高中数学函数问题的多元化解题方法探究[J].课程教育研究，2019（15）：151-152.

[2]吴封朝.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例研究[J].中国校外教育，2018（20）：98.

[3] 董逸婷.玩转函数——一道二次函数问题引起的思考[J].数学之友，2017（03）：64-66.