小学数学课堂中数形结合的灵活应用

杨雪芬

我国著名数学家华罗庚对“数”与“形”之间的密切联系有过一段精彩的描述：“数与形本相依，焉能分作两边飞，数缺形少直觉，形少数难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。”数形结合符合人类认识自然，认识世界的客观规律。

“数”和“形”是数学的两个基本概念，全部数学大体上就是围绕这两个概念逐步展开的。“数”与“形”的结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过抽象思维与形象思维的结合，可以使相对的复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。在小学阶段，学生掌握的数学知识较少，如果教师在教学过程中仅仅向学生介绍概念，学生很难真正理解这一数学概念含义，更不要说灵活运用这一概念了。这就要求教师在教学过程中应该改变教学方法，才能数形结合的方式，将教学知识点更加清晰地表现出来，使学生能够更直观体现所学知识。因此，在实际教学中，教师要重视数形结合思想的应用，提高学生的学习兴趣，活跃课堂气氛。让学生不断拓展自己的思维。

一、用图形的直观，帮助学生理解数量关系，提高教学效率

用数形结合策略表示题中量与量之关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。“数形结合”通过借助简单的图形，符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。众所周知，学生从形象思维向抽象思维发展，一般来说需要借助于直观。例如我在教“几倍求和的应用题”时，我出示了例题：小明家养鸡24只，养的鸭是鸡的5倍，养的鸡和鸭一共有多少只？我并没有急于让学生解题，而是让他们画线段图，然后我让学生自己尝试题，在交流时，一些学生除了用“24×5+24”这种方法，还用了“24×（1+5）”的法。

我问你们是怎么想的？他们都说是看到线段图后想到的，由此可见，线段图除了帮助学生理解数量关系外，还可以激发学生创新能力。

利用数形结合，学生表象清晰，思维清楚，对算理能理解透彻。如果没有图形的帮助，这样的教学理解也是不可能达到的。

二“以数想形”帮助理解各种公式蕴含着数量关系

有关图形中往往蕴含着数量关系，特别是复杂的几何形体可以用简单的数量关系来表示。而我们也可以借助代数的运算，常常可以将几何图形化难为易，表示为简单的数量关系，以获得更多的知识面，简单地说就是“以数想形”它往往借助于数的精确性来阐明形的某些属性，表示形的特征、形的求积计算等等，而有的老师在出示图形时太过简单，学生直接来观察却看不出个所以然，这时我们就需要给图形赋予一定价值的问题。

如《长方体的认识》学生在后来计算有关特殊长方体的表面积或是棱长之和等问题中总是弄不清要计算哪几个面，学生只简单背出了长方体的有关特征，具体如何运用却不知所以然，所以我后来在教学人教版五年级下册《长方体的认识》一课中，在接下来的进一步认识长方体的过程中，先出示6、12、8三个数字，让学生从这三个数字中找找长方体的面、棱长、顶点的特征……，学生通过小组看看摸摸等合作活动，找出长方体的特征：8个顶点，12条棱，6个面。是点，线，面的关系，学生在加深三个数字与长方体特征之间联系后，对后来求长方体的表面积、棱长之和有很大的帮助，例如计算抽屉、冰箱布套、长方体鱼缸的表面积时，先弄清这样的长方体有几个面，就计算几个面的面积，如抽屉、鱼缸有5个面，少了上面，冰箱布套则是少了下面，求的方法也呈现多样化，或用6个面面积减去上面面积，或是计算前后左右4个面面积，再加下面面积等;避免了犯不必要的错误。

通过鼓励学生仔细观察几个数字和长方体特征之间的关系，从具体的事物中抽象“数”，体会“数”表示物体个数的含义和作用，让学生体会数字所包含的图形特征，再借助“数”的运算解决有关几何问题（如求几何体的表面积、总棱长、体积等）。这样，让学生们在“见形”过程中有目的去“思数”，在“思数”的过程中利用“数”来解释“形”，这样既训练了学生的思维能力，又会收到更好的效果。学生一看到6、12、8等数字时，马上能联系到长方体各个特征，在脑子中建立起长方体的模型，像这样有的放矢的在一定时间里重点渗透数形结合的数学思想方法，既可以培養学生在以后的学习中逐渐形成一定的数感，同时在渗透数学思想的过程中，让学生感悟“数形结合”思想的好处。

三、数形结合，思维开花。

把数与形有机地结合起来，不仅形象易懂，而且有助于培养学生灵活运用知识的能力。解题时利用数形结合，可帮助学生克服思维的定势，学生可进行大胆合理的想象，不拘泥于教师教过的解题模式，选用灵活的方法解决问题，追求解题方法的简捷独特，经常进行这样的训练，逐步强化学生思维的灵活性。

例如在学用字母表示数那一课

出示“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿。

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿。

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿。”

让学生接着往后编

4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿。

5只青蛙5张嘴，10只眼睛20条腿。

6只青蛙6张嘴，12只眼睛24条腿。

能编的完吗？

不能。想办法用一句话把它编完。

学生会想到用字母即形来表示

a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。

通过数形结合，让抽象的数量关系、解题思路形象地外显了，学生易于理解。一题多解，思路开阔，学生的思维品质、数学素质产生了飞跃。

总之，在小学数学教学中，数形结合能将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，使复杂问题简单化，能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，使得数学教学充满乐趣，不仅有利于学生顺利地、高效率地学好数学知识。我们有理由相信：只要巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由怕数学变成爱数学。