高中数学教学案例分析

段生指

一、教学内容分析

本节课所要讲述的内容为函数的单调性判断，这一章节的内容主要选自人教版数学教材必修一第一章节第三节中的第一课时，在这一节课程的讲解内容中，主要的可以分为两部分，分别为定义法证明函数单调性与根据图像判断函数单调性。在这三部分教学内容中，都是对于函数单调性的研究，其中包含着重要的数形结合、由简到难的数学思想，有效地培养了学生的思想与能力。这部分内容的学习，对于学生在之后函数的相关学习中，起到了重要的作用。

二、学生学情分析

在学生进行这部分内容的学习时，学生在初中就已经完成了对于一次函数与二次函数的学习，并且在必修一之前课程的学习中，学生已经成功建立了函数与集合之间的相互联系，并学会运用集合的思想去思考函数问题。并且在之前的学习中，教师帮助学生已经初步了解了增减函数之间的概念与特点，同时通过对于函数图像的分析已经大致了解如何简单判断函数的增减性，但是对于计算的过程并不熟练，对于其中所蕴含的数学思想与数学行为并不熟练，因此还需要教师多加引导，运用适当的习题帮助其稳固。

三、设计思想

在进行课程分析时，教师首先明确这一课程在高中教学的影响地位，并思考学生在课堂学习中，可能会遇到的各种思维困难，以及在进行课程讲解过程中，如何有效的培养学生能力与思想。在进行教学设计时，也需要思考更新颖的教学方式，帮助学生进行案例分析，使学生建立知识与问题之间的联系。

四、教学目标

第一，掌握定义法进行函数单调性求解，并运用数学语言表达出来。

第二，掌握图像法对函数单调性的求解，并建立起图像与函数之间的联系。

第三，引导学生进行自主学习，主动进行体会数学知识的形成过程，体会数学知识由一般到特殊再到一般的整个过程，让学生有学习的兴趣。

五、教学重难点

教学重点：可以简单运用定义法与图像法判断函数的单调性。

教学难点：如何让学生可以自主的进行知识的探讨，并可以深刻的理解定义法与图像法。

六、过程设计

（一）课堂引入

教师：展示生活中所存在的一些具有增减特点的图像，如股票的增长图、公司日营业额图等等，让学生根据之前所了解并学习的增减函数定义，重新进行知识点的复习与学习。

师生活动：教师向学生提问，之前所学习的增减函数定义。学生积极回答教师的，在一定的定义域中，选取，若，则为增函数，反之则为减函数。

设计目的：通过对于增减函数的复习与再次学习，加深学生对于增减函数的基础认识，为学生在之后的学习做好基础，并且明确课堂教学中的主要内容。

（二）合作探究

定义法：

教师：大家一同探讨一下在时的单调性。

教师进行一定的引导

学生：在进行讨论时，首先需要确定当，是否为连续的函数，通过观察可以发现当时，函数无法取得确定值，因此当时，是连续的函数。

师生活动：教师进行相应的指导，指导学生是否可以运用所学习的定义，确定函数的单调性。给予学生时间进行思考，并共同探讨。

讨论得出结论：直接做出假设，取，并做出作差法，并判断其正负性即可。

提出问题：那么如何正确计算，并且在计算后如何判断的正负性？

学生直接进行计算：

在提出问题：化简后结果较为简单，但是如何对于其化简结果判断正负性？

学生：已经可以知道，只需要判断，通过观察可以发现，当时，因此当时，。

教师进行总结。

设计意图：在教导学生进行运用定义求解前，首先需要学生注意并确定好其中的定义域是否连贯，之后进行相应的指导，在进行学习过程中，多选择让学生自主的进行知识学习与思考，可以有效地帮助学生锻炼其自身的自主性与思考能力，并通过与教师和同学之间的探讨，增强学生的自主合作能力，帮助学生在思维与能力上得到提升。

图像法：

教师：在面对学习过程所出现的各种习题，不仅仅只是具有定义法，还有更简单的一种方式，即为图像法，当时可以直接观察图像，对函数的增减性进行解答。比如，大家可以画出之前所学习的二次函数的图形，如。

学生：简单的绘画出图像后，大家进行观察可以明显地观察出其中的递增区间为（0，）。

教师：图像法的运用不仅仅只是这些，大家可以探讨一下这样的习题，如。大家发现这个图像需要大家有所区分，需要大家分别画出y轴两侧的图像。

学生：小组讨论，并进行画图。

教师：画出图像，得出結论。

设计意图：在这一内容的学习中，需要更多地灌输学生数形结合思想，学会运用数形结合思想，辅助学生进行学习。并帮助学生成功建立起数字与图形之间的联系，多次运用小组合作形式，锻炼学生的合作能力与自主思考能力。

（三）练习巩固

书上习题中的相应习题，进行自主验证，并且进行小组合作，互相纠正错误，并总结思想与方法。

（四）回顾总结

通过师生之间的相互提问与回答，将本节课程中的内容进行总结与复述，并将做题过程中的重难点进行总结。

（五）作业布置

课后相应习题自主完成，并对下一部分的内容进行预习。

七、教学反思

在理想的教学过程中，只有调动起学生自主学习能力和学习兴趣，才有可能实现高效课堂的建立。并且，在课堂中教师与学生之间的互动更加强烈，可以促进师生之间的高效沟通，并提高学生的学习质量。因此，为实现更好的教学，就需要教师建立起更好的沟通、并调动学生的学习兴趣与自主性，帮助学生得到能力与思维上的提升。