理解除法意义，掌握竖式规则

潘红英

小学阶段学习的竖式中，除法竖式的格式与乘法、加法、减法的格式完全不一样，除法竖式在计算的顺序上也与加法、减法、乘法不一样。学生学习除法畏难。鉴于此，在除法竖式教学中，我根据学生及教材的特点，采用“比较”教学法。在三次不同的比较中，分解教学难点，在理解的基础上，充分掌握除法竖式，效果良好。

一、比较不同分法，感悟除法意义与规则

（1）比较竖式48÷2的两种分法，感悟意义。除法竖式整个书写过程是记录平均分的过程。上课初始，我借助分48根小棒情境来理解除法竖式各部分的意义。

T： 48根小棒（要求：10根扎成一捆，计4捆和8根小棒），平均分给2位小朋友。怎么分？

S1：先把8根小棒平均分给2人，每人得到4根;再把4捆小棒平均分给2人，每人得到2捆，一共每人得到24根。

S2：先把4捆小棒平均分给2人，每人得到2捆，就是20根;再把8根小棒平均分给2人，就是4根，一共每人得到24根。

T：他们两位同学在分法上有什么不同？

S3：一个先分1捆1捆的，一个先分散的。

在分小棒的过程中，先把4捆平均分给2人，每人分到2捆，就是除法竖式中的第一步：十位上的“4”除以“2”等于2。在十位上商“2”，表示2捆，表示2个十。每人分2捆，2个人分了4捆。记录：在十位4的下面写上4，表示分了4捆，“4”与“4”相减得0，表示有4捆小棒，分了4捆，刚好分完。第二步：8根小棒平均分给2个人，每人分得4根，就在个位上商4。2个人每人分得4根，共8根小棒。所以在个位8的下面写上8，表示就是分了8根。“8”减“8”得0，表示有8根小棒，分了8根，刚好分完。

（2）比较48÷2和48÷3的分法，感悟规则。在所有的竖式中，加、减、乘都是从低位开始计算，而唯独除法竖式是从高位算起的。这也是孩子们对除法竖式有畏难情绪的原因之一。

48根小棒，平均分给3个小朋友。

学生动手操作，汇报：

S5：先把4捆平均给3人，每人分到1捆是10根;剩下1捆和8根是18根平均分给3人，平均每人分到6根。一共是16根。

S7：我先分8根，每人平均分到2根多了2根;再把4捆平均分给3人，每人一捆，多了1捆。再把1捆和2根加起来组成12根，12平均分给3人是4。全部合起来是一共是16根。

T：有时，我们在分物品的时候，整捆不能平均分，整捆的要和散的组合再进行平均分。所以，我们分的时候都是先分整捆再分散的。因此，在除法竖式中我们也是先从高位除起，我们每分一次就是除法竖式中的一步。

在这一过程中，我让学生对48根小棒平均分给2人和48根小棒平均分给3人进行比较体会。理解除法竖式为什么要从高位除起的意义。在除法竖式中，结合学生48根小棒平均分给3人的过程，让学生理解十位上的“4”除以“3”得1。“1”应该写在十位上表示1捆，也就是1个10。每人分了1捆，还剩余1捆。这1捆和个位上的“8”（也就是8根）组合成“18”，再除以“3”得6。通过竖式和分小棒的过程结合，让学生充分理解了除法竖式的运算规则。

二、比较记录方式，感受书写规则

（1）比较408÷2二种记录方式，感受省略书写的意义。

在这一节课中，借助数小棒在48÷3中形成的除法法则概念，来理解408÷2。百位上的“4”除以“2”得2，表示200。十位上的“0”除以2得0。个位上的“8”除以“2”得4，所以商是204。十位上的“0”除以“2”得0。通过比较，知道得“0”的这一步可以省略。408÷2=204。

（2）比较408÷2和408÷3记录方式，感受中间0的不同处理。

T： 观察408÷2和408÷3的竖式

T：这两题的被除数都是408，被除数中间都有“0”。为什么408÷2商中间有“0”，而408÷3的商中没有“0”？

S1：408÷2的竖式中百位上“4”除以 “2”刚好都分完了;接下去是分十位的数，十位是“0”，0除以任何数（不是零的数）都得0;408÷3的竖式中百位上“4”除以“3”，没有都分完，剩余1，1和0组成新的数“10”，“10”除以“3”，商是“3”余1;这里是“10”除以“3”，而不是“0”除以“3”，所以商中間没有“0”。

通过408÷2和408÷3的竖式，比较它们的不同，再结合数小棒的经验，让学生们充分体会在除法竖式中每一个数都有自己的意义。虽然被除数中有“0”，但是商并不一定有“0”。

（3）比较612÷3和612÷7的竖式，感悟商的位数不同。

经过前两节课的教学，学生已经初步掌握了除法竖式的格式和运算法则。本节课重点是让学生掌握当高位不够除的竖式格式。

T： 观察比较，为什么612÷7的商是两位数？

S1：因为百位上的“6”比“7”小，假如一捆100，600是6捆，6捆不能平均分给7个人。

T：你的意思是说6捆平均分给7个人，平均每个人不能分到1捆对吗？

S1：是的。

T：当不够1捆1捆分的时候，我们应该怎么样？

S：我们要把整捆打开散出来分。

S2：“6”不够就看“61”两位，“61”除以“7”商是8余5，这样就和以前学的一样继续组成新的数往下除。

T：思考：一位数除三位数，不计算，商是几位数，你会判断吗？请同桌相互讨论。

S3：只要看被除数的最高位和除数就可以。如果被除数的最高位比除数大或者一样大，商就是三位数;如果被除数的最高比除数小，商就是二位数。

T：真的是这样吗？我们一起来验证一下

……

S1：因为百位上的“6”比“7”小，假如一捆100，600是6捆，6捆不能平均分给7个人。

T：你的意思是说6捆平均分给7个人，平均每个人不能分到1捆对吗？

S1：是的。

T：当不够1捆1捆分的时候，我们应该怎么样？

S：我们要把整捆打开散出来分。

S2：“6”不够就看“61”两位，“61”除以“7”商是8余5，这样就和以前学的一样继续组成新的数往下除。

T：思考：一位数除三位数，不计算，商是几位数，你会判断吗？

S3：只要看被除数的最高位和除数就可以。如果被除数的最高位比除数大或者一样大，商就是三位数;如果被除数的最高比除数小，商就是二位数。

……

三次不同的“比较”，意义不同，重点不同。第一次的“比较”让学生体会理解除法竖式的格式和除式中各部分的意义;第二次的“比较”注重让学生理解掌握商中间有“0”的除法竖式。第三次的“比较”让学生理解被除数最高位不够除的除法竖式的格式和运算法则。通过“比较”教学，学生理解和掌握了除数是一位数的除法竖式计算，为后续的除法竖式的学习奠定坚实的基础。