例谈高中数学教学中对称性解题思路

蒋飞翔

摘要：函数部分一直是高中数学教学中的重点和难点，想要学好函数，需要教师掌握好高中数学函数对称性的基本教学方法，这样才有利于学生掌握函数的对称性，对于高中数学体系的衔接有重要作用。同时，掌握好函数的对称性有利于提高学生的逻辑思维能力以及创新精神，本文就高中数学教学中对称性的教学进行了探讨，以期为相关教育者提供一定帮助。

关键词：高中数学；函数对称性；解题思路

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）12-0113

高中数学是一门具有较高抽象性的基础学科，其不仅对于学生来说具有较大的学习难度，对于教师的有效教学来说也存在一定的障碍。尤其是在高中函数知识点的教学中，由于函数的概念相对较为抽象，其对学生抽象思维能力的要求较高，因而当前有相当一部分学生在函数知识点学习中存在较大的障碍，所以加大对其教学的研究，对有效提升高中函数教学效果有积极意义。下文将结合实例对高中数学教学中函数的对称性教学情况进行研究。

一、提高学生对函数学习的兴趣

高中紧张无聊的学习过程难以唤醒學生的学习兴趣，继而影响了学生的学习效率。因此，教师必须在教学过程中主动唤起学生对学习函数的兴趣，使学生能更好地进行学习。例如，在学习函数对称性时，教师可以使用投影仪进行教学。教师在上课前可以制作一个课件，在制作时要用一些具有对称性事物的图片作为课件的开始，然后进行知识的整合，在整合过程中，教师应标出难点，只有这样才能吸引学生的注意力，防止学生漫无目的地记笔记。最后，教师可以找一些与对称性有关的图片或者视频来结束课件。在正式教学期间，教师首先利用投影仪播放课件上的对称物品图片作为课堂导入，这样，可以有效地激发学生的学习兴趣，然后将具体的解释与课程材料中的知识点相结合。在课程结束时，教师可以为学生组织一项有趣的任务：找出自己周围的对称对象并将其运用于函数中。尽管这种教学法增加了教师备课的负担，但在促进学生学习函数方面确实发挥了作用。

二、把握知识的重点和难点，进行深入的教学

在实际教学过程中，教师要积极地与学生进行交流，及时发现学生在学习中存在的问题。通过分析总结存在的问题，可以及时找出对称教学的重点与难点，再通过结合实际，总结一套适合学生的教学方法，明确函数对称教学难点。对于教师的教学，有以下两个好处。首先，了解知识的难点、重点之后，教师可以针对知识的难易程度进行合理的讲解，少走弯路，会极大地提升教学效率；其次，当教师在讲课中讲到函数对称性难点和重点时，可以及时地提醒学生，确保学生能够专注地学习，提升学生的学习效率和知识的掌握程度。

例如，已知函数f（x）=lnx+ln（2-x），那么（ ）

A.在（0，2）上单调递增

B.在（0，2）上单调递减

C. y=f（x）的图像关于直线x=1对称

D. y=f（x）的图像关于点（1，0）对称

针对这方面知识，帮助学生深入分析，进而选择正确的答案。分析：由于函数f（x）是复合函数，定义域要使x>0，2-x>0，即定义域是（0，2），同时f（x）=ln[x（2-x）]=ln[-（x-1）2+1]，则由复合函数的单调性法则可知，在（0，1）上单增，在（1，2）上单减，故排除A，B；因为f（x）=lnx+ln（2-x），f（2-x）=ln（2-x）+ln（2-（2-x））=ln（2-x）+lnx，也就是满足f（x）=f（2-x），所以函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称，这个题目的正确答案是C；针对D选项进行验证，得出f（x）+f（2-x）=2[lnx+ ln（2-x）]≠0，所以D选项错误，C选项是正确答案。通过深度讲解，可以突破重难点，帮助学生积累关键知识。

三、培养学生的数学思维能力，提高学生的解题能力

如今越来越多的人开始注重学生在数学教学中思维能力的培养，让学生在掌握了基础知识后开始建立数学模型，引导学生学会进行独立思考。建立数学模型尤其适用于函数这种类型的知识的学习。因为函数本身的种类很多，学生需要记住多个图像和多种函数的性质，如果学生能在学习过程中构建自己的数学模型，那么学习起函数来就会变轻松很多。培养学生的数学思维能力，离不开教师对学生的有效引导。例如，在讲函数对称性这节课时，教师可以提前准备一些函数图片，在讲过知识点后将这些函数图片分发给学生，让学生观察并选出具有对称性的函数，并将这些图片的函数表达式写出来。这样的教学方法有利于学生在头脑中形成函数图像模型，有助于学生数学思维能力的提升，同时对学生的解题能力也有一定的帮助。

四、增加师生互动交流，优劣互补

引导学生融入课堂是教学的重要组成部分。所以，在进行数学函数教学中，教师要鼓励学生积极发言，增加学生与学生之间、学生与教师之间的互动，使其积极地展开相互学习以及增加课堂交流，从而建立平等、和谐、充满活力的课堂学习氛围，同时也有助于培养学生的探索能力。学生通过自我探索而获得的知识往往会记忆更深刻，不容易忘记并且持续时间更长。因此，通过课堂交流，调动了学生的探索能力，学生学习函数的效果也会得到进一步改善。在数学函数对称性的教学实践中，教师在对函数进行奇偶性教学时，可以先在黑板上总结出函数的奇偶性，然后让学生在思考奇函数概念的基础上，进一步思考函数概念的奇偶性。教师在突出学生的课堂主地位的同时，还需要及时适当地引导和整理知识点，把握学生的逻辑思维方向，以便学生能以正确的方式进行学习思考，使学生拥有更严谨有效的思维方式。

通过以上分析发现，开展高中数学函数对称性教学，可以起到优化函数题目的解题效率，改善高中数学教学效果，提升学生数学学习效率，实现培养学生良好的数学解题思维的目的，因此，加强高中数学教学中函数的对称性教学的深入研究具有重要意义。

参考文献：

[1]张海燕.高中数学教学中函数的对称性教学探讨[J].高中生学习：师者，2014（6）.

[2]王联华.高中数学教学中函数的对称性教学研究[J].成功：教育版，2013（2）.

[3]温福云.高中数学教学中函数的对称性教学分析[J].都市家教月刊，2014（7）.

（作者单位：浙江省绍兴市永和高级中学312000）