浅谈数形结合思想在初中数学解题教学中的渗透

张宗权

摘要：在人类漫长的进化史中，人类创造了无数的数学思想，其中数形结合这一思想在数学课程教学过程中占据着重要的地位。初中数学课堂教学的目的旨在锻炼学生解决问题的思维以及全面提升学生的综合能力。作为教师，我们可根据数形结合思想在数学解决问题教学中的具体应用进行相应的论述。

关键词：数形结合思想；初中数学；解题思路；渗透策略

中圖分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）12-0071

数和形从来都是最为基础的两个研究对象，在某种条件下可以进行相互转化，尤其是初中数学的主要研究内容便是将数形分成两大模块，在教学过程中将这两者进行有效结合进而实现对初中数学解决问题教学课堂中的有效实施。接下来将就这一解决策略进行相应的探究，进而提出更为高效的课堂教学途径。

一、在有理数、无理数及相反数教学中有效地进行数形结合，促进学生解决实际问题

数学这一学科在初中与小学阶段明显有较大的不同，不论是学生逻辑思维要求的转变还是教学内容侧重点方面都是如此。为此，初中阶段的数学课堂教学要着重注意，作为教师的我们应当时刻专注于将课本上抽象的内容具体化，或是将具体化的内容提炼为抽象的理论知识的实践。接下来，笔者将针对在具体的课堂教学中有效地进行数形结合，进而促进学生解决实际的问题展开探究。

例如，在有理数、无理数课堂教学内容的实施过程中，教师可采取数轴的形式，将各个抽象的数字精准地落实到具体的数轴上，也就是说将抽象的数字落实到具体的图形中。教师在初步进行这一项知识点讲解时，难免会出现学生难以接受的情况。这时，如果教师仅仅进行抽象的讲解，并不能使学生真正理解教师所想要传达的内容。但若是充分借助数形结合的数学教学思想，将抽象的数字与具体的图形进行有效的结合，便可以有效地促进学生理解与吸收能力的提高。再如，教师对相反数这一概念进行讲解时，就可如以上所说借助数轴的方式来诠释相反数这一概念——距离原点相等的两个数。当然，学生或许也会记住，互为相反数的两个数的符号是不同的，但是这一想法毕竟还是有缺陷，如“0”。通过课堂教学这一过程，充分利用相反数的有关于原点的对称性的关系进行演绎，我们更可以借此机会在诠释相反数的过程中进行演绎，进而达到由点及面地进行知识面地普及。

二、在不等式（组）课程教学中运用数形结合的思想，培养学生解决问题的能力

在学生进行实际问题的解决过程中，学生对于实际问题的理解与思路在经过前期的训练后或许达到了一定的程度，但若是不经过不等式进行演绎问题会变得格外复杂，尤其是会变成举例解决，这是我们作为初中数学教师极为难以接受并不愿意看到的。为了促进学生实际问题解决的能力，笔者认为在不等式（组）方面合理地运用数形结合的思想是不错的选择。

例如，在多数学生眼中的不等式的解决过程，就是一个数字计算的过程，但实际上远远不是如此，在解决问题过程中不使用数形结合的思想就直接将问题进行解决，虽说问题得到了解决，但学生往往难以深入探究到问题的最深层次，进而不能对运用问题进行精准的解读。初中数学课堂不等式（组）的教学过程中，在真正地进行教学实践的实施过程中，应该从问题中深究根源，充分利用图形的绘制对x，y的范围进行限制划分。如x+2>7这一简单的不等式，将其在平面直角坐标系中进行绘制，找准特定的点进行区域的判定，进而直观地为学生呈现不等式的解决方案。当然，上述的例子只是最为简单的单个不等式，在之后的不等式组中，对多个不等式进行直线的绘制，对某一不等式根据大于、小于号进行直线左侧还是右侧，上方还是下方的判定，进而对x，y的取值范围进行限制。这样，可以达到促进学生理解不等式相关的解决问题能力。

三、在函数课程教学中强调数形结合重点，突出学生解决实际问题教学的重点

基于平面直角坐标系的课堂教学，教师所能够呈现更多的应该是对于有序实数序列的重点强调。每一对的有序实数序列与平面直角坐标系中的每一个点都是一一对应的，我们在为学生呈现每一条直线的绘制与每一个点的呈现都应当有效地结合数形结合，进而达到解决问题的目的。

例如，在函数关系中，每一对的有序实数序列与平面直角坐标系中的一一对应关系便是对函数的生动诠释，可以说函数是最为生动的数形结合思想的一个精准诠释。在教师为学生呈现变量间的函数关系中，对于图形的具体绘制、对于数字的抽象化这两者之间进行了相互的转化，因变量与自变量之间相互影响，便如平面直角坐标系中某一图形的绘制过程中横纵坐标的相互影响转化，这一过程是极为清晰直观且生动形象的，能使学生在反函数、一次函数、二次函数等多种函数中与数形结合思想有效相融合，进而真正达到提升解题思路、拓展解题视野的目的。

以上是笔者基于数形结合思想在初中数学解题教学中渗透的几点思考，希望可以有些许的参考价值。若是想要有效地借助数形结合思想，将数与形巧妙地结合在一起，找准数与形相结合的点，切中要点进而有效解决数学实际问题，作为教师，我们就要在数形结合这一教学实践过程中不断地进行调整，提出最优的实施策略。

参考文献：

[1]黄美芬.数形结合并蒂花开——数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].科学咨询（教育科研），2020（5）：242-243.

[2]李梦圆，赵泽峰.“数形结合百般好，隔离分家万事休”——在初中数学教学中活用数形结合思想[J].才智，2019（11）：174.

[3]雷红，杨文.数形结合思想在初中数学解题中的应用——以初中函数问题为例[J].福建中学数学，2019（2）：46-48.

（作者单位：湖北省十堰市郧西思源实验学校442600）