例谈数学抽象函数的解题方法

江苏省淮阴中学 上官志薇

一、理解符号，求定义域

定义域是学习和了解一个函数基础的、最先应该考虑的内容。因此，遇到抽象函数，我们首先应该理解题目中符号的意思，同时与学习过的基本初等函数进行归纳和对比，最终才能得出结论。

求解定义域是抽象函数问题中最容易理解的，但这并不代表对学生能力的要求有所降低。相反，学生更要理解定义域和取值范围之间的转化及具体定义，才能够正确、灵活地解题。

二、正确赋值，求解值域

对于抽象函数问题来说，题中的已知条件一定是足够充分的。求解值域与求解单调性等问题不同，它对于临界值的要求更高，并不仅止步于趋势。因此，学生一定要学会根据条件和函数特点正确赋值，才能求解值域。

由此可以看出，对于像0、1 等比较特殊的数字来说，一定要先根据运算规则进行计算，才能为后面的求解打开思路。同时，大家还得注意，赋值并不仅局限于“值”，合理赋“符”和“字母”也是求解的关键。

三、转化变量，求解析式

对于函数来说，因变量随着自变量的改变而变化。因此，在已知抽象函数解析式特征的情况下，我们可以通过转化变量进行代数式相消，从而简化表达形式，最终得到函数的解析式。

很显然，如果不清楚转化变量的方法，学生求解抽象函数解析式时将会没有方向。同时，每一道题目的转化方式也不可能完全相同，因此，教师一定要鼓励和引导学生多多计算和练习，才能熟练掌握。

函数的性质和表达式本就是多变的，同样的，抽象函数的变通性也很强。但是万变不离其宗，抽象函数的解决都离不开定义域、值域和表达式这几个方面。因此，只要大家仔细琢磨、勤加练习，就一定能够学好这个知识点。