本科力学课程中发展最优化建模能力的教学初探

黄志亮 周超伦

摘 要 本文初步探索了一种力学课程教学策略，旨在加强学生的解决实际工程问题的能力，为提升力学教学效果提供了一种有效工具。在教学过程中将最优化理论与力学建模有机结合，通过发展学生结构最优化建模技能，使其深入理解力学、数学的基本概念，掌握解决实际问题的一般方法;给出相应课程单元设计，激发学生对一系列类似而非同一设计问题建模求解，使其不断深入理解力学方程与数学模型之间本质联系，从而确定未来在工程结构设计领域的努力方向。采用建模激发活动的“六项原则”对所提策略的实施进行具体指导，以加强其实践可行性。

关键词 力学课程;最优化理论;本科教育

1 研究背景

力学课程是航空航天、机械工程、信息电子等工科专业的一门重要技术基础课程。该课程为学生后续课程学习以及工程实践提供必要的力学分析计算能力。力学课程涉及一系列与数学、物理相关的概念，需要学生具有很强的抽象思维能力和逻辑推理的能力，并逐渐掌握解决实际问题的一般方法。培养学生数学建模能力对于理解传感器的基本理论与设计问题之间的关系具有非常重要作用。随着计算机技术的发展，训练学生对实际问题构建数学模型已经成为力学教学改革的研究热点之一。

在每一经典力学问题分析过程中，学生需将新引入的力学原理应用到尚不熟悉的工程问题中。初学者常常会基于表面现象而非概念本质来分析当前的力学问题。随着教学主题数量日益增多且难度提升，学生可能混淆重要的力学概念和适用原则。再者，建立力学方程并求解虽然可以校核结构强度或指导结构设计，但难以实现多约束下的结构最优化设计。最优化方法[1]对于提升产品或工程结构的竞争力非常关键，目前已广泛应用于汽车、航空航天、工程机械等诸多重要行业。在教学过程中，通过组织学生对实际问题建立涉及多个力学方程的最优化模型，可以帮助学生更深入地理解力学基本原理及结构设计优化的一般步骤。

2 结构最优化设计的基本原理

结构最优化数学模型一般可表述如下：

其中，X表示多维设计向量，其中每个元素可由设计者决定，字符l和u分别表示变量取值范围的上、下界;f为目标函数，gi表示第i个约束的功能函数，代表结构满足功能要求;f，gi可根据力学相关理论得到。

一般结构优化模型基于多个力学方程构建，涉及应力、应变、疲劳、屈曲等若干重要力学概念。通过调整设计目标和约束所对应的物理方程，可以形成基于不同设计意图的结构最优化模型。通过构建一系列类似而非同一优化模型，学生不再是被动地练习各种情况下力学公式的应用，而是主动地提出问题和解决问题;由此可以更为深入地理解基本概念和原理，逐渐从生手转变为专家。

3 教学策略的构建

本文提出一种工程力学课程的教學策略，旨在发展学生的结构最优化建模技能，以提升其解决实际问题的能力。所提策略的基本思路为：结构最优化建模课程单元在常规课程单元后展开，主要包含三个环节。首先，通过课内教学帮助学生了解最优化理论的基本概念以及工程结构设计的一般流程;其次，引导学生以最优化思维方式重新解构经典力学问题，独立进行结构最优化建模并撰写设计报告;最后，组织学生分享建模思路和讨论设计结果，进而揭示设计意图和优化结果之间的直接联系，展望未来在结构优化设计方面的努力方向。

本文的教学策略可视作一种“建模激发活动”，旨在发展学生的最优化建模能力。该课程单元设计注重的是，引导学生积极地投入到建模活动中，组织学生进行解题后的讨论和沟通，促使学生对所建模型进行修订和再思考，帮助学生在学习过程中获得启示、认同，甚至质疑。有效的建模激发活动可以推动学生能力快速成长，实现从生手到专家的转变，并且理论应用会日趋灵活。建模活动设计的“六项原则”[2]可被用作设计此类活动的原则，包括：

（1）可构造原则：要求建模活动需要对重要场景进行数学上地显示表达、解释和程序化。

（2）真实原则：要求课题符合工程实际，学生可基于理论和经验对问题进行数学描述。

（3）自我评估原则：要求提供建模准则，使学生可以自主判断、检查并调整其建模思路。

（4）文档编写原则：要求学生书面表达其建模思路。

（5）通用性原则：要求所构建模型可共享、可复用，根据工程实际进行微调后不影响其有效性。

（6）有效原型机原则：要求根据模型可以方便地构建原型机，并在原型机上展示建模参数的工程意义。

激发活动的教学环节应覆盖全部的原则。而有些原则，比如真实原则、自我评估原则、通用性原则，则应被包含在所有教学环节中。最优化建模课程设计的核心在于，引导学生了解工程结构优化的本质，提升其解决一般设计问题的能力。

4 结束语

本文初步探索了一种力学课程教学策略，旨在加强学生的解决实际工程问题的能力，为提升力学教学效果提供了一种有效工具。其创新点可归纳为：在教学过程中将最优化理论与力学建模有机结合，通过发展学生结构最优化建模技能，使其深入理解力学、数学的基本概念，掌握解决实际问题的一般方法;给出相应课程单元设计，激发学生对一系列类似而非同一设计问题建模求解，使其不断深入理解力学方程与数学模型之间本质联系，从而确定未来在工程结构设计领域的努力方向。采用建模激发活动的“六项原则”对所提策略的实施进行具体指导，以加强其实践可行性。通过教学效果全样本分析，验证最优化建模课程对于发展学生思维的逻辑性和创造性的显著作用，是我们未来的研究方向。

参考文献

[1] 柳兴勇.最优化方法在工程结构分析与设计中的应用[J].机械强度，1993，（1）：24-27.

[2] 杨泳波.谈数学建模活动对高职生综合素质的提升[J].中国成人教育，2008，（2）：163-164.