基础坚实 环境良好 方式多元——学生良好数学交流表达能力形成探微*

张蕾萍 (江苏省扬州市翠岗中学 225002)

义务教育数学课程标准明确了学生在学习中的主体地位，要求学生在数学活动中能够学会与他人合作交流，并清晰地表达自己的想法．显然，数学交流与数学表达已成为一种数学学习方式，也是学生数学学习的目标之一．是否会数学交流与数学表达也已成为会不会学习的一个标准，数学教学中教师必须重视发展学生的数学交流与表达能力．

所谓数学交流与表达能力，就是以数学内容为对象，以数学语言为载体，将自己解决问题的观点、意见、思想、方法、过程等准确地、严密地、有条理地、简明地表达出来，使自己的经验和思想系统化、科学化、条理化的一种能力．数学交流与数学表达本身也是一种重要的思维活动，交流是思想的交互，表达是思想的输出．数学表达过程是展示学生对所学知识理解、转化、重组等思维活动的过程，而数学交流可以让学生学会多角度、多层面、多途径地探索分析问题，拓宽丰富自己的数学知识，促进思维层次和能力的提高．发展学生的数学交流与表达能力，有利于发展学生的深层次思维，有利于增强学生的沟通意识、合作精神，有利于学生数学学习能力的提升和数学素养的形成．

1 奠定坚实的交流表达基础，让学生学会交流、善于表达

语言是交流表达的工具，学习和掌握数学语言是数学交流与表达的基础．数学语言是一种由数学符号、数学术语、数学图形和改进过的普通语言组成的专业语言，主要包括文字语言、符号语言和图形语言三种.学生只有具备了熟练阅读数学语言、透彻理解数学语言、灵活转换数学语言的能力，才能规范自如地驾驭数学语言进行有效的交流和流畅的表达．

1.1 加强数学语言训练

数学语言严密精炼、逻辑性强，具有明显的抽象性、简洁性，学生理解和表述有一定困难．教学中，教师要加强学生的数学阅读，指导学生掌握阅读的方法，让学生学会把握关键的词句、辨析相似的知识、挖掘文字的内涵；灵活转化阅读内容并把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式；训练学生对数学问题的理解，引导学生仔细推敲数学问题中文字语言的语义和句法、深入探究数学问题中符号语言的涵义和实质、合理破译数学问题中图形语言的特征和数形关系，学会从文字语言中抽象出符号语言、图形语言，并能用合适的数学语言表达数学问题的思维过程、提炼数学现象的思想本质．

学生对数学知识的理解和掌握常常要通过规范性的交流与表达来完成，准确、规范地运用数学语言进行交流表达的技能有益于促进和发展学生的思维.然而学生掌握数学语言是一个持久、渐进的过程，教师要注重交流表达的要领，循序渐进地训练学生运用准确、简洁、规范的数学语言来表达自己对数学的理解，让学生渐渐从不知如何开口到会用、进而善用数学语言来交流表达自己的思想．

平时教学中，教师一方面要尽可能地在口头表达和书写方面使用简洁、规范、 精炼、严谨的数学语言，分析叙述推理过程要力求逻辑严密、层次清晰，让学生较容易地把握每句话每个要点、更好地领会教学意图和操作模范，潜移默化地做好规范表达的示范；另一方面需及时训练学生用规范的数学语言把自已的想法、解题思路、解题过程等说出来或写出来，把知识间的联系与区别清晰地、有条理地表达清楚，并通过师生、生生之间的互动交流纠正表达中存在的问题，在交流的过程中强化学生的数学表达意识，丰富规范学生的数学语言．

1.2 重视数学语言转换

数学学习中，各种语言形态之间的互译或转换，能为合理、简洁、准确地用数学语言交流表达数学思维过程奠定基础．苏科版教材中的数学学习材料、例子和事件大多以白描式、叙事式等生活化的“普通语言”形式呈现，数学知识则是以“数学语言”的形式呈现，而学生进行数学交流又多是以“数学语言”为工具来表达对数学知识的理解，这就要求学生在进行交流表达时，能将普通语言与数学语言“互译”．教师应帮助学生在普通语言与数学语言之间建立联系，注意以普通语言为解释语言系统，在学生熟悉、直观的形象和数学语言间建立联系，将数学语言“通俗化”，来指导、帮助学生学习数学语言.学习数学语言是为了更好地运用数学语言解决问题，为此还要注意将普通语言“数学化”，发展和深化学生对数学语言的理解和掌握．

当然，三种形式的数学语言各有优劣：数学思维过程用文字表达虽生动但有时过于繁冗，用符号表达虽简练但有时略显抽象，用图形表达虽直观但有时未必全面.因此，提高学生数学交流表达水平还要注重对文字语言、符号语言和图形语言的转换．例如，在概念和定理教学时，常常将文字语言转换成符号语言、图形语言，以促进学生深刻理解基础知识；在几何教学中，将符号语言图形化可以使一些概括性强的语言变得更加直观、形象，有利于观察，而能否把文字语言准确无误地转换成符号语言，关系到几何推理的完整性、准确性、规范性和简洁性；在学习函数图象、统计图形、几何图形的有关知识时，文字语言与图形语言的转换显得尤为重要，要求学生会看图、读图，能从图形中获取有用的信息来解决问题．

2 构建良好的交流表达环境，使学生敢于交流、乐于表达

数学教师应积极创设有利于学生交流表达的外部环境，树立相互反馈的意识，营造多向、多元的数学交流氛围，努力创造机会让学生表达与交流，促进学生大胆地表达自己在学习中的思考、发现与疑问，激发学生交流与表达的积极性．

2.1 营造宽松、和谐的学习氛围

一个人的创造力，只有在感到心理安全和心理自由的条件下，才能获得最大限度的表现与发展．宽松的学习氛围有助于学生放松身心，心理上获得安全感和自由感，这样才能将所有的精力投入到数学学习中．一个班级的学生存在着个体差异，他们的个性、能力、爱好不尽相同．教师要充分尊重学生的人格、情感与差异，营造和谐、民主、融洽且让每一个学生都能够自由表达见解的“学习场”，以一种平等、宽容、引导、对话、协商的心态对待每一个学生，把自己当成每一个学生的学习合作伙伴，使学生的身心、个性得以自由地表现和发展，愿意参与师生之间、生生之间的互动、合作与交流，敢于表达自己的意见．在教学中，教师应当相信每个学生都有巨大的探究潜能，对于学生探索出的“新成果”，哪怕只是微不足道的一小点，教师都应予以及时肯定和赞赏．课堂上一句饱含激情的赞美之词，对学生来说是如沐春风，它增强了学生展示自我的信心和勇气．只有让学生经常体验到成功的喜悦，他们才会感受到学习数学的乐趣，从而激发创新的欲望，乐于交流、乐于表达而不疲．

2.2 组建科学、适宜的学习小组

数学通过交流才得以深入和发展，因此数学学习离不开学习共同体之间的相互交流．组建以小组为单位的学习共同体是实现数学交流的基础和前提．面对一个新的数学问题时，学生独立思考可能会遇到困难，这时候进行小组交流，学生可以相互启发、相互促进，使自己的想法、思想等得到不断的检查、修改、补充、提炼和完善．然而教学中，常常是思维敏捷的学生乐于表达，不少学生或跟不上节奏或羞于开口，久而久之只听不言．要改变这种现象，就必须照顾到学生的差异，要给那些平时不善言谈的学生尤其是学习困难的学生创造交流和表达的机会．加强小组内部、组与组之间的交流，能最大程度地满足不同层次学生的表达需要；科学、适宜的学习小组可以让不同层次的学生更多地与同学交流、向同学表达．小组内部大家可以畅所欲言，各抒己见，学习困难、不善言谈的学生也有了交流与表达的机会.教师可参与其中帮助他们解决数学交流的障碍，指导、鼓励他们自由地发表意见并给予及时的肯定，让他们大胆地参加到小组的学习和探讨中来．在与小组成员相互讨论交流的过程中，学生的行为、认知、情感都参与到其中，这样的情感体验有利于学生体会到交流与表达的价值，从而真正地激发他们敢于通过思维的交流碰撞来尽情表达自己的想法．

2.3 提供自主、宽松的交流时空

数学学习过程是不断经历尝试、反思、推理与交流的过程，教师重在引导学生投入到探索与交流的学习活动之中，去表达自己的认识，交流自己的情感．教学中，教师应充分利用数学本身具有的逻辑特征，深入挖掘教材中可以用于交流的材料，为学生提供生动活泼、开放有趣的素材或情境，让学生充分实践、探索交流；要彻底改变 “讲授法”这一单一的教学方式，彻底改变单纯“教师问学生答”的状况，大胆地把问题放手交给学生，尽可能多地为学生提供问的权利、议的时间和讲的机会；给学生留有充分的自主思考时间和自由，相信学生有能力支配自己的时间去理解、思考、交流问题；适当给学生“留白”，通过空白的设计让学生享有开放的、广阔的交流空间，让学生在自主、合作、交流中去发现、获得空白处的内容，同时也获得更多交流与表达的体验．

3 拓宽多元的交流表达方式，使学生勤于交流、勇于表达

数学交流与表达本身是一种思维活动，多元的交流表达方式能够激发学生的思维．要想发展学生表达和交流的能力，还需要教师积极搭建适合学生交流与表达的舞台，努力给予更多交流与表达的机会，引导他们勤动脑勤动口、会倾听乐分享、勇于表达自己的见解．

3.1 精心设计多维交流问题

问题是学生数学学习的动力引擎，它能引发学生思考与探究．但如果问题太浅显，学生不需经过思考就能解决，那就失去交流的价值；若是问题范围过大、过繁甚至太难，学生又将无从下手，无法进行正常的交流．教学中，教师要从学生的最近发展区设计出适合数学教学和学生交流的问题，既要使学生有话可说、有议可发，还要有一定的深度，能够揭示数学学习内容的本质．教师可针对教学内容处理的着力点设计交流问题，比如在教学内容的关键处、模糊处、疑难处、深奥处设计交流问题；也可针对学生在学习过程中显示出的心理状态设计交流问题，比如在学生思维受阻无法顺利突破时、在学生知识断档无法实现迁移时、在学生疑惑不解一筹莫展时、在学生有所感悟跃跃欲试时设计交流问题，引导学生的思维由浅入深，从而有效发展学生的交流与表达能力．

3.2 及时捕捉课堂交流资源

学生在交流表达中可能会提出超出课堂预设的问题或者不可避免地出现一些错误，教师要学会倾听并在倾听的过程中敏锐地发现有效信息，捕捉学生思维的闪光点或理解的偏差等，要善于抓住新问题进行追问或补问，激发学生思考、引发学生交流，使课堂产生新的思维碰撞与交锋.针对某一具体问题，教师要引导学生进行多角度、多层面的分析与研究.针对学生的解题思路，教师可引导学生交流一题可否多解、一题可否多变.针对学生交流与表达中出现的错误，教师不要急于判断、解释，可以将错就错，把它当成一种教学资源抛给学生，给学生进一步反思交流的时间和空间，让学生在交流中辨析错误、改正错误．

3.3 在倾听与对话中有效地交流与表达

“与人交往的时候，首先要认真地听、深深地听.”教学中不仅要培养学生专心倾听教师关于数学知识的讲解或提出数学问题，还要耐心倾听同学对数学知识理解的各种见解及发言的重点，注意收集有价值的信息，共享他人的思维方法与成果．在交流活动中，不能只做旁听者，更不能只注重表达自己的见解，要带着尊重与欣赏去倾听别人的发言，学会与他人对话并学会评价；可以就倾听中的疑惑或不同见解进行大胆质疑并深入交流，合理地评价他人的观点与想法，取他人之长补自己之短．在倾听、对话的过程中，学生不断反思、修正、调整各自的思考，完善各自的见解，数学交流与表达能力在思维的相互碰撞中向纵深发展．

当教师重视了学生的数学交流与表达时，数学课堂便会呈现出生机勃勃的景象，学生学习数学的情感、态度和价值观就会获得充分和谐的发展．教师要充分认识到数学交流与表达的价值，在教学中注意为学生提供交流与表达的机会，扩展交流层面，发挥数学交流表达在数学学习中的作用，促进学生数学素养的形成．