对先学后教课堂有效数学对话的思考

福建省上杭县教师进修学校附属小学 陈春凤

数学对话是学生运用数学语言，构建对数学知识、思想、方法的理解和表达。它是学生进行数学学习很重要的一种方式，能促进学生积极思考，主动参与学习活动。通过课前自学，一方面，学生对所学知识已经有了一定的了解，另一方面，绝大部分学生尚且停留在“只知其然不知其所以然”层面。这样的数学课堂，该如何引导学生借助数学对话，主动建构知识，感悟思想方法，从而提升数学学习能力呢？

一、有“话”有“形”，培养学生的表达能力

学生要学会把自己的思考过程和结果，运用合适的肢体语言、图形、符号、算式、实验等形式，展开详细的表述，使知识具体化、思维可视化，让同伴听得清楚、听得明白，保证生生之间的交流自然、流畅地进行。

例如：“整十数加减整十数”的教学。

师：计算10+20=30 时，你是怎么想的？

生：先 摆10 根 小 棒：1、2……10，再摆20 根：11、12…30。

生：1 捆1 捆地加更快。（边摆边说）先摆1 捆是10 根，再摆2 捆就是20 根，合起来是30 根。

生：我会用计数器算，（边拨边说）在十位上先拨1 颗珠子，再拨2颗珠子，1 个十加2 个十是3 个十，就是30。

师：有 同 学 这 样 算，1+2=3，10+20=30，你能解释一下这位同学的方法吗？

生：（边指小棒、计数器和算式1+2=3，边 说）1 代 表1 个 十，2 代表2 个十，合起来是3 个十，所以10+20=30。

生生对话时，引导学生把计算的过程、原理、结果，借助小棒、计数器等直观的学具进行表征，并用规范的数学语言表述出来，让学生既明白整十数加减整十数以十为计数单位计算的算理，又体会位值原理，提高了学生的语言表达能力。

二、有“话”有“对”，培养学生的倾听能力

数学对话，是双向渠道开放的互动模式。只有让学生的想法自由补充、观点不断交锋，对话才有意义和价值。教师既要教给学生引导倾听的导入语，又要教给学生引导互动的接话语。

比如：“圆锥的认识”教学。

师:怎样测量圆锥的高？这个问题哪个小组来汇报?

生：下面我代表我们组汇报，请大家认真倾听！先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，两个底面之间的距离就是它的高。谁有补充吗?

生：你的方法让我想到了一个问题：怎么判断两个底面之间的距离是不是圆锥的高？你们认为呢？

生：我可以解决你提出的问题，（运用课前自学时制作的学具边演示边解释）大家能听懂吗？

生：你刚才的回答让我明白了，实际上平板和底面之间的距离、圆锥的高与两个平板组成了一个长方形，因为长方形对边相等，所以两个底面之间的距离就是圆锥的高。大家同意吗？

生：我知道了，所以测量圆锥的高时，圆锥的底面和平板都要放平，读数时一定要读平板下沿与直尺交汇处的数值。

引入语可以让学生把注意力聚焦在发言者的身上，听得更专注、更清晰。接话语则能激发同伴一边听一边思考彼此之间想法的异同之处，及时进行补充、解释、质疑，在主动建构知识同时培养良好的倾听习惯。

三、有“话”有“思”，培养学生的推理能力

基于数学思考的对话是数学对话的根本。课堂对话不仅要让学生思考“是什么”，更要让学生理解“为什么”“怎么做”，在反复的对话中，让思维不断深入，逐渐触摸到数学知识的本质，发展学生数学推理能力。

如“认识周长”教学（学生用线绳围一个周长60 厘米的封闭图形）。

师：这些同学围的符合要求吗？你是怎么想的？

生：图2 有缺口，图5 交叉，不符合，图1、3、4 符合。

生：我补充，图5 虽然有封闭部分，但不是首尾相连。

生：图1、3、4 周长一样，形状不一样。

师：图1 和图3 叠加在一起，这个图形的周长在哪？是多少厘米？

生：一个图形的周长60，60+60等于120。

生：大于120，叠加后图形变大了。

生：小于120，因为新图形的周长是这样（用手描出新图形一周）原来两个图形的周长在这（用手分别描出原来两个图形边线的一周）。

生：一部分边线跑到中间，不是边线了。

生：对！叠加后少了一部分边线，新图形的周长小于120 厘米。

通过数学对话，引发学生思考并发现：周长相同的图形，形状可以多种多样；形状没有改变时，周长变了。引导学生借助“数”理解周长“形”的本质，促进学生逻辑推理能力的发展。

四、有“话”有“联”，培养学生的建模能力

数学学习是一个新旧知识进行关联形成新结构的过程。引导学生通过观察、操作、思考、交流，经历“数学对话”的过程，在变化的因素中找不变的要素，将零散的知识连成互联、整体的构架，使学生不仅着眼于研究“一棵树”，还能看到“一片森林”，从而扎实、深刻地理解知识，领悟方法，培养学生的数学建模能力。

例如：“平行四边形的面积”的教学。

课一开始，教师就进行新旧知识的自主关联：

师：平行四边形的面积该怎么算呢?古人说得好：温故而知新。先来回顾一下我们是如何通过数方格推导出长方形面积计算公式的。

（媒体出示：长6 米，每行就有6格，宽4 米，就有这样的4 行，根据乘法的意义，得出长方形的面积=长×宽。）

师：平行四边形的面积该怎么数呢？

生：也可以用方格纸数一数，有几个格子就有多少个这样的面积单位。

生：怎么数？不是整格的怎么办？

生：把不是整格的拼在一起，两个数一格。

生:把多的部分剪下来补到缺的地方。

师：借助方格，通过割补，都是把平行四边形转化成学过的长方形来计算面积。

课结束时，引导学生思考交流：

师：哪些图形的面积是直接计算的？平行四边形的面积计算公式是怎么推导的，给出一个新的图形应该怎么考虑？

生：长方形的面积是根据乘法的意义，直接计算出来的。有几个面积单位，它的面积就是几。

生：平行四边形的面积计算公式是通过把它转化成长方形，根据长方形面积计算公式得到的。

生：三角形、梯形、圆形，我猜想都可以转化成学过的长方形或平行四边形。

生：不规则图形也应该可以转化成规则的图形来计算面积。

“多边形的面积”教学内容虽然相对独立，看似不同，实际上是一个体系，转化思想这条线贯穿整个单元始终。通过每节课的前后关联，有利于学生关注面积的本质，把握“转化”的同一思想，想问题更有逻辑性，说话更有条理性，逐渐形成结构化思维。

五、有“话”有“神”，培养学生的创造能力

杜威指出：“任何思维，只要它是思维就都含有独创性的成分。”教师在学生独立思考的基础上，给足数学对话的空间，学生从不同角度思考得到的想法就能互相印证，融会贯通，并不断发现新方法、得到新结论，从而促进学生创造性思维的发展。

如：“平面图形面积的整理和复习”的教学。

师：算式“6.28×2”可能是什么图形的面积？

生：根据长方形面积公式，可以长6.28，宽2 的长方形。

生：长4， 宽3.14 的 长 方 形，4×3.14 等于12.56。

生：长8， 宽1.57 的 长 方 形，8×1.57 等于12.56。

生：面积12.56 的长方形都可以。师：还可能什么图形？

生：底6.28，高2 的平行四边形。生：底6.28，高4 的三角形。

生：上下底之和6.28，高4 的梯形。

生：半径2 的圆。

生：半径1 的四个圆面积之和。

生：还可以面积为12.56 的组合图形。

……

通过算式“6.28×2”逆向想象出图形的开放性问题，激发学生求新、求全、求活的发散思维，既帮助学生主动建构起平面图形面积的知识结构，又有助于学生感悟蕴含其中的数学思想方法，培养学生的创新能力。

六、有“话”有“疑”，培养学生的质疑能力

数学对话的本质是启发学生的智慧，催生学生思想的过程。学生自主思考后展开质疑、辨析，能真正经历困惑、兴奋等情感体验，互相激发、启迪自我及同伴的灵感和发现，产生属于自己的思维方式，深化对知识的认识。

例如：“三位数除以一位数”教学，收集学生列的竖式，引导学生进行深度的生生对话。

师：哪些计算方法正确？哪些错误？你是怎么想的？

生：第二个竖式对，其余三个错。通过验算来判断，只有108 乘2 等于216。

生：我也同意第二个算式。百位上的2 表示2 个百，除以2 等于1 个百，1 写在百位上；十位上的1 个十不够除以2，用0 占位；把这1 个十和个位上的6 个一合起来是16 个一，16 个一除以2 等于8 个一，8 写在个位上。

生：请问第1 个同学：8 表示8 个什么？（生1 摇头）

生：那1 个十和个位上的6 个一合起来是多少？（16）16 个一除以2等于多少（8 个一）所以8 写在什么位？（个位）十位怎么办？（写0）为什么写0？（因为1 个十除以2 不够除，用0 占住位置。）

生3：十位不写0 也可以啊！（边指竖式边说）216 除以2 等于1 个百和8 个一。

生3：别人一定以为18，是要写0 占位。

生：请问第四个同学：1 个十哪里去了？（仔细看看，发现漏了）不够除怎么办？（和个位上的6 合起来），个位上的数是多少？

生4：8。

计算教学中的算理，学生不易理解，是因为数的位置值看不到、听不到，使学生常常只看到数字本身，而忽略了数字所表示的位置值。教师把学生在计算中出现的问题抛给学生讨论、辨析，鼓励学生反思得出的答案与结论，并提出自己的疑问；去追问同伴的思维过程，促进了数学思考的力度与广度，既帮助学生清晰地理解了算理，又有利于培养学生的质疑能力和批判精神。

保罗·弗莱雷说过：“没有对话，就没有交流；没有交流，就没有真正的教育。”先学后教的课堂，更有必要把教师的教让位于学生的学，教师要努力创造一个开放、思辨的数学对话环境，让师生、生生之间展开“真正对话”“深度对话”，促进学生积极、主动地思考数学，使学生表达能力、倾听能力、推理能力、建构能力、创造能力、质疑批判能力的培养落地生根。