应力强度因子对股骨干骨折接骨板裂纹扩展的分析*

赵仲航，纪爱敏△，龙登燕，邓铭，陈长胜,2

(1.河海大学机电工程学院，常州 213022；2.常州奥斯迈医疗器械有限公司，常州 213000)

1 引 言

采用金属接骨板和螺钉的固定方式是治疗股骨干骨折的有效手段[1]，但在临床应用中，内固定的失效情况也经常发生。据研究表明，内固定系统的失效主要表现为接骨板的断裂、变形[2]。临床中，接骨板的材料、手术操作不规范、患者过早的负重均可使接骨板发生断裂[3]。王荣等[4]通过形貌分析，发现螺纹孔口的点蚀坑增加了其应力集中的强度，造成了接骨板的疲劳断裂。Santos等[5]通过模拟体液环境，表明钢板和螺钉接触会产生微动腐蚀，进而引发了接骨板孔边的疲劳断裂。Kanchanomai等[6]通过实验发现最大应力出现在骨折线附近的板面上，疲劳裂纹萌生于板上孔的表面，并在接骨板的内部扩展。综上可知，接骨板骨折线附近的螺纹孔区域为主要的断裂部位，在此区域常常萌生微裂纹并扩展至接骨板完全断裂。目前对接骨板的断裂分析主要是改变螺钉的布局或骨板间距以减少接骨板上的应力[7-8]，实际中接骨板的失效过程为微观裂纹沿裂纹前缘不断扩展，当裂纹扩展到脆性断裂的极限值时，即发生失稳性断裂，因此，研究接骨板孔边裂纹的抗断裂能力很有必要。应力强度因子是衡量裂纹扩展能力的重要参量，本研究运用扩展有限元(extended finite element method, XFEM)的方法求解孔边裂纹的应力强度因子，利用有限元软件ABAQUS建立股骨骨折内固定系统的计算模型，研究接骨板靠近骨折线附近孔边的应力强度因子的分布规律，分析不同参数下应力强度因子的变化趋势，为接骨板的抗断裂能力设计提供有价值的参考，并在临床治疗中为接骨板工作长度的选取提供依据。

2 接骨板裂纹的应力强度因子

扩展有限元法[9](XFEM)主要是在常规有限元的连续位移模式上加入加强函数，对不连续问题进行求解，其位移的逼近形式为：

(1)

式中，N(x)为常规有限元的形函数，uI为节点位移，aI、bI为节点附加自由度，N为没有被裂纹影响的节点集，NT为被裂纹贯穿的节点集,NA为裂尖区域的节点集，H(x) 和Φ(x)为富集函数，m为裂尖富集函数的数量。通过添加富集函数的方式对传统有限元的位移模式进行加强，使扩展有限元适用于求解静态表面裂纹的应力强度因子。

在断裂力学中，由于裂纹尖端附近的应力具有无穷大的奇异性，传统的应力场不能用来描述裂纹前缘变化，因此，使用应力强度因子(stress intensity factor, SIF)表示裂纹前缘应力分布趋于无穷大这类奇异性的强度。通常裂纹的变形可分为三种类型，见图1，分别是张开型(I型)、滑开型(II型)和撕开型(III型)，若裂纹由两种或三种形式混合，则称为复合裂纹。

对于三维裂纹，前缘邻域的局部坐标系见图2，根据线弹性断裂力学理论，裂纹前缘的位移场可表示为[10]：

图1 裂纹的3种基本形式

(2)

式中，m、n、l分别表示裂纹前缘x、y、z轴局部坐标的的位移量，G表示材料的剪切弹性模量，r、θ为x0y坐标系对应的极坐标，含裂纹的结构可根据裂纹前缘的应力或位移来求出应力强度因子，式中对于平面应变问题和平面应力问题k的取值为：

(3)

式中，v为材料的泊松比。用KI、KII和KIII来表示应力强度因子的三种类型，裂纹的扩展力与应力强度因子的大小成正比，本研究利用扩展有限元法在不连续问题上的优势对三类应力强度因子的分布规律进行求解。

图2 三维裂纹局部坐标系

3 材料与方法

本研究中股骨提取过程和含预制裂纹内固定系统建模基本流程见图3。

3.1 股骨模型的提取

选取一名成年健康男性，对其左股骨进行CT扫描得到DICOM文件，导入医用软件Mimics中分离出完整的股骨模型以STL格式保存。将模型在Geomagic Studio中打开，消除股骨表面的空洞和钉状物，得到的光顺股骨模型以Iges格式导入到SolidWorks中，见图3，并在股骨中段切除出3 mm的横形空隙模拟骨折，在骨折之间填充相同形状、尺寸的实体模拟愈合前期的骨痂。在ABAQUS中装配内固定系统的三维模型为简化模型，将螺钉视为圆柱体，接骨板上螺纹孔用光孔模拟。

图3含预制裂纹的有限元模型计算过程

Fig.3Calculation process of finite element model with pre-crack

3.2 内固定模型的材料赋值

内固定系统中的接骨板和螺钉为钛合金TC4材料，其弹性模量为105 Gpa，泊松比为0.34。用低弹性模量的软骨组织来模拟愈合前期的骨痂，其弹性模量假定为10 Mpa，泊松比为0.167[11]。由于股骨为不规则形状，在ABAQUS中采用四面体单元C3D10对股骨模型划分网格，把在ABAQUS的Inp文件中提取股骨的网格模型数据导入Mimics中，依据股骨的灰度值和式(4)对股骨的材料属性进行赋值[12]。

(4)

赋值后在Mimics中导出网格和材料赋值数据文件，替换掉原Inp文件中股骨的网格数据，完成对股骨模型的材料赋值。

3.3 约束与加载

在ABAQUS中对股骨、接骨板和螺钉进行网格布种，由于接骨板和螺钉的形状较为规则，采用六面体单元C3D8划分接骨板和螺钉。

内固定系统中的“板-钉”，“骨-钉”，“骨-骨痂”间采用“Tie”约束模拟各结构之间的接触关系，在股骨头的上方设立参考点，将参考点与股骨头顶部区域进行coupling耦合，股骨的下端为固定约束。假设人体重为75 Kg,考虑人行走时股骨的受力情况，对参考点施加750 N垂直向下的压力，见图4。

图4 内固定系统的加载方式

3.4 接骨板孔边不同裂纹位置的SIF分析

接骨板的最大应力值和初始疲劳裂纹均出现在靠近骨折线附近的孔边，因此，在过孔轴线的横截面上分别预设单侧裂纹，分为A、B、C、D四点，见图5，通过对比四点裂纹的应力强度因子，得到接骨板上裂纹扩展最快的区域，即为接骨板上断裂失效的危险位置。

在ABAQUS中添加半径为0.5 mm的1/4圆形裂纹片体[13]，建立四个内固定系统模型，将预制好的裂纹体分别装配到对应的四点位置处。定义φ为裂纹前缘节点到圆心的连线与接骨板钉孔轴线的夹角，见图6，φ=0°为沿板厚度方向的裂纹尖端节点，φ=90°为沿板宽度方向的裂纹尖端节点，运用XFEM对四点裂纹前缘节点的应力强度因子进行求解。

图5 四组裂纹位置

图6 裂纹节点夹角

结果见图7，接骨板上四点的裂纹为三种变形状态混合出现，在四点的I型应力强度因子中，A点的数值远大于其他三点，表明在此处的裂纹发生扩展的可能性最高。因此，在A点建立不同参数下的接骨板预制裂纹模型，分析不同参数对裂纹前缘节点应力强度因子的影响。

图7四点位置的应力强度因子

Fig.7Stress intensity factor at four points

3.5 模型方案设计

在断裂力学中，裂纹前缘的应力强度因子受裂纹扩展区域的尺寸和载荷的影响，本研究选取裂纹区域横向、纵向的长度(即接骨板的厚度、宽度)和对接骨板等效应力影响较大的工作长度作为研究参数。对接骨板厚度(PT)和宽度(PW)进行分析时，选用10孔接骨板，长度为150 mm，螺钉直径为4.5 mm,螺钉间距为14 mm。在对接骨板工作长度(WL)进行研究时选取接骨板为14孔接骨板，其厚度为5 mm，宽度为14 mm，长度为182 mm，工作长度取接骨板中线两侧第一个螺钉的中心距与板长的比值，螺钉参数与上述一致，具体取值范围见表1。

表1 参数的取值范围

4 结果

根据计算得到的断裂危险点，运用XFEM方法得到不同参数下的SIF分布趋势基本相同，三种裂纹类型中I型应力强度因子的数值远大于其他类型，接骨板的宽度、厚度和工作长度的变化对KIII的影响较小，计算结果见图8-图10。

图8接骨板厚度对应力强度因子的影响

Fig.8Effect of bone plate thickness on stress intensity factor

图9 接骨板宽度对应力强度因子的影响

图10 接骨板工作长度对应力强度因子的影响

5 讨论与结论

接骨板裂纹前缘存在着三类应力强度因子，且KI的数值为KII、KIII的数倍，导致接骨板断裂的主要形态为张开型。对裂纹扩展影响较大的KI最大值均出现在φ=90°的位置，即接骨板表面裂纹尖端。接骨板的断裂从板面的裂纹尖端开始扩展，再逐渐深入至接骨板的内部，与接骨板断裂后的微观分析相对比[14]，本研究从断裂力学的角度验证了接骨板的断裂行为规律。接骨板在骨折线附近A点位置的KI值最大，出现初始裂纹后疲劳断裂的风险最高，在手术和制造过程中应避免造成此处接骨板的表面划伤，注意对A点位置的接骨板材料质量严格检测，防止一些夹杂物或加工过程中造成的表面缺陷等导致接骨板的断裂[15-16]。

由图10可知，接骨板上KI的变化幅度受工作长度的影响最大，在工作长度为0.24时出现峰值，处于接骨板易发生断裂的工作长度0.20～0.27之内[1]。当接骨板的工作长度增加至0.5时，SIF下降的速度逐渐变缓。研究表明，过大的工作长度会导致内固定系统的抗扭转强度不足，且骨折断端间的骨痂产生过高的应变，不利于骨痂的生长[17]。结合SIF的变化幅度，可知在临床中应注意对工作长度的选择，在保证内固定系统稳定的基础上，对接骨板的工作长度适量增加，可以提高板的抗疲劳寿命。

接骨板厚度和宽度的增加有利于降低裂纹的SIF，由图9可知，当宽度为18 mm时KI、KIISIF的峰值下降较大，当接骨板的厚度大于6 mm时，SIF的降速明显，可知较大的宽度和厚度对接骨板的抗断裂能力作用显著。随着接骨板厚度的提高，接骨板的刚度变大，刚度有利于内固定系统的稳定性，但过大的刚度会产生严重的应力遮挡效应，造成骨折愈合缓慢。同时接骨板宽度的增加会降低板上的应力，使愈合前期时股骨应力过大[18]，不利于骨痂的形成，因此，平衡接骨板宽度和厚度参数来提高接骨板的抗断裂能力尤为重要。

本研究通过Mimics等软件提取了股骨的实体模型并依据灰度值对股骨进行赋值，在ABAQUS中装配得到了股骨干骨折完整的内固定三维有限元模型，其中股骨载荷仅考虑了垂直方向的受力，而实际受载为肌肉、组织等力的综合影响，且主要受力呈动态变化；裂纹的扩展受体内环境的影响较大，体液对裂纹间隙有较强的腐蚀作用，在实际中加速了裂纹的疲劳扩展；本研究仅考虑了静态裂纹参数的变化，因此，对股骨载荷更精确的模拟，以及考虑体液环境对裂纹动态扩展的影响，将是下一步研究的重点。