基于模糊PID算法吸附机器人转向控制系统

申 鹏 胡东鑫

(1.哈尔滨商业大学 计算机与信息工程学院 哈尔滨150028；2.哈尔滨商业大学 轻工学院 哈尔滨150028)

随着时代的发展，吸附式墙壁机器人的研究逐渐深入，并大量的投入清洁市场中，但传统的吸附式擦窗机器人在意外碰撞后，会导致机体倾斜地移动，从而偏离设定的N型轨迹，容易造成机器人对墙壁的重复擦拭，降低了擦拭效率[1]。为了解决这一问题，本文提出了基于模糊PID吸附式机器人转向控制系统，将模糊控制的思想与传统的PID矫正方法进行结合，机器人会对当前状态进行模糊判断，并迅速做出对应的响应，使得该系统具有自适应整定功能，该系统在机器人做大幅度转向的过程中效果较好[2]。

1 系统的数学模型

1.1 直流电动机系统分析

吸附式机器人通常采用大功率直流电动机，以保证其在墙壁上移动以及差速转向。

电动机回路电压为：

电动机电枢反电势为：

电动机电枢回路电流为：

电动机电磁时间常数为：

式中： Rd为电动机电枢回路电阻；Ld为电动机电枢回路电感；Tm为电动机机电时间常数。

联立可得电动机的动态微分方程式：

对上式进行拉氏变换可以得到电动机的传递函数为：

1.2 转向系统分析

当吸附式机器人两侧履带不相同时，可实现转弯，履带理想的转弯情况，如图1所示，由三角公式可得：

图1 机体转向分析图

实际上机器人在运动过程中，其两侧的履带会出现滑移现象，假设两侧履带i=max｛il,ir｝，滑移率相等，且取滑移率：

代入公式(8)可得：

式中：R为转向半径， B为履带间距，履带左右两侧线速度分别为vl和vr。

Bekker理论提出的履带最大牵引力与地面因素之间关系式[3]:

其中 Fmax为履带所受最大牵引力; A为履带与黑板的接触面积； c为墙壁黏着系数；Fp为机器所受的吸附力；φ 为内摩擦角。

同时得出履带滑移率i ：

其中， K为黑板剪切变形系数；F为履带实际牵引力；机器在受的吸附力均匀作用时，其两侧履带单位长度所受压力为：

其中，L 为履带与黑板接触长度：机器转弯过程中所受的横向扭矩Mf:

其中：μx为转向摩擦系数，与接触面和转动半径有关。

通过俄国尼基金教授在实验得出经验公式可知：

其中μxmax为在各种接触面上的最大转向摩擦系数； R为机器器转动半径；B 为两履带直接的中心距； ρ为相对转动半径，当ρ＜0.5 时，μx接近于μxmax。

又有在转动过程中动力学平衡得：

其中Fl/Fr为左/右侧履带所受的实际牵引力； fl/fr为左/右侧履带所受的纵向阻力；ay为机器运动过程中纵向加速度；α为转动过程中的角加速度。

进入到稳定转动过程以后，其转动半径固定即vl/vr处于匀速状态。此时机械纵向加速度ay，转动角加速度α为0，代入公式(17)、(18)可得：

联立公式(11)、(12)、(19)得：

由式(11)得滑移率i 随横向摩擦系数μx改变而改变，又有μx与相对转动半径ρ有关。联立公式(20)、(15)、(16)、(19)得：

由上式可得滑移率i只与vl、vr有关。

R为转向半径，L 为履带间距，vc为中心线速度，wc为中心角速度，履带左右两侧线速度分别为vl和vr，两侧履带速度差为vh；

对上式进行拉氏变换可以得到的传递函数为：

2 模糊PID控制算法

2.1 PID控制原理

PID调节器是一种线性调节器，其输入的是系统的偏差e(t) ，输出的是控制量u(t) 。系统偏差通过比例、积分和微分的线性组合从而构成控制量，对被控对象进行准确的控制。

式中Kp的作用是加快系统的响应速度，提高系统调节精度, Ki的作用是消除系统的静态误差， Kd的作用是加快系统的调节速度，减少控制系统的偏差，改善控制过程动态品质，通过这三种调节方式改善了系统的动态响应[4]。

PID控制增量式：

相比于位置式PID控制器，增量式PID控制器不需要累计误差，输出控制量为∆u(t) ，比u(t) 小很多，对系统冲击性小，可靠性更强。

2.2 模糊PID控制

模糊 PID控制器则是以误差e和误差变化ec作为输入，利用设定好的模糊控制规则表1，找出PID三个参数与e和ec之间的模糊关系，在运行中不断检测e和ec，根据模糊控制原理来对 3个参数进行在线修改，以满足不同e和ec时对控制参数的不同要求，而使被控制对象有良好的动、静态性能。

表1 模糊控制规则表

Kp, Ki, Kd的模糊控制规则表建立好后，将系统误差e 和误差变化率ec 变化范围定义为模糊集上的论域。

其模糊子集为：

e, ec= ｛NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB｝,子集中元素分别代表负大，负中，负小，零，正小，正中，正大，设e, ec和Kp, Ki, Kd均服从正态分布，因此可得出各模糊子集的隶属度，根据各模糊子集的隶属度赋值表和各参数模糊控制模型，应用模糊合成推理设计PID参数的模糊矩阵表，查出修正参数代入下式子计算[5]：

控制系统通过对模糊逻辑规则的结果处理、查表和运算，完成对PID参数的在线校正。

3 测试与分析

如图2所示，由角度传感器实时测量机体角度值，将角度误差值和角度误差值的变化率作为输入，通过设定模糊控制规则表，得到当前最佳的Kp、 Ki、Kd的控制值，输出对应的PWM值，改变履带之间的速度差，从而调节机器的姿态，使其沿着设定的路线移动[6]。

图2 转向控制系统结构图

现实中的吸附式机器人转向系统函数过于复杂，根据机器人自身的特点简化传递函数，并基于模糊PID控制的原理，对系统进行实时的调节，在simulink软件中进行在线仿真，如图3所示。相比于传统PID控制方法，采用模糊 PID 的控制方法，转向系统避免了超调，动态特性有了显著的提升。

4 结语

本文基于模糊PID算法对吸附式机器人进行转向控制，基本上达到了预期的效果，机器在移动的过程中不断矫正自身的姿态，按照原始路线进行移动。在Simulink软件进行在线仿真中，分别用PID和模糊PID矫正方法对系统进行测试，通过对相应的曲线进行对比，对目标值和相应时间进行分析，可以得出模糊PID控制方法够在满足吸附式机器人控制要求的基础上对其优化，稳态误差小，静态误差小，快速且准确，是一种优良且可靠的控制方法[7]。

图3 仿真结果