桥式起重机防摇控制算法综述

卢凤娇，刘海江，油 磊 ，孙玉国

（1. 上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093；2. 同济大学 太仓高新技术研究院，江苏 太仓 215400；3. 润邦卡哥特科工业有限公司，上海 200120 ）

0 引 言

桥式起重机广泛应用于港口、建筑等工程领域中，在起吊和运载货物（吊重）过程中，受风载荷和机械惯性等因素的影响，吊重不可避免地会产生摇摆，随着运载速度的提高，吊重的摇摆会愈加明显，严重影响作业效率和生产安全。早期的起重机多采用人工控制，其防摇性能很大程度上依赖于吊车司机的经验，难以保证精确性和可靠性[1]。目前的起重机通常采用电子防摇技术，使所吊载货物的摇摆角度（以下简称“摆角”）不超过10°。国内外相关学者对起重机防摇控制技术已进行深入研究，并提出多种控制算法，遇到的问题有：

1) 起重机防摇系统的精确数学模型难以建立。实际的起重机防摇系统比较复杂，除了受传动元件的非线性因素影响以外，还受滑车与导轨之间的摩擦和风力等因素的影响[2]。另外，钢丝绳的质量和刚度也会影响吊重的摆角，且吊重自身旋转会影响数学建模的精确性。

2) 起重机防摇系统的欠驱动和非线性难以实际测量和控制。滑车在导轨上运行的驱动力来源于控制器力矩输出，并不方便实际测量；在算法研究中，驱动力的大小也是不能忽略的因素。

3) 起重机闭环防摇控制装置中大多安装有光学测量传感器，价格昂贵。

为解决上述问题，研究提出了一系列措施，例如：通过一定的假设，忽略非必要因素，简化起重机防摇控制系统模型，设计经典PID（Proportional-Integral-Differential）算法和最优控制LQR算法等防摇控制算法；设计模糊控制算法和滑模控制算法，对防摇系统的非线性和鲁棒性进行研究；针对实际工程应用中的欠驱动和设备价格等因素，设计输入整形算法。无论设计何种控制算法，其目的都是为了被吊载货物的有效防摇，提高起重机的安全性。本文对近年来提出的起重机防摇控制算法进行调研，并对这些算法的优缺点和适用环境进行分析。

1 桥式起重机防摇系统的数学模型

目前的研究多采用“滑车-吊重”模型（见图1a），起重机滑车M沿x方向运动，绳长可变，吊重m可自由摆动[3-6]。为便于研究，假设吊绳质量和传动机构非线性可忽略不计。

图1 起重机防摇系统的数学模型

图1b为起重机“小车-吊重”坐标图，滑车受到的驱动力为F，以F方向为x轴正向，以垂直地面向下的方向为y轴正向，建立平面直角坐标系，设滑车M和吊重m的坐标分别为（xM,yM）和（xm,ym），小车与滑轨间的摩擦力为f=˙，以滑车水平位移x、绳长l和摆角θ为广义坐标，得到起重机防摇系统的动力学微分方程[7]为

2 起重机防摇控制算法研究现状

2.1 PID-LQR算法

PID算法的原理简单，稳定性高，控制参数相互独立且易选取。最优控制 LQR（Linear Quadratic Regulator）算法的思想是为被控对象设计一个可行控制规律，使其按预定的要求运行，以达到最优性能。最优控制器具有状态反馈。将PID算法与LQR算法结合起来，构成闭环控制进行起重机防摇。

在工程中常采用离散PID算法[8]，即

式(2)中：u(k)为控制器的输出值；kP、kI和kD分别为比例、积分、微分系数；e(k)和e(k-1)分别为第k时刻和第k-1时刻所得的偏差信号；为偏差信号的全部过去值的累加。

由式(1)可得起重机防摇系统的空间状态方程[9]为

对于本文所述系统，LQR算法可设置一个状态反馈闭环控制实现防摇和定位。LQR算法的思想是设计一定的控制规律U*，使系统的性能达到最优，其规律为

式(4)中：P为常值正定矩阵；K为LQR反馈增益矩阵，一般先确定参数矩阵Q和R。P通过求解黎卡堤等式ATP+PA-PBR-1BTP+Q=0得到，最后计算K=R-1BTP[10]。

在PID-LQR算法中，只要将模型线性化，即可确定对应矩阵A和B；Q和R一般为对角矩阵，通过试验不断调节，选取合适的K值和PID的参数值，算法简单且消摆效果良好。但是，PID-LQR算法本身对模型参数的精度要求较高，摆角会受起重机非线性传动机构的影响，受风力等因素的干扰较大，鲁棒性较差。

2.2 模糊控制算法

模糊控制算法是将操作人员的操作经验与常识推理结合起来，并用模糊语言表达出来的一种算法。防摇模糊控制是当滑车启动时使其作加速运动，使吊重落后于滑车；当滑车接近指定位置时使其作减速运动，使吊重稍前于滑车；当滑车离指定位置很近时再使其作加速运动，使吊重刚好停于指定位置上方，且无摆动，滑车停车[11]。由于防摇控制系统中位移控制与摆角控制互不干扰，因此在模糊控制算法中将x、˙和θ、各分为A组和B组，采用if A and B then E的推理，将A和B按各自的权重综合起来产生控制作用力F，进而控制系统。模糊防摇控制结构见图2。根据模糊控制规则得到的三维控制面见图3。

图2 模糊防摇控制结构

一般模糊控制规则是经过长时间的积累形成的，离不开专家的知识和操作人员的经验，在应用中首先要将过程发生的自然语言转化为模糊条件语言[12-13]。另外，模糊算法对被控对象的模型参数变化不会太敏感，适用于复杂多变量、难以正确描述其动态的系统，非常符合桥式起重机的工作特点。但是，模糊算法在实际工程应用中有一个弊端，当吊重存在初始摆角时，滑车在开始启动时会受到一个较大的冲击力[14]。

图3 根据模糊控制规则得到的三维控制面

2.3 滑模控制算法

滑模控制又称变结构控制，其算法原理是根据系统期望的动态特性设计系统的滑模面，设计滑模控制器根据当前的状态不停地切换控制律，使系统沿着预定的滑模面运动到系统平衡点，从而使系统稳定[15-16]。在桥式起重机防摇控制系统中，针对摆角θ、位移x和绳长l设计滑模面s1、s2和s3，有

式(5)中：θd、xd和ld分别为吊重摆角、滑车位移和吊绳绳长的参考值；、和分别为吊重摆角速度、滑车速度和吊绳起升速度的参考值；、˙和˙分别为实际运动过程中的吊重摆角速度、滑车速度和吊绳起升速度；c1、c2和c3为常数值。滑模控制律为

式(6)中：εi和ki为常数；sign（s）为符号函数。sign（s）定义为

防摇滑模控制算法简单，对外界的干扰和参数变化具有鲁棒性，对桥式起重机变绳长结构具有良好的防摇效果。但是，在系统状态运动到平衡点过程中，无法精确地沿着滑模面运动，而是在其两侧来回穿越趋近平衡点，从而产生抖振。为抑制抖振，通常要在滑模控制律中选取合适的切换函数，用一种新的饱和Sat（s）函数代替符号函数 s ign（s），如文献[17]和文献[18]。此外，也可在设计系统时加入输入驱动力微分，通过积分环节降低抖振，如文献[19]。

2.4 输入整形算法

输入整形法是对系统的输入和整形器中产生的一系列脉冲作卷积，将卷积结果作为控制系统的输入来驱动系统，从而减小残余振动[20-21]。采用输入整形算法控制的二阶系统的残余振动的幅值为

式(8)中：ω为系统固有频率；ξ为系统阻尼系数；n为整形中的脉冲数；Ai和ti分别为第i个脉冲的幅度和时间。

若输入整形算法产生有限个脉冲，使得残余振动完全被消除，则要求V（ω,ξ）= 0 。为使响应时间最短，取第一个脉冲时间t1=0。同时，为使系统达到原输出点，脉冲幅值必须满足

由此计算出2个脉冲的零振荡（Zero Vibration，ZV）输入整形器参数为

零振荡与零导数（Zero Vibration and Derivative）法是在ZV法的基础上增加V对w的变化率为零的约束条件，即计算出3个脉冲的输入整形器的参数[22]为

在起重机防摇控制系统中，输入整形算法是将滑车的加速度经过整形之后输入到系统中，从而消除摇摆，利用滑车的速度变化控制摆角的大小，是一种前向控制方法，适合对点位控制的残余振动进行抑制，广泛应用于工业防摇。在当前的电子防摇技术中，大多需安装吊重摆角光学测量传感器，价格昂贵；在输入整形算法控制中，不需要实时测量吊重的摆角，能节约成本[23-24]。输入整形控制为开环控制，受风力等外界因素的影响较大。

2.5 模型预测控制算法

模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）算法能同时实现货物的快速转移和防摇控制[25]。该算法通过多准则优化得到MPC控制器的准则函数，采用多准则优化权重法对起重机的动力系统进行直观调整。在推导起重机动力学模型过程中，假定货物在2个时刻的位置为rp(t1)和rp(t2)，需找到连接这2点的最优轨迹rp(t)。文献[26]的最优轨迹rp是通过求解欧拉-拉格朗日方程得到的。

MPC控制器的差异取决于使用的准则函数、数学模型和预测值，这些决定最优控制信号值u，MPC控制器结构图见图4。要使摇摆最小化，MPC控制器的最优控制信号使货物的位置跟随参考轨迹此外，必须根据起重机系统的要求确定准则函数，如：货物运行时间最少；运行期间的摇摆最小；保证控制信号的稳定性，以保持起重机的使用寿命。

图4 MPC控制器结构图

定义准则函数采用多迭代优化。若单个准则函数由Ji表示，单个准则在总准则函数中的权值由qi表示，则总准则函数为桥式起重机的 MPC模型控制器的最优控制信号可

由2个准则函数来获得，即式(12)～式(14)中：Jx为准则化函数，其任务是将货物送到目标位置；Jθ为准则化函数，其任务是减小起重机在运送货物过程中的摇摆角；ρx为位置方差变化量的影响因素权值；ρθ为角度方差变化量的影响因素权值；γθ为将摆角控制信号减小至零的因子；δθ为约束角度控制信号稳定性的因子。

与传统的PID控制相比，MPC能更好地对起重机系统进行控制，得到优良的稳定性、货物运输速度和控制偏差。

2.6 其他控制算法

除了上述5种防摇控制算法以外，还有内模控制算法和神经网络算法等算法，这些算法也能在一定程度上有效减小起重机吊重的摆角。

内模控制算法是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制算法，能为模型算法控制（Model Algorithm Control, MAC）、动态矩阵预测控制（Dynamic Matrix Predictive Control, DMC）和Smith预估器研究提供理论基础[27]。内模控制算法的思想是按预想控制设计出内膜控制器，形成闭环系统，再加上滤波器，使系统达到稳定。内模控制算法不需要精确的数学模型，能对大干扰、时滞系统进行良好的控制，具有良好的鲁棒性，其关键在于根据对象特性和期望的控制效果综合设定控制器的结构和相关参数。

神经网络算法是根据逻辑规则进行推理的一种适用于不确定的被控对象的控制算法。文献[28]将神经网络算法与模糊控制算法相结合，能大大提高起重机吊重的消摆精度。文献[29]将神经网络与PID控制算法相结合，通过仿真证明神经网络能更好地控制货物的位置，减小摇摆角度。文献[30]提出将运输路径分为不同的阶段，在每个阶段采用神经网络对控制器进行训练，以减少负载波动，缩短运输周期，试验证明该方法既能提高负荷输送速度，又能减小摇摆。

3 起重机防摇控制算法发展趋势

就目前而言，桥式起重机系统中的非线性、欠驱动和鲁棒性仍是研究防摇技术的几大热点；PID算法和输入整形算法在工程中的应用较为广泛。已有算法各有优缺点，要达到良好的防摇控制效果，需将多种算法结合起来，其防摇控制效果比采用单个算法的控制效果更加显著。例如，在进行线性化简化建模时，在滑车运行过程中，当其驱动力不易测量时，以滑车加速度为输入，结合输入整形算法进行整形，并将PID与最优控制LQR算法相结合，形成一个前向控制+闭环防摇控制系统，防摇控制框图见图5。

就市场需求和技术发展现状而言，起重机的模块化和智能化是未来研究算法的方向。模块化发展就是制定标准，对起重机防摇系统进行模块化设计，提高起重机装置的通用化程度；智能化发展就是对起重机运载的重物进行精确定位，基于物联网技术的远程控制和自主起降等。当然，起重机作为物流转运的重要设备，其安全性和转运效率也是必须考虑的因素。

图5 输入整形算法、PID和LQR相结合的防摇控制框图

4 结 语

本文针对桥式起重机防摇控制系统介绍了几种常见的防摇控制算法，如经典PID算法、LQR算法、智能控制中的模糊控制算法、变绳长结构的滑模控制算法、前向控制的输入整形算法和模型预测算法，详细说明了各算法的适用条件及其优缺点。电子防摇技术是起重机运输控制的主流趋势。随着测量技术和硬件精度的提高，防摇控制系统应能建立更准确的数学模型，将更多理论研究成果融入工程应用中，从而使起重机防摇系统能面对更复杂的运行环境，更好地为工业发展服务。