基于分类讨论思想的高中数学解题策略

【摘 要】分类讨论思想是高中数学的重要解题思想，对学生解数学题能起到积极的作用。分类讨论思想的应用能够培养学生学习的严谨性和逻辑性，全面提高学生解数学题的能力。在高中数学教学中，教师要渗透分类讨论思想，帮助学生形成分类讨论意识，从而不断提升学生的综合能力，增强学生的数学解题能力。本文以高中数学教学解题教学为切入点，对分类讨论思想在函数、概率和数列解题中的应用进行详细的讨论和分析。

【关键词】高中数学;分类讨论;解题措施

分类讨论思想是解题中常用的一种思想，学生要应用该思想挖掘隐藏在题干中的信息，将题目化繁为简，找到关键性要素，从而降低解题难度。本文以高中数学教学解题教学为切入点，探讨分类讨论思想在函数、概率和数列解题中的应用。

1   分类讨论思想的内涵及意义

分类讨论思想是一种重要的数学思想，也是一种逻辑思维。分类讨论思想的本质就是将题干简化，化繁为简，使数学题干变得清晰明了，方便解答。在解数学题时运用分类讨论思想，不仅可以将问题简化，降低题目本身的难度，还能有助于学生快速找到解题思路，提高解题效率。分类讨论思维的作用不在于单纯地帮助学生解答数学题，还可以启发学生的逻辑思维，提升学生的数学素养[1]。

高中数学具有一定难度，因此，在解题教学中应用分类讨论思想意义重大。第一，降低数学题的难度。分类讨论思想的应用，能简化数学题目，使学生在分类讨论的过程中，逐渐找到自信，并提高自主学习能力。第二，提高教师教学的有效性。高中数学的内容相对抽象，通过分类讨论思想指导学生，可以提高学生的逻辑思维能力，使学生有效把握相应问题的解决方法，提升教学的效率和效果。第三，培养学生的数学思维。让学生使用分类讨论思想解决数学问题，不仅能提高学生的逻辑思维能力，更能提升学生的数学思维能力。

2   分类讨论思想在高中数学解题教学中的具体应用及措施

2.1  分类讨论在解函数题中的应用

函数题是数学考试中常考的一类题，也是让学生感到头疼的一类题。在解函数题中，科学、合理地应用分类讨论思想，能够提高解题效率和准确率。实际解题过程中，学生要先阅读试题题干材料，观察是否含有变量。如果参数中有变量，则要考虑运用分类讨论思想，分别讨論参数变量的类型，并根据类型进行解题，从而提高答题准确率[2]。

如这道题：函数在∈[0，2]上有最大值，求实数的取值范围。这道题中存在着，所以要进行分类讨论，分析>0、=0、<0三种情况下的增减性，找到在∈[0，2]区间上的最大值，看最大值是否为。经过分析，学生发现该函数在三种情况下，均为单调增函数。求取的范围时，由于每一情况下都有符合题意的范围，因此要对每一情况下的范围取并集，进而得到最终答案。教师可借这道含参函数题，讲明分类讨论思想在函数试题中的应用条件，引导学生在遇到含参函数题时进行分类讨论，从而帮助学生形成分类讨论意识，发展数学综合能力。

2.2  分类讨论在解概率题中的应用

在高中数学中，概率占据了十分重要的地位，涉及知识较多，是考试的重点考查内容。在利用分类讨论思想解答概率类题目时，要先根据题干条件确定题目类型，然后结合关键信息进行分析，讨论每一种可能性，将各种可能性一一列举出来并进行针对性的讨论，避免遗漏任何一种情况，从而求得正确答案。

如试题：小明投掷两个骰子，设掷出点数之和是奇数的概率为P1、掷出点数之和是偶数的概率为P2，那么P1和P2的关系是_____。该题要分成两方面考虑：点数之和为奇数、点数之和为偶数。点数之和为奇数包含两种情况：第一个骰子掷出的点数为奇数、第二个为偶数;第一个骰子掷出的点数为偶数、第二个为奇数。点数之和为偶数包含两种情况：第一个骰子掷出的点数为奇数、第二个为奇数;第一个骰子掷出的点数为偶数、第二个为偶数。所以P1=，P2=，故P1=P2。在考试中，命题人常出概率类题型。教师在讲解时要重视分类讨论思想在此类题型中的运用，避免学生出现丢掉一类导致结果错误的现象，从而帮助学生尽可能地得到分数。

2.3  分类讨论在解数列题中的应用

在解答数列题时，分类讨论思想同样适用。在实际解题过程中，运用分类讨论思想解决数列周期性、求和等问题能够起到降低试题难度的作用，有着很好的应用效果。让学生在遇到数列题时，应用分类讨论思想，结合题干进行分类讨论，能够简化解题过程，达到降低试题难度目的。

如这道题：等比数列公比为，前项和>0（=1，2，3...），那么的实际取值范围是多少？解这道数列题时，要做的第一件事并非是立刻进行计算，而是先分析题干信息，发现未知量，但题干中并没有给出的具体数值，换句话说，可以为任意值。面对这一情况，学生要结合课堂所学内容，回忆等比数列的定义及公式。结合公式，学生会发现的取值是否为1对结果会产生较大的影响。因此，要依据分类讨论思想分开讨论的取值，即=1或≠1的情况，进而求出最佳取值范围。结合分类讨论思想，学生在解数列题时能进行深入讨论，进而求得正确答案。因此，教师要关注分类讨论思想在解数列题中的应用。

总之，分类讨论思想在解数学题中有着非常重要的作用，对于提升解题效率、降低试题难度能起到关键作用。在日常数学教学中，教师适时要把分类讨论思想融入课堂教学中，让学生在函数、概率、数列等知识点的解题中养成良好的分类讨论意识，从而最大程度地确保分类讨论思想在解题中的应用，提升学生解题正确率，增强学生的数学综合能力，培养学生的数学核心素养。

【参考文献】

[1]石苍松.试论分类讨论思想在高中数学教学中的应用策略[J].才智，2020（9）.

[2]陈志刚.分类讨论思想在高中数学教学中的运用探讨[J].数学学习与研究，2019（21）.

【作者简介】

徐雁韬（1989～），男，汉族，吉林通化人，吉林师范大学学科教学（数学）专业2019级在读硕士。