高中数学中函数多元化解题研究

【摘 要】数学是高中阶段的重要学科，函数知识是数学的重要组成部分。研究函数的多元化解题，有助于学生拓宽解题思路，举一反三地解答数学题目，提升自身數学成绩。本文针对函数的多元化解题，从多元发散思维、逆向思维和创新思维三个方面进行阐述，希望帮助学生形成灵活的解题思路，使其能运用多种方法巧解函数试题。

【关键词】高中数学;多元化解题;函数

数学是一门逻辑性较强的学科，数学知识间的关联性极强，函数是数学知识的重要组成部分。高中是学生数学思维养成的重要阶段，高中生的数学能力很大程度上体现在解题能力上。但是，一些高中数学教师在教学中往往采取“题海”战术，以“熟能生巧”促进学生掌握问题的解决方式，但这样也会导致学生缺乏灵活应用知识的能力，无法有效解答函数题。在教学中，教师应结合教材和学生的能力，合理引导学生，培养学生的发散思维和多元化的解题思路，让学生在解决函数问题时，善于动脑，勤于思考，能合理利用数学知识，懂得用多元化思维解题。

1   函数多元化解题的意义

函数题多种多样，不仅包括函数知识，还掺杂着其他知识点，如果不能全面把握知识，便难以解出函数题。函数题可以采用不同的方法进行解答，多元化解题可以使学生发散思维，从不同角度看待和思考问题，进而解决问题。这种一题多解的思路，不仅可以完善学生的数学知识体系，还能提高学生举一反三的能力。多元化解题，可以提高学生的数学素养和创新能力，使学生高效地解决问题，进而树立自信心，获得成就感。学生的学习兴趣一旦被激发，其自主学习的能力也会进一步加强。另外，多元化解题思维不仅能够用在解决数学问题上，还可以用到解决日常生活问题上。经常运用多元化解题思维，能提高学生分析问题的能力，培养严谨的逻辑思维和创新意识，为学生今后的生活和学习奠定良好的基础[1]。

2  多元化解题在教学中的应用

2.1  多元化解题：重视发散思维

在解答函数题时，需要以多元化思维进行综合思考。教师在讲解时要找到解题的关键点，引导学生了解知识点间的联系，使学生寻找到相应的解题方法，从而完成数学教学任务。实际上，高中生在摸索求解思路时常常会陷入迷茫状态，无法有效获取信息，解题思路过于传统，缺乏发散性思维。面对这一情况，数学教师要在学生解答完试题后，寻找同类型题布置给学生练习，让学生熟悉解题思路，拓宽知识面，掌握多元化的解题方式。

如这道题：求函数的值域。这道题在教材中只有一种解法，无法体现发散思维。对此，教师要对此题进行改编，可以让学生在解答时把判别式应用于二次项函数之中，探讨判别式是否为0，观察与二次函数判别式是否有类似之处;还可以让学生探讨函数的单调性，结合不同的解答思路求解数学试题。借助基本不等式的解题思路，学生能够找到另外一种解题方法，发散自身的数学解题思维，从而顺利地在函数解题中应用数学公式求解。在试题讲解过程中，数学教师要多寻找几种解题方式和几道相关试题，并引导学生进行探究，使学生在寻找同一问题的不同解题方法的过程中发散数学思维，提高数学综合能力。

2.2  多元化解题：培养逆向思维

每个人的思维都有着独特之处，每个人的思维方式都是不同的。在解决问题时，高中生通常会使用正向思维，但很多问题运用逆向思维更容易得出答案。在使用正向思维无法找到解题的突破口时，就可以考虑采用逆向思维，以降低解题难度。在数学教学中，教师除了讲解数学试题外，也要关注学生逆向思考能力的发展[2]。

实际上，现阶段的高中数学题通常不会涉及过多逆向思维。而在解函数题时，用逆向思维分析题干的主要内容，能简化题目的含义，有助于学生寻找有效的解题方法，转化题干信息逆向求解问题，这种方法对具有规律的函数问题同样适用。如在求解向量试题时，教师可指导学生运用逆向思维解答数学问题，以发展学生的数学解题能力，提高学生的思维水平。如这道题：函数，求。按照正向思维，学生要先判断该函数是否存在反函数，如果存在，就要先求解方程，再运用反函数求值。而采用逆向思维，学生则不需要求出反函数，只需要借用原函数与反函数关系进行求解，得到，即，求得值，进而求得的值。

2.3  多元化解题：锻炼创新思维

数学题中，一题多解的情况十分常见。“一题多解”能够转变学生的解题思路，发散学生的数学思维，促使学生的数学思维向更深层次延伸和发展。让学生从不同角度对函数问题进行分析，结合题干材料来深入探讨，能使学生在解题时灵活运用所学知识，有效提升解题能力，激发学习主动性和积极性。借助一题多解，学生能在创新中产生新的认识，在发展中对知识有所内化，形成自己的数学知识体系。

高中数学函数题解题方法的多样性影响着学生的解题水平。结合这一特点，数学教师要从发散思维、逆向思维和创新思维等多个方面开展教学，帮助学生形成多元化解题思路，促使他们掌握和理解函数知识，夯实数学解题基础，提高数学解题能力，培养数学核心素养。

【参考文献】

[1]杨书峰.高中数学函数解题思路多元化方法分析[J].数学学习与研究，2019（22）.

[2]寇旭艳.浅析高中数学函数问题的多元化解题方法探究[J].课程教育研究，2019（15）.

【作者简介】

徐庆坤（1997-）男，汉族，吉林白山人，硕士，吉林师范大学学科教学（数学）专业2019级在读硕士。