数学教学中学生思维轨迹探寻

郝新海

摘   要：有了学生思维的参与，学生的学习才算是真正有效。教师要学会巧妙地把学生思维中的错误作为一种教学资源，让学生在对错误的反思中自主发现问题，解决问题，从而点燃起学生思维的火花。小学生的数学思维轨迹主要有：容“错”，促进学生思维的形成;用“错”，促进学生思维的形成;诱“错”，促进学生思维的形成。

关键词：小学数学;思维轨迹;探寻

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2020）34-0019-02

教学的核心是思维，学生的学习需要思维，没有思维就没有学习。思维在人的成长过程中起着举足轻重的作用，没有思维活动的参与，人类的任何发明创造都无法完成。在课堂教学中，有了学生思维的参与，学生的学习才算是真正有效。面对学生在思维过程中出现的错误，教师要学会巧妙将错误作为一种智力发展的教学资源，让学生在对错误的反思中自主发现问题，解决问题，从而点燃起学生思维的火花。

一、容错，促进学生思维的形成

容错，就是允许学生犯错误。我们的学生来自不同的家庭，有着不同的情感体验和表达方式。因此，对于小学生在学习新知的过程中出现的各类錯误，我们要理性地去对待，要允许学生犯错误。

例如，在教学圆柱体时，笔者进行了如下的教学设计：上课以后，教师首先拿出两张完全相同的长方形硬纸板，让同学们猜一猜，如果把它们折成我们学过的圆柱体，有几种不同的折法？思考后启发学生先动手折一折，接着让学生给它们配上相对应的底部，这样便成了两个圆柱体容器。在此基础上，鼓励学生大胆猜测，如果分别使用这两个圆柱形容器去装沙子，它们所装沙子的容量是否相同？绝大多数同学猜测的结果都是它们所装的沙子容量是相同的。理由是：这两个圆柱体容器是由两个完全相同的长方形硬纸板围成的，因此它们所装沙子的容量也应该是相同的。听到学生的猜测后，教师并没有立刻对学生的猜测下结论，而是让学生分组试着去进行验证，目的是让学生通过动手操作从而验证他们的猜测是错误的，分组验证的结果使学生感到很困惑，他们急于想探寻其中的奥秘。这时，笔者充分把握住学生渴望学习新知的好奇心，再一次让学生带着问题去进行探究和实验，一下子便激发了学生的学习兴趣，调动起学生的积极性，从而促进了学生思维的形成。

再如执教“平行四边形的面积”时，课堂上曾出现用底和高以及用底和邻边相乘两种不同的计算方法， 同一道题目出现了两种不同的计算方法及计算结果，问题到底出在哪里呢？为了及时找到错误的原因，学生纷纷把目光投向教师，他们希望教师能立即给出答案。 但教师却一言不发，让学生自己去探究、去发现、去总结。没过多久，便有人找到了答案， 他们认为错误的原因是由于底和邻边始终保持不变，所以不能用底和临边相乘， 除非这个平行四边形变成长方形。由于教师在教学中允许学生犯错误，所以自然而然的也就促进了学生思维的形成。

二、用错，促进学生思维的形成

英国心理学家贝恩布里奇曾说过：错误人皆有之，如果教师不能很好地把握住学生思维过程中出现的错误并巧妙地加以利用是不可原谅的。因此教师要学会挖掘和巧妙利用学生中出现的错误资源，确保学生在纠正错误和利用错误中开启智慧，迈入知识的殿堂。

三、诱错，促进学生思维的形成

学生对所学的内容往往仅停留在浅层的识记上，很容易引发思维的惰性，导致学生不愿意去思考，更不想创造性地去解决问题。为此，教师可以根据学生知识掌握情况巧妙地设置一些练习，以暴露学生在学习过程中存在的错误，从而促进学生思维的发展。

为了促进学生思维的形成，笔者并没有对学生的计算过程予以简单的否定，而是引导学生重新考虑乘法分配律的定义，帮助学生从算理上进行分析，看看学生在使用运算定律时是否有偏差，最后引导学生试着把“7×5”看作一个数再次应用乘法分配律进行简算，这样不仅使学生对乘法分配律的意义有了更深入地理解，而且还进一步促进了学生思维的发展。

再如，教学“能被3整除数的特征”时，笔者是这样设计的：个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除;个位上是0或者5的数能被5整除，那么，请同学们猜想一下个位上是几的数能被3整除呢？学生齐答个位上是3、6、9的数能被3整除，同学们的猜想对不对呢？我们需要进一步来验证。通过验证同学们发现23、16、49三个数个位上是3、6、9，但它们都不能被3整除，看来判断一个数能否被3整除不能只看这个数个位上的数。那么，到底什么样的数才能被3整除呢？请同学们仔细观察下面这些能被3整除的数，看看它们都具有什么样的特征：30、21、42、63、24、45、36、27、18、39等，经过观察、计算、思考，学生终于发现只要一个数各个位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除，由此得出了能被3整除数的特征。经过上面的教学设计，不仅使学生理解掌握了所学的数学知识，而且还促进了学生思维的发展。

【责任编辑 王   悦】