在“估算”教学中培养学生的推理能力

尚春梅　黄艳

摘   要：以小数乘法一课为例，帮助学生理解“分析与推理”与“求近似数”两种估算方法的不同，让学生感受到“分析与推理”估算方法的优点。教师要用心设计过渡的问题，通过对比显现出“分析与推理”估算方法的可信度，让学生能够顺利掌握估算方法。教师还要善于挖掘教材并分析教材，找到知識之间的连接和互补，使学生得到更完善的知识。

关键词：小学数学;小数乘法;估算方法;分析与推理

中图分类号：G623.5   文献标识码：A   文章编号：1009-010X（2020）34-0016-03

“小数乘法解决问题例8”是人教版《数学》五年级上册的内容，本节课是教给学生用“分析与推理”的估算方法来解决“够不够”的问题。大家都知道，学生在四年级的时候已经学过为求一个数的近似数用“四舍五入”进行估算的方法。通过以往的观察，在学习了例8之后，大多数同学仍旧是用四年级求近似数的方法，或者选择用精确计算的方法来解决。为什么学生不用新的估算方法？很显然，他们没有感受到这种方法的优势。

本次教学例8时，笔者重点思考：“分析与推理”与之前“求近似数”这两种估算方法有什么不同？怎样才能让学生感受到“分析与推理”估算方法的优点？对于例8还有三个困惑：1.用表格整理凌乱的信息这一环节怎样引入更自然？2.怎样从第一个问题“买一盒10元的鸡蛋”用“估大”的方法自然过渡到“买一盒20元的鸡蛋”要用“估小”的方法？3.如何能呈现一节完整的课堂，也就是“估大了正好，实际不够”这一道理。

基于以上的思考，在本次教学笔者设计了以下几个片段：

片段一：借助微课视频，让学生感受用表格整理信息一目了然

师出示题目：妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米，每袋30.6元。还买了0.8kg肉，每千克26.5元。剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？够买一盒20元的吗？

师：从题目中你获得那些信息？怎样整理这些信息可以一目了然？

生：题目中的信息有妈妈买了2袋大米，每袋大米30.6元。买了0.8千克的肉，每千克26.5元。

师：同学们知道这样分类整理信息，可以整理的很清楚很详细。能不能整理的更清楚明了呢？我们来看一个视频。（点击视频）

视频内容：

小兰：我先把这些物体分好类，并分别记录好相关的信息：大米（30.6元/袋，2袋）、肉（26.5元/千克，0.8千克）、鸡蛋（10元/盒，1盒）。

小丁：我把小兰的信息加工整理了一下，还变成了一个表格，并把每一列数据上写上了名称：这一列是物品的单价，这一列是物品的数量

【反思】视频时长虽然不足50秒，但完整的呈现了整理信息的步骤和过程。如果教师简单一步步讲解整理，不仅听起来索然无味，而且板书还浪费时间。视频中通过人物的对话和动态整理信息的过程，使教师的“一言堂”式的强制灌输变为学生的自主学习和自主接受。

片段二：对比三种方法的优缺点，通过对比显现出“分析与推理”估算方法的可信度

学生先试做时，必然会出现两种方法：精确计算法和“四舍五入”的估算法，教师从学生的试做中找到这两种方法拍照展示，让学生代表讲解。

然后让学生自学课本中小亮的估算方法后，师再向学生介绍。

师：这种估算的方法叫“分析推理”法，一袋大米30.6元不到31元，那两袋米就不到62元，用算式表示为：30.6×2<62元;每千克肉26.5元不到27元，0.8千克肉不到1千克，用算式表示为：26.5×0.8<27元;大米不到62元按62元算，肉不到27元按27元算，再加上1盒鸡蛋10元，一共62+27+10=99元。实际花的钱是99元吗？

生1：大米不到62元，肉不到27元，所以实际花的钱不到99元。

生2：实际花的钱比99元还要少，所以带100元购买1盒10元的鸡蛋肯定够。

师：这种估算的方法，同学们感受到的是肯定够。我们用三种方法解决了妈妈的问题，对比这三种方法，有什么不同？你更欣赏哪一种？

生：第一种方法是精确计算，这种方法我们心里会觉得很可靠，如果用计算器算会很快的，但是没有计算器时，需要列竖式计算起来，很麻烦，很耗费时间。第二种和第三种用估算的方法就不会这么麻烦，我更欣赏第二种和第三种估算的方法。

师引导：第二种和第三种都是估算的方法，这两种方法又有什么不同？

生1：第二种是用“四舍五入”的方法估算的，在符号上用的是“≈”号;第三种是分析推理的估算方法，使用的符号是“<”。

生2：用“四舍五入”的方法求出的近似数有时是“四舍”得到的，有时是“五入”得到的，不知道是比实际数大还是小;分析推理的“<”表达的不是近似数，而是“不到”的意思，是比实际数大的意思。

追问：所以哪一种估算方法，更让你确信“买一盒10元的鸡蛋”，是够的？

生：分析推理的方法更让我们确信“够”，因为把实际花的钱估大了，带的钱还够，如果按实花的钱来计算，带的钱就更够了、肯定够。用求近似数的方法来估算只能知道花的钱接近99元，但是不知道比99元多还是少，不能确信是不是真的够。

师：精确计算可以让我们确信带的钱够，但是分析推理的估算不用精确计算，我们也同样确信带的钱够！

【反思】精确计算、四舍五入法估算和分析推理估算虽然都可以解决这个问题，如果没有对比，学生还是相信精确计算的方法。解决问题时，除非题目要求用“用估算的方法解决”，否则学生不会选择。如果要求“用估算解决”，大多数学生还是会选择四舍五入的方法，因为有明显的标准规定——“四”舍“五”入。但是通过对比这三种方法，让学生自己分析出优劣，在心里才会接受这种方法，在后面的学习中才会主动地使用这种方法。

片段三：用心设计过渡的问题，让“估大”的方法自然地180度的大转弯到“估小”的方法

师：我们已经帮妈妈解决了剩下的钱还可以“买一盒10元的鸡蛋”的问题，妈妈想“既然可以买一盒10元的鸡蛋”，那还可以“买一盒20元的鸡蛋吗？”（课件出示问题）请同学们接着第一个问题的结果来判断一下。

生：不够了，因为62+27+20=109元，妈妈带的100元钱不够了。

师引导：实际花的钱是109元吗？实际比109元多还是少？

生：实际花的钱不是109元，实际的钱比109少。

师：我们把实际的钱估大了，实际花的钱比109元少，哪能确定100钱真的不够吗？

生：不能，因为不知道实际的钱比109元少多少，如果少得多，那有可能是够的。

师： 如果把实际的钱估小了还是比100元多，哪能确定够不够吗？

生：那一定是不够的。

师：那我们用估小的方法试试，如果估小了还不够，那实际就更不够了。

【反思】巧妙地利用妈妈这一角色的想法，很自然的由“剩下的钱既然够买一盒10元的鸡蛋”过渡到“够买一盒20元的雞蛋吗”？通过这一实际情景，让学生再一次感受到数学来源于生活，以及学习数学的实际价值。这一问题提出后，不能像第一个问题那样再让学生试做了，如果试做，学生的做法五花八门，而且不一定会出现“估小”的方法，教师等于给自己出了个难题：试做完后评价还是不评价学生的做法？如果对学生不同的做法不予评价、置之不理，会给以后留下隐患;如果评价，浪费时间不说还会冲淡这一节课的重点。所以笔者紧接着提出“请同学们接着第一个问题的结果来判断一下”，这样学生就不会走很多弯路，还明白了“估大了不够，实际不一定不够”这一道理，所以自然地转换成“估小”的方法，如果“估小”了不够，那才确定是真的不够。

片段四：深挖教材，补充完善推理经验，使学生对分析推理的估算方法有完整认识

解决完第二个问题后得出：估小了正好，实际肯定不够。

师：估小了正好，实际肯定不够;那要是估小了还不够，那实际够不够？（那实际就不够了）。师完善板书：估小了正好（或还不够），实际肯定不够。

师：请同学们思考一下，如果在第一个问题中，估大了正好够，那实际够不够？

生：把实际的钱估大了，和带的钱正好，那实际花不了这么多钱，所以带的钱是够的。

师完善板书：估大了够（或正好），实际肯定够。

【反思】例8的第一个问题，分析推理估算的策略是“估大了还够”，第二个问题分析推理的方法是“估小了正好”，这两种不同的解题策略，正好是对另一种方法的映衬和补充。所以我们执教者要善于挖掘教材并分析教材，找到知识之间的连接和互补，使学生得到更完善的知识。

【责任编辑 王   悦】