高中数学函数单调性解题技巧

闻琳

【摘 要】函數是高中数学教学的重要内容，在高考数学中也占据着相当大的比重。而对于函数的多种问题，学生只有充分地了解函数的具体形式与使用情况，具有良好的解题技巧，才可以更好地解题。因此，本文主要分析了函数的单调性及其运用，并提出了函数单调性问题的解题技巧。

【关键词】高中数学;函数单调性;解题技巧

观察近几年的高考试卷，可以发现函数题的比重在逐渐上升。对高考试卷中函数题进行分析，可以发现其中既有考查函数单调区间与分段函数的最值、极值的，也有考查函数单调性的。因为高考试卷中函数题十分灵活多变，所以教师在开展教学时，不能只针对函数的求解方法进行单一的讲解，还需要有针对性地运用函数单调性解题，以帮助学生更好地解题。

1   运用函数单调性定义解题

函数单调性的定义：假设函数在（定义域）有意义，自变量、在某一个区间段内，并且>，那么，将其称为在区间段是单调递增。在研究函数单调性的过程中，必须要说明单调区间，否则将会没有任何意义。在研究、证明函数单调性的时候，定义法是必须要考虑的一种方法，尤其是在题干明确要求使用定义法时，由此必须充分掌握用定义法证明函数单调性的步骤。若题目重点强调的是采用带有无理式的函数来进行论证，那么就必须要注意无理式的有理化。

2   复合函数的解题技巧

在高中数学中，复合函数的定义是函数是利用函数和函数组合而构成的。其中，是内层函数，是外层函数。如果内外函数单调性相反，那么复合函数为减函数;如果内外函数单调性相同，那么复合函数就是增函数。在解题的过程中，可以分解复合函数，使其成为内外两个函数，然后分别研究和分析这两个函数的单调性，从而快速得到复合函数的单调性。因此，分解对于复合函数来说，是一种有效的解题方法[2]。

3   用函数图象解题

利用函数图象能够找出函数在区间上的增减趋势，然后可以此为基础进行解题。如果在单调区间上，图象呈明显的上升趋势，且值在逐渐增大，那么该函数就是增函数。教师在教学函数的单调性时，加深学生对常见的函数图象的记忆，对提高学生的解题水平具有重要的意义。而利用函数的图象解题时，还会涉及函数的奇偶性，奇函数在原点对称的区间上单调性相同，而偶函数相反[3]。

4   利用导数知识解题

可导函数的解题方法是以求导为基础的，通常情况下这是一种较简单的方法。求导是解析函数单调性的前提，含参函数以及高次函数的单调性问题同样也可以利用求导来解决[4]。

综上所述，高中数学中的有许多题目涉及函数单调性和函数单调区间的知识。所以函数单调性需要成为学生函数学习的重要内容。甚至方程有解求参数的范围以及不等式恒成立求参数等方面的问题，都可以通过其进行转化，并利用函数的单调性来解题。除此之外，利用函数的单调性还能解决一些特殊的不等式问题。因此，充分掌握函数单调性的解题技巧是解题的关键所在。只有对函数的基本概念与基本知识有着良好的理解和掌握，才可以更好地解题。

【参考文献】

[1]史赢.分析函数的单调性在高中数学中的学习与应用[J].数理化解题研究，2018（28）.

[2]任建文.函数单调性的应用方法和解题技巧[J].数理化学习（高中版），2014（9）.

[3]何佳庚.函数的单调性在高中数学中的学习与应用[J].现代经济信息，2019（34）.

[4]陈柯彤.高中数学函数的单调性，奇偶性及周期性的研究[J].科学技术创新，2018（32）.