利用凹凸性分析函数

【摘 要】本文证明了在一定条件下，函数凹凸性的几种等价定义。同时利用凹凸性的不同定义方式分析了函数，并进行了举例，做出了总结。

【关键词】凹凸性;切线;割线;函数

函数的凹凸性是函数的重要性质之一，是描述函数图象弯曲方向的一个重要性质，同时也是为了刻画函数单调性中增长率的不同变化情形而引入的。有了它的加入，对函数的单调性就能描述得更准确[1]。下文给出了函数凹凸性的几种不同定义，并结合相关题目进行了应用。

1   函数凹凸性的定義

在不同的数学教材中，函数凹凸性的定义不尽相同，本文总结了几种常用的定义，并进行了它们之间的等价证明[1]。

定义1：设在连续，在内具有一阶导数和二阶导数，①若在内，则在上的图象是凹的;②若在内，则在上的图象是凸的。

在上述三个例题中，可以看到用函数凹凸性的等价定义来分析函数题，对得到函数的性质是比较方便的[3]。并且近几年的考研试题中多次出现此类考题，也说明了它的重要性。

【参考文献】

[1]同济大学数学系.高等数学及其应用[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]陈白妹.关于函数凹凸性概念的探讨[J].苏州教育学院学报，2001（9）.

[3]孟丽君.函数凹凸性定义的进一步研究[J].数学学习与研究，2017（5）.

【作者简介】

沙婵娟（1983～），女，山西太原人，硕士，讲师。研究方向：计算数学。