标准铂铑10-铂热电偶热电势约束公式探讨

郑 玮， 汤 磊

(中国计量科学研究院，北京 100029)

1 引 言

标准铂铑10-铂热电偶是用于温度在300～ 1 300 ℃ 范围内温度量值传递的主要计量器具。为了保证传递质量，必须对热电偶的热电特性提出一定的要求。通常热电偶在制作中都努力地实现其热电特性与参考函数表的一致，即使有一定的偏差，也需要规定在一定的范围内[1]。

在最初制定的国家计量检定规程JJG 75—82《标准铂铑10-铂热电偶检定规程》中，仅限制了热电偶的铂极最低纯度以及铜点的热电势偏离参考函数表的范围[2]。然而，在使用中发现进行内插和外延的计算结果偏离度较大。在后续的检定规程JJG 75—1995《标准铂铑10-铂热电偶检定规程》版本中，参考了ITPS-68温标中对铂铑10-铂热电偶作为温标内插仪器的要求，即提出了使用3个约束公式来规范标准热电偶的计量特性[3]。

对铂铑10-铂热电偶热电特性的约束性要求是它在IPTS-68温标作为温标内插仪器时提出，是经过了大量的试验和检验的。尽管铂10-铂热电偶在现行ITS-90温标中不作为温标的内插仪器了，但其方法和数据依然可为我们提供参考[4]。本文介绍了对旧的约束公式进行推导，尝试找到符合实际检定中使用的新的约束公式。

2 通用关系式和推导

2.1 规程JJG 75—1995中的约束公式

检定规程JJG 75—1995《标准铂铑10-铂热电偶检定规程》版本中，提出的3个约束公式为[3]：

E(TCu)=10 575±15

(1)

E(TAl)=5 860+0.37×(E(TCu)-10 575)±5

(2)

E(TZn)=3 447+0.18×(E(TCu)-10 575)±5

(3)

式中：E(TCu)，E(TAl)和E(TZn)分别为热电偶在温度为铜点Cu(1 084.62 ℃)、铝点Al(660.323 ℃)和锌点Zn(419.527 ℃)测得的热电势值,热电势的单位为μV，温度单位为℃。而这3个温度点在参考函数表Eref(T)上的值分别为10 575，5 860，3 447 μV[5]。

对于式(2)、式(3)本质上可以解读为热电偶在2个温度低的检定点的热电势值偏离分度表的程度与热电偶在最高温度点铜点热电势偏离分度表的程度呈线性关系[6,7]。这个线性系数当年是通过对热电偶检定数据正负极变化统计得到的。与约束公式的本意有一定偏差[8]。

2.2 ITPS-68温标中的约束公式

在ITPS-68温标中，对于作为内插仪器的铂铑10-铂热电偶对其提出的热电势应该满足的关系式为[9]：

E(TAu)=10 334±30

(4)

E(TAu)-E(TAg)=1 186+0.17×(E(TAu)-

10 334)±3

(5)

E(TAu)-E(T630.74)=4 782+0.63×(E(TAu)-

10 334)±5

(6)

式中：金点(TAu)、银点(TAg)和锑点(T630.74 ℃)这3个固定点在参考函数表上的值Eref(T)分别为10 334，9 148，5 554 μV[9]。TPS-68中没有将锑Sb列入定义固定点，而这Sb固定点温度就是630.74 ℃[1]。

根据上述给出的约束公式，设热电偶在固定点温度为T时，热电势为E(T)应该满足某一个等式：

E(T)=Eref(T)+γ(T)×(E(TAu)-

Eref(TAu))±Δ(T)

(7)

式中：γ(T)为与温度相关的系数；E(TAu)为热电偶在金点测量的热电势，μV；Eref(T)为温度为T时参考函数表上的热电势值，μV；Δ(T)为温度为T时的宽裕度，μV。

对于金点Au，Eref(TAu)=10 334 μV，当系数γ(TAu)=1，Δ(TAu)=30 μV，式(7)可以化简为式(4)；对于银点Ag，当系数γ(TAg)=0.83，Δ(TAg)=3 μV,将Eref(TAg)=9 148 μV和Eref(TAu)=10 334 μV代入到式(7)中：

E(TAg)=9 148+0.83× (E(TAu)-10 334)±3

(8)

简化后

E(TAg)=0.83×E(TAu)+571±3

(9)

对式(5)进行简化，得到

E(TAg)=0.83×E(TAu)+571±3

(10)

可以看出，式(9)与式(10)相等。即式(5)也可以用式(7)来表达。

同理，对于锑点Sb，当系数γ(TSb)=0.37，Δ(TSb)=5 μV,将Eref(TSb)=5 553 μV和Eref(TAu)=10 334 μV代入式(7)中：

E(TSb)=5 553+0.37×(E(TAu)-10 334)±5

(11)

简化后

E(TSb)=0.37×E(TAu)+1 729±5

(12)

将式(6)简化，得到

E(TSb)=0.37×E(TAu)+1 728±5

(13)

可以看出，式(12)与式(13)基本一致，仅在数值上略有1 μV的差异，我们认为是计算过程中舍入误差造成的，可以忽略。由此可见，式(6)也可以用式(7)来表达。

因此，可得到一个结论，ITPS-68温标中对热电偶在3个检定点要求之中式(4)、式(5)和式(6)可以用一个计算式来表达，这个表达式就式(7)。对于Au点，γ(TAu)=1，Δ(TAu)=30 μV；对于Ag点，γ(TAg)=0.83，Δ(TAg)=3 μV；对于Sb点，γ(TSb)=0.37，Δ(TSb)=5 μV。

3 新约束公式

对于铂铑10-铂热电偶，选择3个固定点来进行校准，式(7)应该是一个通用的标准式。对于我国目前检定使用的检定点为铜点Cu(1 084.62 ℃)、铝点Al(660.323 ℃)和锌点Zn(419.527 ℃)与ITPS-68温标使用当时的金点Au(1 064.43 ℃)、银点Ag(961.93 ℃)和锑点Sb(630.74 ℃)仅仅是选择的温度点不同，但是应该遵循类似的约束公式的要求。

式(7)中是Au，Ag和Sb的约束关系，本文将从这3个温度点推导到我们现在需要的Cu，Al，Zn之间的约束关系。式(7)中对于Au，Ag和Sb这3个温度点γ(T)分别为1，0.83，0.37。

假设温度系数γ(T)与温度值T符合二阶多项式：

γ(T)=a+bT+cT2

(14)

将Au，Ag，Sb温度值1 064.43，961.93，630.74 ℃与1，0.83，0.37分别代入式(14)，解联立方程可以得二阶多项式的3个系数a,b,c,经过计算，得到：

a=-0.128 88,b=3.988 39×10-4℃-1,c=6.216 55×10-7℃-2

即

γ(T)=-0.128 88+3.988 39×10-4×T+

6.216 55×10-7×T2

(15)

当温度T为Cu点1 084.62 ℃时，代入式(14)，求得γ(TCu)=1.04;当温度T为Al点660.323 ℃时，代入式(14)，求得γ(TAl)=0.41;当温度T为Zn点419.527 ℃时，代入式(14)，求得γ(TZn)=0.15。

为了在检定中使用Cu点值需要调整γ(TCu)=1,以保证式(15)构成的曲线形状不变，调整其截距a，令a=-0.163 91 则得到γ′(T)

γ′(T)=-0.163 91+3.988 39×10-4×T+

6.216 55×10-7×T2

(16)

将温度值再次代入，得到:

γ′(TCu)=1.00，γ′(TAl)=0.37，γ′(TZn)=0.11。

将通用式(7)中的金点TAu调整成铜点TCu则有：

E(T)=Eref(T)+γ(T)′×(E(TCu)-

Eref(TCu))±Δ(T)

(17)

将各项参数代入式(17)，对于铜点，令Eref(TCu)=10 575 μV ,γ′(TCu)=1.00得到：

E(TCu)=10575±Δ(TCu)

(18)

对于铝点，Eref(TCu)=10 575 μV,Eref(TAl)=5 860 μV,γ′(TAl)=0.37，得到：

E(TAl)=5 860+0.37×(E(TCu)

-10 575)±Δ(TAl)

(19)

对于锌点，Eref(TCu)=10 575 μV,Eref(TZn)=3 447 μV,γ′(TZn)=0.11，得到：

E(TZn)=3 447+0.11×(E(TCu)

-10 575)±Δ(TZn)

(20)

将式(18)、式(19)、式(20)与现行的检定规程的要求式(1)、式(2)、式(3)相比，结果很相似。

Δ(TCu)取15 μV，式(18)完全等同式(1)。从现行规程的执行情况来讲，热电偶生产企业完全可以做到，并且又对热电偶的均匀性有一定的限制。所以依然沿用，无需改变[10，11]。

铝点γ′(TAl)=0.37，Δ(TAl)取5 μV，式 (19)完全等同式(2)。从现在统计的检定情况看，Δ(TAl)取5 μV是合理的，所以依然沿用，无需改变。

式(20)与式(3)，有较大的区别，现在计算得到γ′(TZn)=0.11，而原来式(3)是斜率系数为0.18。目前这个值是经过推导出来的，应该是可靠的，对于Δ(TZn)的取值问题，我们可以通过对公式的实际检验来找到合理的取值。Δ(T)的范围应该是反映热电偶制作工艺水平，需要根据国内生产的水平进行调整。

将系数代入式(18)、式(19)、式(20)经过变换，新的约束公式为：

|E(TCu)-10 575 μV|≤15 μV

(21)

|E(TAl)-5 860 μV-0.37×(E(TCu)-10 575 μV)|≤5 μV

(22)

|E(TZn)-3.447 μV-0.11×(E(TCu)-10.575 μV)|≤0.004 μV

(23)

4 约束公式的验证

通过对2012～2013年中国计量科学研究院热电偶实验室检定的一、二等标准铂铑10-铂热电偶应用新、旧约束公式中的锌点公式进行验证，新、旧约束公式带来的影响结果见表1。

由表1可以看出：旧约束公式将淘汰7%～8%热电偶，而针对锌点热电势的公式(3)的检出率为0%，即没有起到约束作用。

新的约束公式使用将会将淘汰率提高到9%～10%，其中锌点热电势的公式(23)会单独起到1%～3%的约束作用。

新约束公式的应用会由于对热电偶在锌点上的热电势进行更加严格的限制，在整体上会小幅度增加不合格率，但是幅度并不是较大，对整个传递系统不会产生巨大的冲击作用[12]。

表1 新旧约束公式对不合格热电偶的检出率Tab.1 The comparison of the rejection ratio between the old and news constraint formulas

5 结 论

通过对原来ITS-68温标中内插仪器铂铑10-铂热电偶在3个固定点上热电势之间的约束公式进行推导，得到了现有检定体系中新的对标准铂铑10-铂热电偶3个检定点的热电势关系新约束公式。新的约束公式中对于铜点和铝点的要求，与现检定规程一致；而在锌点的要求在线性斜率和允许变化范围上有了比较大的改动。通过对多支热电偶数据进行的计算和验证，证明了本文提出的新约束公式的有效性。新约束公式的推出有利于提高我国标准铂铑10-铂热电偶的制造水平，对于更好地保证热电偶计量传递的可靠性和准确性有良好的促进作用。