课例：鸡兔同笼问题

王福代

【摘要】“课例”即课堂教学案例.一个课例就是一个包含有疑难问题的实际教学情境的描述，是一个教育教学过程中的故事，描述的是课堂教学过程中“意料之外，情理之中的事”.

【关键词】课例，鸡兔同笼

1.教学目标

知识与技能：（1）了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，（2）尝试用假设和列方程等方法解决“鸡兔同笼”问题.

过程与方法：让學生经历观察、探索、得出结论的全过程，体会假设的数学思想的应用.

情感态度与价值观：理解数学知识与实际生活问题的联系，让学生感受到我国数学文化的源远流长，激发学生的爱国主义情怀和学习热情.

2.教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题.

教学难点：用假设法和方程法解决“鸡兔同笼”问题.

3.教具：多媒体、彩笔.

4.学具：教材、学案、笔.

5.教法：启发式、探究式.

学法：小组合作学习

6.教学实录

（1）创设情境，导入新课

教师：很高兴与同学们一起度过愉快的45分钟，首先请同学们观察大屏幕上的图片，然后说出这幅图片中都有哪些动物？

学生（齐声）：鸡和兔.

教师：鸡和兔是在自由的吗？

学生（异口同声）：鸡和兔被关在笼子里.

教师：同学们回答得非常正确，那么如何求它们各自的数量就是今天这节课咱们要共同解决的问题——鸡兔同笼问题（教师边说边板书课题）.

（2）探索新知，进行新课

① 再现趣题

教师（让学生王琪读）：大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了一个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

学生张芳：这四句话是什么意思？

教师：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，求笼中各有几只鸡和兔？

② 探索趣题的求解过程

教师：笼中各有几只鸡和兔？

（学生开始思考教师提出的问题，2分钟过去了）

教师（为了便于讨论交流，上课前教师将学生科学分组）：考虑好的小组内推荐一名学生说说自己的想法.

（众学生沉默不语，学生的思维陷入了僵局，就在这“山重水复疑无路”时，教师的一句“指点书山——先假设它们全是鸡”的点拨话语激活了学生的思维，于是出现了“柳暗花明又一村”的良好局面）

教师：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数做比较，看看相差多少，每相差2只脚就说明有1只兔子，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔，现在开始解题.

（学生解题时，教师巡视，大约2分钟后，第一组的马红探索出了解题过程，教师开始走向她，之后其他组学生也陆续探索出了解题过程，待大多数学生探索完毕后）

教师：各个组内都完成了吗？

学生（齐声）：都完成了.

教师：我发现马红是最早做完的，请把学案拿上来给同学们展示一下解题过程.

（教师说的同时将PPT课件最小化，然后打开了展台，马红也向展台走去）

马红：假设全是鸡，那么鸡的脚就有35×2=70（只），多出来的脚的数量是94-70=24（只），相差24÷2=12（只），鸡的数量有35-12=23（只）.

教师（将目光投向马红）：有些同学可能看不懂你的解题过程，你能给他们讲一讲吗？

（刚开始马红还有些害羞，脸“唰”地一下变得绯红，后来在教师的鼓励下，她终于鼓足勇气开口了）

马红（显得有些紧张）：题中给出鸡和兔共35只，如果把兔的两只前脚用绳子捆起来看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来看作是另外一只脚，那么兔就成了2只脚，即把兔都先当作两只脚的鸡来处理.鸡脚和兔脚的总数就是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）.

现在松开一只兔脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔脚上的绳子，脚的总数又增加2，……，一直继续下去，直至增加24，因此，兔数是24÷2=12（只），鸡数是35-12=23（只）.

教师（问其余学生）：大家听懂了没有？

其余学生：听懂了！

教师（问众学生）：马红讲得好不好？

众学生：好.

教师：马红讲得很好！不过有些地方写的不规范.

（教师边说边用红颜色的笔规范马红的解题过程）

教师：虽然马红的解题过程中有些地方不规范，但咱们还是要用热烈的掌声向她的成功表示祝贺！

（教师的话音未落，教室里立刻响起了雷鸣般的掌声，马红的脸上露出了灿烂的笑容）

教师（示意学生停止鼓掌）：除了马红的这种解法之外，其他组有没有不同的解法？

（其他组均推荐一个人举手，教师让其口述解法，结果他们都用的是方程法）

教师：哪个组的学生把解题过程呈上来展示一下？

（其他组的学生纷纷举手）

教师：第三组的牛霞把你的解题过程呈上来展示一下.

牛霞：设鸡有x只，根据“上有三十五头，下有九十四足”可知兔有（35-x）只，列出方程2x+4（35-x）=94.解出x=23.从而35-x=12.

答：笼中有23只鸡，12只兔.

教师：牛霞的解题过程很规范，咱们再将掌声送给她！

（教室里又响起了一阵雷鸣般的掌声）

教师（示意学生停止鼓掌）：除了马红和牛霞的解法之外，我给大家再介绍通过列方程组解决该问题的方法.

教师：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得

答：笼中有23只鸡，12只兔.

（列出二元一次方程组，并板书出其解以后意料之外的事发生了，众学生争先恐后地举手说：老师，用方程组的方法解决这个问题我们听不懂！）

教师（面带微笑）：同学们现在听不懂不要紧，等你们进入初中以后再系统学习这种解法.

（教师的这句话激发了学生的求知欲望，众学生纷纷高兴地应了一句“嗯”）

（3）应用新知，巩固新课

有若干只鸡和兔，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各多少只？

（4）回顾内容，小结新课

教师：通过这节课的学习，同学们有哪些收获？

学生黄梅：我掌握了用假设法和方程法解决“鸡兔同笼”问题.

教师：同学们还有哪些困惑？

﹙待再没有学生举手时，教师做了补充﹚

教师：本节课还渗透了“方程（组）思想”，同时感受到数学来源于生活，反过来又为生活服务.

（5）布置作业，结束新课

若笼中全是鸡，则会产生什么样的结果？说明了什么？若笼中全是兔呢？