利用动态图形进行几何课堂教学设计举隅

黄先明

【摘要】动态图形可以向学生提供充分从事数学活动机会，帮助他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识与技能.动态图形的运动过程也为学生提供一种探索未知几何问题的环境，对学生在解决几何问题时提出意外的猜想，教师通过动态图形运动实验的方式能够及时给予建设性的回答.

【关键词】动态图形，教学设计，几何关系，数学实验

【基金项目】甘肃省教育科学规划课题研究成果GS[2014]GHB0891，课题名称：新城区寄宿制学校学生独立生活能力培养的实践研究.

几何需要图形动起来说话，让会动的图形作为学生理解几何关系的基础，在给出常规图形之后给出动态图形，利用“几何画板”等动态软件的功能可以很好地表达变化规律，可以动态地保持图形与几何之间的关系，因此，在变化的图形中揭示恒定不变的几何规律.下面以初中数学“圆内接四边形”为例谈谈动态图形的教学设计.

一、用动态图形理解图形的概念

在“几何画板”中，如图1所示，教师引导学生根据条件做出圆和四边形，并用鼠标随意拖动A，B，C，D四顶点，随着动点在平面内的任意移动，让学生体验：若一个四边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个四边形叫作圆内接四边形，这个圆叫作这个四边形的外接圆，进而理解圆内接四边形的概念以及任意一个四边形不一定有外接圆.

学生的几何学习活动过程是一个不断摸索和实验的过程，所以数学实验和自主探索是学生学习几何的重要方式.通过数学实验教学活动，师生灵活且深刻的互动以及几何关系的动态呈现方式，对提高学生的学习层次和效率有极大的促进作用.

二、用动态图形探索图形的性质定理

增强学生提问的意识，关键是让学生产生“疑问”.教学中，可以通过优化各种教学策略，让学生在有效的诱发疑问的过程中自然而然产生困惑，并积极主动地提出疑问，发展合情推理和演绎推理的能力.

三、用動态图形感悟问题解决的数学方法

动态图形教学使学生在猜想、验证和证明过程中，提高了数学学习的合作和交流讨论意识，重视有效的问题解决和数学思考，加强数学思想和方法的提炼总结.动态图形的探究式教学是在教师的启发引导下，学生分组自主探究，利用“几何画板”的动态效果增强学生参与数学活动的意识，培养学生的动手实践能力、观察能力、归纳能力和自学能力，通过使用“几何画板”改变圆的半径，移动四边形的顶点等，让图形出来说话，充分调动学生的直觉思维，激发了学生学习的兴趣，使学生深刻理解图形与几何的关系，发展学生思维能力，重视学生的自主合作探究的学习过程.

利用“几何画板”采取了度量、计算的方式，使学生通过对动态图形的观察归纳和猜想，进一步发现结论，并进行推理论证.这种用动态图形创设富有启发性的教学情境，问题呈现的形式更符合学生的认知方式和思维习惯.比单纯用语言描述设计更能引起学生的数学思考，特别是动画效果在调动学生的学习兴趣上有积极的作用.学生在问题情境中的和谐交互活动，增强了学习几何图形的好奇心，引起对问题的学习讨论与思考.

四、用动态图形体验数学实验成功的乐趣

在教学中对学生发现和创新意识的培养，增强学生的自信心，要给他们一个促进发现的机会与环境.在这方面计算机与黑板相比，突出优势是计算机的交互功能和智能性为学生提供了利于发现的理想环境.通过鼠标控制图形的变化，及时动态地对线段、角、弧等几何量进行测量和计算，从而发现规律，这是刻度尺、量角器等教学工具很难做到的.

教师在指导学生学习概念和定理时，只给他们一些事实和问题，让学生积极思考，独立探索，自己发现并掌握相应的原理和规则，对此本教学案例中圆的内接四边形的概念、性质等均没有直接给学生，而是在教师创设的问题情境中让学生发现而获得.在经历了问题探究的过程后，学生思维能力得到了发展，在自主合作探究的学习过程中，尝到了探索的乐趣，体验了成功的喜悦，并获得了战胜困难、积极向上的心理体验.

【参考文献】

[1]陈永胜.“几何画板”绘制椭圆的几种典型作法[J].牡丹江师范学院学报（自然科学版），2010（2）：13-15.

[2]覃桂燕.几何画板在三角函数教学中的应用[J].广西教育学院学报，2011（1）：174-178.

[3]陶维林.用《几何画板》怎样表现任意角[J].中学数学月刊，2000（10）：19-20.

[4]张红杰.《几何画板》教学实例[J].数学通报，2002（11）：33.