基于问题导向的带电粒子收集问题深度思考

戎杰 郭拯 胡科杰

摘   要：聚焦物理核心素养的实质，是在课堂教学中注重学生提出问题、分析问题、解决问题的能力培养。文章针对圆形磁场磁扩散现象中带电粒子的收集问题，运用递增比较法和图像观察法得到初步结论：粒子按角度均匀入射时，按线度非均匀出射，且两边密中间疏;深度探究粒子数密度得到精确结论。提升学生的物理思维品质，让学生体会物理学科精神。

关键词：核心素养;粒子收集;深度探究;数密度

中图分类号：G633.7 文献标识码：A    文章编号：1003-6148（2020）2-0059-2

当前雾霾现象日益频发，严重影响了人们的健康和生活。利用物理方法解决雾霾颗粒的收集问题，成为了值得探讨的重要课题。2017年4月和11月的浙江省物理选考加试题，都考查了带电粒子在磁场中的收集率问题。笔者认为，此举旨在引导学生关注生活现象，用所学的物理知识解决实际问题，增强深度分析和解决问题的能力，进一步提升学生的科学思维水平[1]。

如图1，第二象限有一半径R为20 cm的圆形匀强磁场（磁场方向垂直纸面向外），带正电的雾霾粒子群从C点按角度均匀射入磁场区域，与x轴正半轴的夹角范围是0°～180°（0°和180°入射的情况暂不考虑）。带电粒子在磁场中做圆周运动的半径r也为20 cm。粒子收集板置于y轴正半轴上。问：收集板上带电粒子的分布情况？

基于带电粒子圆周运动半径r和磁场圆半径R均为20 cm，能够判断这是典型的磁扩散问题。如图2，假定磁场圆圆心为O1，某一粒子入射速度为v，与x轴正方向夹角为θ，轨迹圆圆心为O2，粒子出射时与磁场圆交于D点，不难证明四边形O1DO2C为菱形，故粒子将沿水平方向射出磁场区域并打在收集板上。不同角度入射的粒子都有此运动特征，故把此现象称为磁扩散。

教学过程中，学生提出问题：随着入射角θ的均匀变化，出射粒子在收集板上的分布有什么特征？是否按线状均匀射出？

聚焦物理核心素养的实质，要求教师在课堂教学中注重学生提出问题、分析问题、解决问题能力的培养。问题是学生思维的引擎，学生在课堂上的思维是围绕问题展开的，在课堂教学过程中，应鼓励学生大胆提出问题，敢于质疑。

从几何关系得到，粒子出射坐标y与入射角θ满足y=r（1-cosθ）。为引导学生对此问题有更加直观而深刻的认识，笔者采用了两种方法。

方法一：递增比较法

取入射角度从0°到180°按5°递增时，比较出射坐标y的数值变化情况。（计算数据可由学生做并记录，数据略）

由学生记录的数据可知，0～10°和170°～180°范围内，粒子入射角每改变5°，出射坐标变化量Δy=0.001 cm或Δy=0.002 cm;而入射角在80°～100°范围内，入射角每改变5°，出射坐标变化量Δy最多可达到0.017 cm。这表明，粒子入射角在接近0°和180°时，出射坐标y递增缓慢，而入射角接近90°时出射坐标y递增较快。

方法二：图像观察法

在物理教学过程中，图像法始终是直观描述物理现象、呈现物理规律较为有力的教学手段。作出粒子出射坐标函数y=r（1-cosθ）的图像（图3）。

从图3看到，出射坐标y-θ图像斜率先变大后变小。这表明，在0°～180°范围内随着入射角度的增大，出射坐标先变疏、后变密。即收集板上靠近y=0和y=0.4 cm两端粒子分布密集，中间粒子分布稀疏。在这一过程中，着重培养了学生用数理结合的方法解决复杂问题的能力，掌握用图像拟合的方法呈现复杂、抽象物理情景的方法，起到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的教学效果[2]。

然而，有学生又提出疑问：收集板上每一个位置的粒子密集程度又是怎样的？

笔者认为，要完全搞清楚这个问题，有必要进一步讨论y轴上单位长度的粒子数（简称数密度）。这里进行如下推导：

在图2中，假定C点共有N个粒子在0～180°范圍内按角度均匀入射，则dθ内分布的粒子数为dθ，粒子出射坐标函数y=r（1-cosθ）两边同时微分可得：dy=rsinθdθ

那么，y轴上粒子数密度ρ可以表示为：

而从上式y=r（1-cosθ）中不难得到：

（2）式代入（1）式得到数密度表达式：

从图4中发现，数密度图线关于y=0.2 cm对称分布。且在y=0.2 cm处数密度ρ最小，约为1.592 N。

当出射坐标y=0.02 cm时，数密度约为3.8 N，且在0.02 cm≤y≤0.1 cm范围内递减缓慢，越靠近坐标原点数密度越大，且递增非常迅速。这表明出射粒子大量集中在y=0附近。

同样，当出射坐标y=0.38 cm时，数密度也约为3.8 N，且在0.02 cm≤y≤0.38 cm范围内递增缓慢。而在0.39 cm≤y≤0.4 cm范围内数密度递增迅速，表明出射粒子同样大量集中在y=0.4 cm附近。

基于问题导向的物理课堂教学可以激发和培养学生的批判性思维，提高思维能力，提升思维品质，促进思维水平的发展。对于圆形磁场区域磁扩散现象中带电粒子的收集问题，运用递增比较法和图像观察法得到初步结论：粒子按角度均匀入射，按线度非均匀出射，且两边密中间疏;深度探究粒子数密度可以得到更精确的结论。引导学生体会物理学科精神，提升物理学科核心素养[3]。

参考文献：

[1]戎杰.以“几种常见的磁场”教学为例浅谈科学思维的培养[J].物理教师，2019，40（2）：41-43.

[2]余文森.核心素养导向的课堂教学[M].上海：上海教育出版社，2017：67-237.

[3]李正福，谷雅慧.论物理核心素养视野下科学思维教育内容[J].课程·教材·教法，2018，38（2）：97-101.

（栏目编辑    罗琬华）